复合材料力学第三章.ppt

第三章第三章 简单层板的强度理论简单层板的强度理论3-3 3-3 简单层板强度理论（破坏准则简单层板强度理论（破坏准则）3-2 3-2 简单层板的正轴工程弹性常数简单层板的正轴工程弹性常数 和基本强度的实验确定和基本强度的实验确定3-4 3-4 强度比方程强度比方程3-1 3-1 简单层板强度的基本概念简单层板强度的基本概念各向同性材料强度仅为单参数各向同性材料强度仅为单参数 表征表征，简单层板材料强度是方向的函数简单层板材料强度是方向的函数1.在板材料的主方向定义强度在板材料的主方向定义强度正轴强度正轴强度2.主应力和主应变概念无意义主应力和主应变概念无意义。主应力和。主应力和主应变方向与材料的主方向不一定重合主应变方向与材料的主方向不一定重合3-1 简单层板强度的简单层板强度的特点特点3-2 简单层板的正轴工程弹性常数和基本简单层板的正轴工程弹性常数和基本 强度的实验确定强度的实验确定 简单层板是正交各向异性材料，它有四个工简单层板是正交各向异性材料，它有四个工程弹性常数程弹性常数 和五个基本强度和五个基本强度 实验时，分别沿实验时，分别沿材料主方向材料主方向上做单轴拉伸或单上做单轴拉伸或单轴压缩或者圆管扭转试验来测量以上轴压缩或者圆管扭转试验来测量以上9个工程材料个工程材料常数。常数。纵向拉伸强度纵向拉伸强度纵向压缩强度纵向压缩强度横向拉伸强度横向拉伸强度横向压缩强度横向压缩强度面内剪切强度面内剪切强度v 纵向强度纵向强度Xt和和Xc相差不大相差不大v 横向强度横向强度Yt和和Yc相差很大相差很大v 正轴面内剪切强度正轴面内剪切强度S+和和S-无区别无区别。v偏轴面内剪切强度偏轴面内剪切强度S+和和S-区别很大区别很大定义：定义：实测结果实测结果沿沿1方向单轴拉伸方向单轴拉伸计算结果计算结果实测结果实测结果应力应力应变曲线应变曲线沿沿2方向单轴拉伸方向单轴拉伸定义：定义：应力应力应变关系曲线应变关系曲线 测量测量 的方法很多，但测量的方法很多，但测量 的方法不多。的方法不多。同样可做沿同样可做沿1方向单轴压缩试验，得方向单轴压缩试验，得沿沿2方向单轴压缩试验，得方向单轴压缩试验，得 由由 互等关系式来检查实验数据的可靠性互等关系式来检查实验数据的可靠性下面介绍一下常使用的办法，既能测量下面介绍一下常使用的办法，既能测量 又又能测量能测量 。1.薄壁圆管扭转试验薄壁圆管扭转试验:纤维铺设方向平行于圆管轴纤维铺设方向平行于圆管轴向，或者平行于周向。向，或者平行于周向。圆管半径圆管半径 ，长，长 ，壁厚为，壁厚为 ，纤维铺设平，纤维铺设平行的轴线为行的轴线为1轴，周向为轴，周向为2轴轴.圆管扭转试验圆管扭转试验由定义：由定义：实测结果实测结果计算结果计算结果2.另一种办法是实测另一种办法是实测 ，再，再由已知由已知 计算计算 但但测不出测不出由前面偏轴用正轴工程弹性常数表示的关系式由前面偏轴用正轴工程弹性常数表示的关系式可知：可知：实测结果实测结果计算结果计算结果13-2 3-2 简单层板强度理论简单层板强度理论（破坏准则）（破坏准则）或压缩时或压缩时 分别为沿分别为沿1，2轴材料主方向轴的应力、剪轴材料主方向轴的应力、剪应力不是各向同性材料的主应力。应力不是各向同性材料的主应力。以上五个判断式都是以上五个判断式都是彼此独立彼此独立的的，是由各向同性材，是由各向同性材料的最大拉应力理论推广而来的。料的最大拉应力理论推广而来的。一、最大应力理论一、最大应力理论或压缩时或压缩时是各向同性材料最大线应变理论推广而来的是各向同性材料最大线应变理论推广而来的二、最大应变理论二、最大应变理论在简单层板线弹性范围内有极限应力与极限应在简单层板线弹性范围内有极限应力与极限应变的一一对应关系：变的一一对应关系：把这些线性关系代入最大应变破坏准则，得：把这些线性关系代入最大应变破坏准则，得：与最大应力破坏准则相比较与最大应力破坏准则相比较，多了一项另一个多了一项另一个材料主方向应力的影响项，如果泊松耦合系数很材料主方向应力的影响项，如果泊松耦合系数很小，则影响就很小。小，则影响就很小。