均匀随机数的产生算法.ppt

3.3.2 均匀随机数的产生均匀随机数的产生1复习回顾复习回顾2.2.古典概型与几何概型的区别与联系古典概型与几何概型的区别与联系.相同：相同：两者基本事件的发生都是两者基本事件的发生都是等可能等可能的；的；不同：不同：古典概型要求基本事件有古典概型要求基本事件有有限个有限个;几何概型要求基本事件有几何概型要求基本事件有无限多个无限多个.3.3.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.如果每个事件发生的概率只与构成该事件区如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的域的长度长度(面积或体积面积或体积)成比例成比例,则称这样的则称这样的概率模型为几何概率模型概率模型为几何概率模型,简称为简称为几何几何概型概型.1.1.几何概型的定义及其特点几何概型的定义及其特点?2用几何概型解简单试验问题的方法1 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；概型求解；2 2、把基本事件转化为与之对应的区域、把基本事件转化为与之对应的区域D D；3 3、把随机事件、把随机事件A A转化为与之对应的区域转化为与之对应的区域d d；4 4、利用几何概型概率公式计算。、利用几何概型概率公式计算。注意：要注意基本事件是等可能的。注意：要注意基本事件是等可能的。3我们可以利用计算器或计算机产生整数我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作我们也可以进行上述工作.4 均匀随机数均匀随机数2.电脑中实现电脑中实现:在在Excel中产生中产生0,1区间区间上均匀随机数上均匀随机数.rand()若若(1)产生产生0,100区间上均匀随机数呢？区间上均匀随机数呢？(2)产生产生100,150区间上均匀随机数呢？区间上均匀随机数呢？(3)产生产生a,b区间上均匀随机数呢？区间上均匀随机数呢？1.计算器实现计算器实现对于区间对于区间a,b,实验结果实验结果X是该区间内的任何一是该区间内的任何一个实数，且是等可能出现。则个实数，且是等可能出现。则X为为a,b上的均上的均匀随机数。匀随机数。5思考思考 我们常用的是我们常用的是00，11上的均匀随上的均匀随机数，可以利用计算器产生（见教材机数，可以利用计算器产生（见教材P137P137）.如何利用计算机产生如何利用计算机产生0 01 1之间的之间的均匀随机数？均匀随机数？用用ExcelExcel演示演示.（1 1）选定）选定AlAl格，键入格，键入“RANDRAND（）（）”，按按EnterEnter键，则在此格中的数是随机产生键，则在此格中的数是随机产生的的00，11上的均匀随机数；上的均匀随机数；知识探究知识探究（一）：均匀随机数的产生（一）：均匀随机数的产生 6思考思考 计算机只能产生计算机只能产生00，11上的均匀上的均匀随机数，如果需要产生随机数，如果需要产生aa，bb上的均匀上的均匀随机数，对此，你有什么办法解决？随机数，对此，你有什么办法解决？首先利用计算器或计算机产生首先利用计算器或计算机产生0 0，1 1上上的均匀随机数的均匀随机数X=RAND,X=RAND,然后利用伸缩然后利用伸缩和平移变换：和平移变换：Y=X*(ba)Y=X*(ba)a a计算计算Y Y的的值，则值，则Y Y为为a a，b b上的均匀随机数上的均匀随机数.7例例1.1.假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸,送送报人可能在早上报人可能在早上6:307:306:307:30之间之间把报纸送到你家把报纸送到你家,你父亲离开家去你父亲离开家去工作的时间在早上工作的时间在早上7:008:007:008:00之之间间,问你父亲在离开家前能得到报问你父亲在离开家前能得到报纸纸(称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少?8解解:以横坐标以横坐标X X表示报表示报纸送到时间纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y Y表示父亲离家时间建表示父亲离家时间建立平面直角坐标系立平面直角坐标系,假假设随机试验落在方形设随机试验落在方形区域内任何一点是等区域内任何一点是等可能的可能的,所以符合几何所以符合几何概型的条件概型的条件.对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键是要解题的关键是要建立模型建立模型,找出找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题把问题转化为几何概率问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解利用几何概率公式求解.