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练习（练习（30、31、32）解答）解答第第8章章 机械振动机械振动练习练习30 一、一、选择题选择题1.C弹簧折半弹簧折半所以所以2.BTT/23.B练习练习30 二、填空题二、填空题A=41.2.反向运动反向运动3.反向运动反向运动 反向运动反向运动 练习练习30 三、计算题三、计算题1.解：解：yBoxy取固定坐标系取固定坐标系xoy，坐标原点，坐标原点o在水面上。在水面上。设货轮静止不动时设货轮静止不动时货轮上的货轮上的 B 点恰在水面上点恰在水面上o点点此时浮力和重力平衡（此时浮力和重力平衡（f=mg）该力与位移成正比该力与位移成正比方向指向平衡位置方向指向平衡位置则浮力的则浮力的增量增量 设设B点下沉致坐标为点下沉致坐标为 y 处处整理，得整理，得根据简谐振动的动力学方程，有：根据简谐振动的动力学方程，有：满足简谐振动的动力学方程，说明货轮作简谐振动。满足简谐振动的动力学方程，说明货轮作简谐振动。则：则：2.解：解：振幅：振幅：频率：频率：角频率：角频率：周期：周期：初相：初相：根据：根据：将将 代入，得：代入，得：一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量一个轻质弹簧竖直悬挂，下端挂一质量为为m 的物体。今将物体向下拉一段距离后再的物体。今将物体向下拉一段距离后再放开，证明物体将作简谐振动。放开，证明物体将作简谐振动。解：例题1：平衡位置平衡位置以平衡位置以平衡位置o为原点建坐标为原点建坐标此振动为简谐振动此振动为简谐振动 设设m=0.02kg，弹簧的静止形变为，弹簧的静止形变为 l=9.8cm，t=0时，时，x0=9.8 cm，v0=0。写出振动方程。写出振动方程。解：接上例题：振动方程为振动方程为由初条件得由初条件得由旋转矢量法，由旋转矢量法，取取 0=0振动方程为：振动方程为：x=9.8 10-2cos(10 t)m练习练习31 一、选择题一、选择题1.B2.（1）D2.（2）B由由解：1、质量为、质量为0.01kg的小球与轻弹簧组成谐振系统的小球与轻弹簧组成谐振系统按按 的规律运动。求的规律运动。求A、T、及及 vm、am。Fm、E、何处、何处？t=5s 和和t=1s 两时刻的相位差。两时刻的相位差。练习练习31 二、填空题二、填空题即：即：2.系统势能等于总能量的一半，即系统动能等于势能。系统势能等于总能量的一半，即系统动能等于势能。3.反向运动反向运动由图可见由图可见练习练习31 三、计算题三、计算题1.解：解：由旋转矢量图法知：由旋转矢量图法知：2.解：解：设设当物体处于平衡位置时当物体处于平衡位置时两弹簧伸长量分别为两弹簧伸长量分别为 、向右为向右为x 轴正方向。轴正方向。k1的伸长量为的伸长量为其中其中 只与弹簧性质有关只与弹簧性质有关因此证明物体作简谐振动。因此证明物体作简谐振动。k2的伸长量为的伸长量为则物体受力为：则物体受力为：当物体位移为当物体位移为x 时时以平衡位置为坐标原点，以平衡位置为坐标原点，则则若两弹簧最初都处于原长状态若两弹簧最初都处于原长状态当质点当质点 m 产生位移产生位移 x 时时同样的结果！同样的结果！总之，并联弹簧总之，并联弹簧振动的角频率和振幅分别为振动的角频率和振幅分别为:振动方程为振动方程为:如图，两根弹簧串联的系统，求组合劲如图，两根弹簧串联的系统，求组合劲度系数。度系数。解：例题2：由虎克定律由虎克定律质点质点 m 受力受力所以，所以，组合弹簧的劲度系数组合弹簧的劲度系数练习练习32 一、选择题一、选择题1.B2.D练习练习32 二、填空题二、填空题合振动的振幅为合振动的振幅为 5m ，1.合振动的方程为合振动的方程为2.合振动的振幅为合振动的振幅为 410-2 m ，反相位的振动合成，初相位由振幅大的决定。反相位的振动合成，初相位由振幅大的决定。3.练习练习32 三、计算题三、计算题1.解：解：由：由：得：得：则合振动的表达式为：则合振动的表达式为：xoA2.解：解：合振动的振幅为：合振动的振幅为：合振动的初位相满足：合振动的初位相满足：则：则：当时，即：当时，即：的振幅最大；的振幅最大；xoA 的振幅最小。的振幅最小。当时，即：当时，即：xo*用旋转矢量表示：用旋转矢量表示：质量为质量为M的盘子挂在劲度系数为的盘子挂在劲度系数为k 的轻弹簧下，的轻弹簧下，质量为质量为m 的物体从高为的物体从高为h 处自由下落，与盘发生完全处自由下落，与盘发生完全非弹性碰撞。取非弹性碰撞。取 m 落下后系统的平衡位置为原点落下后系统的平衡位置为原点,位移向下为正位移向下为正,求物体落入盘后的振动方程。求物体落入盘后的振动方程。解：例题 3：空盘的振动周期为空盘的振动周期为落下重物后振动周期为落下重物后振动周期为（第三象限）（第三象限）则当物体偏离则当物体偏离原点的坐标为原点的坐标为x 时时,有有:图示系统，求振动周期。图示系统，求振动周期。解：例题 4：mk以物体在斜面上静平衡时位置为坐标原点，以物体在斜面上静平衡时位置为坐标原点，沿斜面向沿斜面向下为下为x 轴正向，轴正向，令：令：则有：则有：故知该系统是作简谐振动，其振动的周期为：故知该系统是作简谐振动，其振动的周期为：联解得联解得 图示系统，不计摩擦。将物体从平衡位置图示系统，不计摩擦。将物体从平衡位置拉下一小距离后放手拉下一小距离后放手,求其振动周期求其振动周期。解：例题5：力矩分析力矩分析建坐标建坐标以物体平衡位置为坐标原点，以物体平衡位置为坐标原点，x 轴向下轴向下 轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体，两轴轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体，两轴间相距间相距 2L=0.49 m,它们以相同的角速度它们以相同的角速度相向转相向转动动。一质量为。一质量为 m 的木板搁在两圆柱体上，木板与的木板搁在两圆柱体上，木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为圆柱体之间的滑动摩擦系数为=0.1 。问木板偏。问木板偏离对称位置后将如何运动离对称位置后将如何运动？周期为多少？周期为多少？解：例题6：木板受力木板受力x 向：摩擦力向：摩擦力 f 1 、f2 y 向：重力向：重力 m g支持力支持力 FA、FB以两轮中心连线之中点为坐标原点以两轮中心连线之中点为坐标原点 木板质心位于木板质心位于 x 处时处时 能量的方法能量的方法(t 时刻系统的能量时刻系统的能量)（其它步骤同前其它步骤同前）