或压缩时或压缩时或压缩时或压缩时三、蔡三、蔡希尔（希尔（TsaiHill）强度理论（破坏准则）强度理论（破坏准则）它是由各向同性材料的形变比能理论推广而它是由各向同性材料的形变比能理论推广而来的来的Mises屈服准则屈服准则上式写成：上式写成：在纯剪状态下：在纯剪状态下：写成无量纲形式写成无量纲形式：在平面应力状态在平面应力状态：把把Mises强度准则中强度准则中 的换成的换成 ，就是，就是蔡蔡希尔准则：希尔准则：轴与材料主方向轴与材料主方向1轴重合，轴重合，轴轴与与2轴重合轴重合这就是平面应力状态下的这就是平面应力状态下的Mises屈服准则屈服准则简单层板也处于平面应力状态，它的单轴拉伸简单层板也处于平面应力状态，它的单轴拉伸或纯剪状态的强度为：或纯剪状态的强度为：单轴拉伸时单轴拉伸时或或单轴压缩时单轴压缩时四、蔡四、蔡胡（胡（TsaiTsaiWuWu）张量理论）张量理论简写形式简写形式：展开形式：展开形式：分别是二阶和四阶强度参数分别是二阶和四阶强度参数由于在由于在简单层板的正轴上，它的强度不受剪应简单层板的正轴上，它的强度不受剪应力力 方向的影响方向的影响。也就是说，剪应力。也就是说，剪应力 为正，为正，为负对简单层合板的强度没有影响。为负对简单层合板的强度没有影响。因此，包含有因此，包含有 的一次方的各项应该去掉的一次方的各项应该去掉,即即强度参数强度参数包括包括6个强度参数，下面利用简单试验来确定个强度参数，下面利用简单试验来确定联立求解得：联立求解得：若若 则则2.2.横向拉伸和压缩试验横向拉伸和压缩试验1.1.纵向拉伸和压缩试验纵向拉伸和压缩试验由于由于 是是 相乘项的系数，必须采用双轴试验，相乘项的系数，必须采用双轴试验，或其它组合应力试验，使或其它组合应力试验，使 项不为零。项不为零。联立求解得：联立求解得：若若 则则3.3.面内剪切试验：面内剪切试验：强度参数强度参数 的确定：的确定：假如假如 （极限应力）（极限应力）代入蔡代入蔡胡胡张量理论公式中，得张量理论公式中，得把上面试验得出把上面试验得出 的代入上式得：的代入上式得：由此式就得到强度参数由此式就得到强度参数在在 时，时，蔡蔡胡（胡（TsaiWu）张量理论公式得：）张量理论公式得：与蔡与蔡希尔强度理论相比较知，只有项系数希尔强度理论相比较知，只有项系数 不同不同。蔡蔡胡（胡（TsaiWu）张量理论：）张量理论：蔡蔡希尔强度理论：希尔强度理论：可见蔡可见蔡胡理论更具有普遍性。胡理论更具有普遍性。蔡蔡胡理论中强度参数和应力分量还具有张量胡理论中强度参数和应力分量还具有张量属性即在偏轴情况下，表达式不变：属性即在偏轴情况下，表达式不变：“”表示偏轴情况。表示偏轴情况。为偏轴强度参数为偏轴强度参数为偏轴应力分量为偏轴应力分量经过整理，得：经过整理，得：将它代入蔡将它代入蔡胡张量理论公式胡张量理论公式：利用应力转换公式：利用应力转换公式：其中：其中：即即与柔度转换矩阵相同与柔度转换矩阵相同同样可用倍角三角函数表示转换公式同样可用倍角三角函数表示转换公式表示不变量与正轴柔度表示不变量与正轴柔度 的关系式的关系式表示不变量与正轴强度参数表示不变量与正轴强度参数 的关系式的关系式其中：其中：（关系式相同）（关系式相同）在在 单轴应力下发生破坏，将单轴应力下发生破坏，将 代入偏轴代入偏轴蔡蔡胡张量理论公式（即破坏准则）胡张量理论公式（即破坏准则）只要用只要用 代替代替 即可即可即：即：例题例题1 1：试求碳：试求碳/环氧材料在环氧材料在 偏轴下的拉偏轴下的拉伸和压缩强度伸和压缩强度211_22其中其中解之得：解之得：偏轴偏轴 的拉伸强度为的拉伸强度为压缩强度为压缩强度为纯剪应力作用下，纯剪应力作用下，代入偏轴蔡代入偏轴蔡胡张量理论公式胡张量理论公式例题例题2 2：试求试求碳：试求试求碳/环氧材料在环氧材料在 偏轴下偏轴下 的剪切强度的剪切强度 解之得：解之得：偏轴偏轴 时正剪切强度为时正剪切强度为负剪切强度为负剪切强度为还有用应变分量表示的蔡还有用应变分量表示的蔡胡强度理论胡强度理论以及偏以及偏轴情况的强度理论。因时间关系，不再讲述。轴情况的强度理论。因时间关系，不再讲述。引入引入展开后，考虑有展开后，考虑有或用包含有倍角三角函数的不变量来表示或用包含有倍角三角函数的不变量来表示 和和 ，不在这里一一表示出来。，不在这里一一表示出来。与与 的转换关系的转换关系 与与 的转换关系的转换关系 偏轴应变表示蔡偏轴应变表示蔡胡张量理论胡张量理论3-3 强度比方程强度比方程一、定义：一、定义：在外载荷作用下，简单层合板内一点的各应力在外载荷作用下，简单层合板内一点的各应力分量往往都按一定比例增加，当各应力分量增分量往往都按一定比例增加，当各应力分量增加到某一值时，把它们代入到强度理论公式，加到某一值时，把它们代入到强度理论公式，刚好满足破坏准则。