根据题意根据题意,只要点落到只要点落到阴影部分阴影部分,就表示父亲就表示父亲在离开家前能得到报在离开家前能得到报纸纸,即时间即时间A A发生发生,所以所以9思考思考:(:(会面问题会面问题)甲、乙二人约定在甲、乙二人约定在 12 12 点到点到 5 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：解：以以 X,YX,Y 分别表示甲、乙二人到达的时分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是刻，于是 即即 点点 M M 落在图中的阴影落在图中的阴影部分部分.所有的点构成一个正所有的点构成一个正方形，即有方形，即有无穷多个无穷多个结果结果.由于每人在任一时刻到达由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正都是等可能的，所以落在正方形内各点是方形内各点是等可能的等可能的.y.M(X,Y)543210 1 2 3 4 5x100 1 2 3 4 5x5 54 43 32 21 1y=x+1y=x-1y二人会面的条件是：二人会面的条件是：记记“两人会面两人会面”为事件为事件A A11 例例2.2.取一个边长为取一个边长为2a2a的正方形及其内切圆，随的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.如何用随机模拟的方法估计圆周率的值如何用随机模拟的方法估计圆周率的值.我们在正方形中撒了我们在正方形中撒了n n颗豆子，其中有颗豆子，其中有m m颗豆颗豆子落在圆中，则圆周率子落在圆中，则圆周率 的值近似等于的值近似等于12变式练习：1.1.在一个边长为在一个边长为a,b(ab0a,b(ab0）的矩形内）的矩形内画一个梯形，梯形上下底分别为画一个梯形，梯形上下底分别为 ，高为，高为b,b,向向该矩形内随投一点，求所投得点落在梯该矩形内随投一点，求所投得点落在梯形内部的概率。形内部的概率。13变式变式2.2.已知：在一个边长为已知：在一个边长为2 2的正方形中有一的正方形中有一个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，个椭圆（如图），随机向正方形内丢一粒豆子，若落入椭圆的概率为若落入椭圆的概率为0.3,0.3,求椭圆的面积求椭圆的面积14【用模拟的方法近似计算不规则图形的面积】【用模拟的方法近似计算不规则图形的面积】例例3 利用随机模拟方法计算曲线利用随机模拟方法计算曲线y=x2及及y=1所围成的图所围成的图形的面积形的面积.解题步骤：解题步骤：(1)利用计算机产生两组利用计算机产生两组0,1上的均匀随机数，上的均匀随机数，a1=RAND(),b1=RAND()；(2)进行伸缩变换：进行伸缩变换：a=a1 2-1；(3)统计试验总数统计试验总数N和落在阴影内的样本点数和落在阴影内的样本点数N1，以直线以直线x=1，x=-1，y=0，y=1为边界作矩形，计算落在抛物区为边界作矩形，计算落在抛物区域内的均匀随机点的频率，用几何概型的概率公式计算域内的均匀随机点的频率，用几何概型的概率公式计算阴影部分的面积则所求区域的面积阴影部分的面积则所求区域的面积=频率频率2.xy01-11.15 计算机随机模拟法是研究随机事件概率的重要方法计算机随机模拟法是研究随机事件概率的重要方法.此试验可从以下几方面考虑：此试验可从以下几方面考虑：(1)根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随根据影响随机事件结果的量的个数确定需要产生的随机数的组数，如机数的组数，如长度、角度型长度、角度型只用一组即可；而只用一组即可；而面积型面积型需需要两组随机数要两组随机数,体积型体积型需要三组随机数；需要三组随机数；(2)根据试验对应的区域确定产生随机数的范围；根据试验对应的区域确定产生随机数的范围；(3)根据事件根据事件A发生的条件确定随机数所应满足的关系式发生的条件确定随机数所应满足的关系式需要需要注意注意的是用模拟的方法得到的的是用模拟的方法得到的计算结果是近似的，计算结果是近似的，是估计值是估计值.161.1.在区间在区间aa，bb上的均匀随机数与整数上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的一个实数，整数值随机数只取区间内的整数整数.2.2.利用几何概型的概率公式，结合随机利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值应用价值.173.3.用随机模拟试验不规则图形的面积的用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解形区域内的均匀随机点的个数之比来解决决.4.4.利用计算机和线性变换利用计算机和线性变换Y=X*(b-a)Y=X*(b-a)a a，可以产生任意区间，可以产生任意区间aa，bb上的均匀随上的均匀随机数，其操作方法要通过上机实习才能机数，其操作方法要通过上机实习才能掌握掌握.18