基本体的投影及表面取点.ppt

体的三面投影体的三面投影三视图三视图 基本体的三视图基本体的三视图 简单叠加体的三视图简单叠加体的三视图V VW WH H体的三面投影体的三面投影三视图三视图一、体的投影一、体的投影 体的投影，实质上是构成该体的所体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。有表面的投影总和。用正投影法绘制的物用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。体的投影图称为视图。二、三面投影与三视图二、三面投影与三视图1.1.视图的概念视图的概念主视图主视图 体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图 体的水平投影体的水平投影左视图左视图 体的侧面投影体的侧面投影2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后基本体的三视图基本体的三视图 常见的基本几何体常见的基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体 在图示位置时，六棱柱在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形影都积聚成直线，与六边形的边重合。的边重合。点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。由于棱柱的表面都是由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的上取点与在平面上取点的方法相同。方法相同。棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b)b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由由两个底面和若干侧棱面两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。1.1.棱柱棱柱一、平面基本体一、平面基本体五棱柱作图步骤：画底面和顶面的投影画五条棱线的投影判别可见性五棱柱投影图分析：底面：水平面顶面：水平面侧面：后面：正平面左、右后面：铅垂面左、右前面：铅垂面五棱柱正棱柱图例：六棱柱三棱柱四棱柱(长方体)五棱柱六棱柱三棱柱四棱柱(长方体)斜四棱柱作图步骤：画底面的投影画顶面的投影水平投影判别可见性水平投影正面投影正面投影例 已知斜三棱柱表面的两面投影和其表面的直线段A1I、I II 的正面投影，求该直线段的水平投影 棱锥处于图示位置棱锥处于图示位置时，其底面时，其底面ABCABC是水平是水平面，在俯视图上反映实面，在俯视图上反映实形。侧棱面形。侧棱面SACSAC为侧垂为侧垂面，另两个侧棱面为一面，另两个侧棱面为一般位置平面。般位置平面。()s s 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b abc a(c)b s n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面和若干一个底面和若干侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交于有限远的一点于有限远的一点锥锥顶。顶。同样采用平面上取同样采用平面上取点法。点法。nA AB BC CS S a c 四棱锥四棱锥作图步骤：画底面的投影画锥顶的投影画四条棱线的投影四棱锥投影图分析底面：水平面ABCD四个侧面：SAB SBC SCD SAD 一般位置平面一般位置平面一般位置平面一般位置平面正棱锥图例六棱锥四棱锥三棱锥五棱锥例 已知三棱锥的三面投影及其表面上的点F、N 的一个投影(f)和(n)，求另外两面投影例：作三棱锥的侧面投影，并作出表面上的折线例：作三棱锥的侧面投影，并作出表面上的折线ABCD的正面投影和侧面投影。的正面投影和侧面投影。a”dY Y(d)”斜三棱锥解题步骤：画底面的投影画锥顶的投影画三条棱线的投影判别可见性水平投影可见性正面投影可见性 圆柱面的俯视图积聚成一圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表两个方向的轮廓素线的投影表示。示。二、回转体二、回转体1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影分析与曲轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断面的可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点 a a a 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两个底面圆柱面和两个底面组成。组成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。A A1A AO OO O1直线直线AAAA1 1称为母线。称为母线。利用投影利用投影的积聚性的积聚性1(21(2)1 12 21 12 23 34 43 34 43(4)3(4)例 已知属于圆柱面上的点A、B、C 的一个投影求另外两面投影例 已知圆柱面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断曲面的可见性的判断 s 在图示位置，俯视图在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。两条轮廓素线的投影。圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕绕与它相交的轴线与它相交的轴线OOOO1 1旋转旋转而成。而成。S S称为称为锥顶锥顶，直线直线SASA称为母线称为母线。圆锥面上过锥。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面顶的任一直线称为圆锥面的的素线素线。O O1O O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s 2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 圆锥面上取点圆锥面上取点 k k 辅助直线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法(nn)sn k k N N由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。S SA A如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作过锥顶作一条素线。一条素线。圆的半径？圆的半径？(n)bbbdd例 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面投影例 已知圆锥面上的曲线AD 的水平投影，求另外两面投影圆锥台斜置圆锥台的投影图 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。3.3.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法k k 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影水平圆为辅助线例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影正平圆为辅助线例 已知属于圆球面的点K 的水平投影，求其另外两面投影侧平圆为辅助线例 圆球表面上取点-特殊位置点例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影例 已知圆球面上的曲线AD 的正面投影，求另外两面投影圆环的投影：画母线圆圆心轨迹画转向线画轴线判别可见性，图线加粗画母线圆4.4.圆环圆环圆环面是由一个完整的圆绕圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，轴线轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。不与圆母线相交。外环面和内环面例 已知圆环面上的点A、B 的一个投影，求它们的另一个投影例 已知圆环面上的曲线AD 的水平投影，求正面投影 小结小结 重点掌握：重点掌握：基本体的三视图画法及面上找点的方法。基本体的三视图画法及面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。平面体表面找点，利用平面上找点的方法。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。球体表面找点，用辅助圆法。球体表面找点，用辅助圆法。