扩频系统的伪随即序列优秀PPT.ppt

扩频系统的伪随即序列2023/2/221你现在浏览的是第一页，共59页3.1 伪随机码的概念 在扩频系统中，伪随机序列起着很重要的作用.在直扩系统中,PN码可用来压缩信号，扩散干扰信号功率,提高了系统的抗干扰能力.在跳频系统中,用伪随机序列控制频率合成器产生的频率随机地跳变，避免干扰.在跳时系统中,PN 码用来控制脉冲发送的时间和持续时间.Shannon 编码定理:(1)RcC(2)码字足够长2023/2/222你现在浏览的是第二页，共59页3.1.1 移位寄存器序列由移位寄存器产生的序列叫做移位寄存器序列.(1)SSRG:简单型移位寄存器(2)MSRG:模件抽头码序列发生器2023/2/223你现在浏览的是第三页，共59页如上图所示SSRG 为:100000 100001 100010 100111 101000 111001 001011 011101 100110 101011 1113.1.2 序列的相关特性 在SS系统中,相关特性对伪随机码而言至关重要,其相关特性包括自相关,互相关和部分相关特性.设有两条长为N的序列 a 和 b,元素为ai 和bi,i=0,1,2N-1,序列a 的自相关系数和自相关函数分别为2023/2/224你现在浏览的是第四页，共59页a,b的互相关函数为 互相关系数为 若 ,则a 和 b 正交.3.1.3 伪噪声码概念伪随机序列是由白噪声演化而来的.(1)凡自相关系数具有 形式的码，称为狭义伪随机码.2023/2/225你现在浏览的是第五页，共59页(2)若自相关系数具有以下条件 称为第一类广义伪随机码.(3)若互相关系数满足 则称为第二类广义伪随机码.(4)凡相关函数满足以上三者之一的码，统称为伪随机码2023/2/226你现在浏览的是第六页，共59页3.2 m 序列的产生方法m 序列是最长线性移位寄存器序列.3.2.1 反馈移位寄存器发生器an-i(i=1,2,3r),ci(i=1,2,3r);c0=cr=12023/2/227你现在浏览的是第七页，共59页3.2.2循环序列发生器1.序列多项式 2.特征多项式2023/2/228你现在浏览的是第八页，共59页Eg3-1:下图所示为一 简单型移位寄存器(SSRG),A=?Eg3-2:请写出下图简单型移位寄存器的特征多项式!2023/2/229你现在浏览的是第九页，共59页3.特征多项式与序列多项式的关系设简单型移位寄存器序列为 相应的序列多项式为 其反馈函数为则a-r=1,a-r+1=a-2=a-1=0;可得这里 cr=12023/2/2210你现在浏览的是第十页，共59页Eg3-3:一个三级移位寄存器如下图所示,该移位寄存器序列为?f(x)=x3+x+1G(x)=1/f(x)G(x)=1+x+x2+x4+x7+x8+x9+x11+a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 注意,如果初始条件不同于前述条件,则 2023/2/2211你现在浏览的是第十一页，共59页3.2.3 m 序列发生器(1)r级移位寄存器产生的码，周期为N=2r-1;其特征多项式是不可约的;Eg3-4:求下图所示反馈移位寄存器产生的序列a.初始条件为 10000.2023/2/2212你现在浏览的是第十二页，共59页0 0 0 0 1 0 0 1 1 11 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0(b)initial value is 111001 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0(c)initial value is 101100 0 1 0 11 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 00 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 0 (a)initial value is 100002023/2/2213你现在浏览的是第十三页，共59页(2)所有不可约多项式 f(x)(r1)必然能除尽 1+xN,N=2r-1.(3)如果 2r-1 是一个素数,则所有r次不可约多项式所产生的线性移位寄存器序列一定是 m 序列,产生这个m序列的不可约多项式称为本原多项式.(4)除第r阶以外,如果反馈抽头数是偶数，则产生的序列就不是最长线性移位寄存器序列2023/2/2214你现在浏览的是第十四页，共59页3.2.4 不可约多项式的个数 NI 和 m 序列条数 Nm 正整数n1:其中 pi 是素数,是正幂数.eg:n=56=78=723,p1=7,p2=2,.定义Euler -函数为:那么Eg3-4:如果 r=6,Nm=?2023/2/2215你现在浏览的是第十五页，共59页定义 Mobius 函数为:可得 其中 d 是能整除r的正整数,包括1在内.Eg3-5:如r=6,NI=?2023/2/2216你现在浏览的是第十六页，共59页Table 3-1 m序列长度,Nm and NI2023/2/2217你现在浏览的是第十七页，共59页3.2.5 m 序列的反馈系数Table 3-2 m 序列的部分反馈系数表 r N Coefficients2023/2/2218你现在浏览的是第十八页，共59页镜像序列的特征多项式 Eg 3-6:r=7,反馈系数为 235,其特征多项式为?镜像序列的特征多项式为?(a)原序列(r=7)(b)镜像序列2023/2/2219你现在浏览的是第十九页，共59页3.2.6 m 序列发生器结构1.SSRG缺点:器件时延影响工作速度/效率.最大工作频率:2.MSRG反馈路径上无任何延时部件,其最高工作频率为:2023/2/2220你现在浏览的是第二十页，共59页Eg 3-7:序列发生器 r=7,TR=50 ns,TM=30 ns.