刚好满足破坏准则。我们称满足破坏准则的各应力分量为极限应力我们称满足破坏准则的各应力分量为极限应力分量，记为：分量，记为：极限应力分量与对应的应力分量之比值称为极限应力分量与对应的应力分量之比值称为强强度比度比，记为，记为：Admissible Stress展开式：展开式：若若 则则则则 如：如：的情况的情况二、强度比方程二、强度比方程当当 达到达到 时，时，满足蔡满足蔡胡张量理论方程胡张量理论方程2极限应力一般不是基本强度，如图可知，极限应力一般不是基本强度，如图可知，只有单轴应力或纯剪应力状态时，只有单轴应力或纯剪应力状态时，对应的极对应的极限应力分量才是基本强度。限应力分量才是基本强度。1比例加载意味着，不但应力分量大小按同比例加载意味着，不但应力分量大小按同一比例增加，而且方向不变，到达强度曲面时一比例增加，而且方向不变，到达强度曲面时满足破坏准则。满足破坏准则。代入上式，得：代入上式，得：1.蔡蔡胡张量理论强度比方程：胡张量理论强度比方程：求解求解 关于的一元二次方程，它有关于的一元二次方程，它有2个根，每个个根，每个根都对应着不同的极限应力值根都对应着不同的极限应力值。求出极限应力分量求出极限应力分量由此可知，每个应力分量距离破坏时的极限应由此可知，每个应力分量距离破坏时的极限应力还有多大的富裕空间，也就是裕度大小（安力还有多大的富裕空间，也就是裕度大小（安全裕度）。全裕度）。举例：碳举例：碳/环氧材料简单层合板环氧材料简单层合板，应力状态为应力状态为求在比例加载条件下的极限应力分量。求在比例加载条件下的极限应力分量。解：解：整理得：整理得：解之得：解之得：取取：2.蔡蔡希尔强度比方程：希尔强度比方程：3.最大应力强度比方程：最大应力强度比方程：4.最大应变理论强度比方程：最大应变理论强度比方程：或或三、考虑湿热应力对强度比的影响三、考虑湿热应力对强度比的影响 层板的制造必须经过在一定温度条件下的固化过程，层板的制造必须经过在一定温度条件下的固化过程，而工作温度往往和固化温度不同。层板不同方向的而工作温度往往和固化温度不同。层板不同方向的铺层、各层的热膨胀要受到相互约束，使层板在一铺层、各层的热膨胀要受到相互约束，使层板在一定温度下工作时，各层都存在一定的热应力或称残定温度下工作时，各层都存在一定的热应力或称残余应力。同样道理，由于工作环境的潮湿也将引起余应力。同样道理，由于工作环境的潮湿也将引起湿应力。湿热应力是随环境条件变化的，并不随加湿应力。湿热应力是随环境条件变化的，并不随加载情况变，可通过一定的湿热应力分析方法计算出载情况变，可通过一定的湿热应力分析方法计算出来。湿热应力的存在将对层板的强度有影响。所以来。湿热应力的存在将对层板的强度有影响。所以有必要对湿热环境下层板的强度比重新定义有必要对湿热环境下层板的强度比重新定义湿热环境中层板的应力将由两部分组成：湿热环境中层板的应力将由两部分组成：力学应力力学应力，由荷载引起，随外载荷变化，由荷载引起，随外载荷变化 湿热应力湿热应力（残余应力），在一定环境下（残余应力），在一定环境下不变，也不随外载荷变化。不变，也不随外载荷变化。以以TsaiTsaiHillHill理论为例理论为例,考虑湿热应力的强度准则应考虑湿热应力的强度准则应该是该是:和过去强度准则相比，相当应力空间中，坐标平移了和过去强度准则相比，相当应力空间中，坐标平移了 所求得的所求得的R值值减小。这意味着湿热残余应力使减小。这意味着湿热残余应力使单向板的力学性能和强度性能下降。单向板的力学性能和强度性能下降。对上式整理可得：对上式整理可得：将强度比概念代入强度准则式的将强度比概念代入强度准则式的TsaiHill式，但式，但是不考虑残余应力和考虑残余应力时，所得关于是不考虑残余应力和考虑残余应力时，所得关于R的二次式形式不同，不同表现在：的二次式形式不同，不同表现在：lB-多了一次项多了一次项,它是力学应力和残余应力的交叉项。它是力学应力和残余应力的交叉项。l常数项不再是常数项不再是1，而是，而是C，包括了残余应力的二项，包括了残余应力的二项 与与1的代数和。的代数和。lA-力学应力的二次项的代数和。力学应力的二次项的代数和。将考虑残余应力的强度比概念代入将考虑残余应力的强度比概念代入TsaiHill张量理论张量理论强度准则式也可得到类似的形式和结果。强度准则式也可得到类似的形式和结果。