对 SSRG结构,有3 个模2加法器,其最高频率 fmax?若采用 MSRG结构,则 fmax?3.SSRG 与 MSRG的互换ci=dr-i 2023/2/2221你现在浏览的是第二十一页，共59页Eg 3-8:SSRG(r=5)的特征多项式 f(x)=1+x2+x3+x4+x5,相应的 MSRG结构为?2023/2/2222你现在浏览的是第二十二页，共59页3.3 m 序列的性质3.3.1 m 序列的性质1.均衡性在m 序列的一个周期内,“1”的个数比“0”的个数多1;2.移位相加性 an 为一m 序列.an与其经m次迟延移位产生的另一不同序列an+m模2加，得到的仍然是an的某次迟延移位序列 an+k.即 2023/2/2223你现在浏览的是第二十三页，共59页3.游程分布N=15,m 序列 1000111101011004.周期性N=2r-15.伪随机性(1)“1”和“0”的出现概率相等.(2)长度为k的游程约占1/2k.(3)m 序列的自相关函数为 .3.3.2 m序列的相关特性周期函数s(t)的自相关定义为:其中T 是s(t)的周期.2023/2/2224你现在浏览的是第二十四页，共59页 序列 an 的取值为“1”and“0”,自相关函数为 其中 A 是an 和 an+m一个周期内对应元素相同的数目,D 是序列an 和 an+m中对应元素不相同的数目.且 ,.可得2023/2/2225你现在浏览的是第二十五页，共59页3.3.3 m 序列的频谱自相关函数功率谱周期 离散三角波包络函数是 Sa2(x)m序列的功率谱 是2023/2/2226你现在浏览的是第二十六页，共59页由上图得出以下结论:(1)离散谱，谱线间隔为(2).功率谱包络为(3)直流分量为1/N2.(4)带宽由码元宽度Tc决定.(5)第一个零点位置出现在(6)增加m序列长度(N),减小码元宽度(Tc),更有利于接近理想噪声特性.2023/2/2227你现在浏览的是第二十七页，共59页3.4 Gold 码M序列具有很好的伪随机性和相关特性，但m序列的条数相对较少，很难满足作为系统地址码要求.Gold 序列可用的码的条数远大于m序列.3.4.1 地址码的选择对于不同的网其地址码是不同的,且这些地址码正交式中 ci(t)为地址码的波形.正交码型就是不同的码的互相关值很小.2023/2/2228你现在浏览的是第二十八页，共59页对地址码的一般要求是:(1)互相关值尽可能小;(2)码序列要多.(3)良好的抗干扰性能(长码长);(4)结构简单;(5)易于同步和捕获;目前,多采用Gold 码.3.4.2 Gold 码的产生1.m序列的优选对Gold 码是基于m序列优选对产生的.m序列优选对，是指在m序列集中，其互相关函数最大值的绝对值(|Rab|max)小于某个值的两条m序列.2023/2/2229你现在浏览的是第二十九页，共59页设 an 和bn 均为m序列,如果它们的互相关满足:Eg3-8:r=6的本原多项式 103 和 147对应的特征多项式:分别产生的m序列 a 和 b,其最大互相关值为:2(6+2)/2+1=17,故序列a 和 b 构成一m序列优选对.2023/2/2230你现在浏览的是第三十页，共59页Table 3-3 不同码长m序列优选对的最大互相关值移位寄存器级数 码长 互相关函数值 归一化 3 7 5 5/7 5 31 9 9/31 6 63 17 17/63 7 127 17 17/127 9 511 33 33/511 10 1023 65 65/1023 11 2047 65 65/20472023/2/2231你现在浏览的是第三十一页，共59页Table 3-4 部分优选对码表 级数 基准本原多项式 配对本原多项式 7 211 217,235,277,325,203,357,301,323 217 211,235,277,325,213,271,357,323 235 211,217,277,325,313,221,361,357 236 277,203,313,345,221,361,271,375 9 1021 1131,1333 1131 1021,1055,1225,1725 1461 1743,1541,1853 10 2451 2011,3515,3177 2641 2517,2218,3045 11 4445 4005,5205,5337,5263 4215 4577,5747,6765,45632023/2/2232你现在浏览的是第三十二页，共59页2.Gold 码的产生方法Gold 是m序列的组合码，是由两个长度相同、速率相同，但码字不同的m序列优选对模2加后得到的。它具有良好的自相关和互相关特性，且具有比m序列多的地址码数。Gold 码的产生方法(1)串联模式(2)并联模式Eg3-9:r=6,m序列的本原多项式为:和可得 2023/2/2233你现在浏览的是第三十三页，共59页(a)串联结构(b)并联结构2023/2/2234你现在浏览的是第三十四页，共59页3.4.3 Gold 码的相关特性1.Gold码的周期性2.Gold 码的数量3.相关特性在Gold码族中任意两序列之间互相关函数都满足因此Gold码族中任一码都可作为地址码.Table 3-5 Gold 序列的互相关函数 级数 码长 归一化互相关函数值 出现概率r 为奇数 N=2r-1 0.5 0.25 0.25r 为偶数 N=2r-1 0.75(但不能 0.125被4整除)0.1252023/2/2235你现在浏览的是第三十五页，共59页3.4.4 平衡 Gold 码在平衡 Gold 码中,“1”的个数比“0”的个数多1.Table 3-6 Gold 码平衡与非平衡码数量表(r 为奇数)类别 码序列中“1”的个数 码族中这种码序列 1 2 3Table 3-7 码平衡性与载波抑制关系 码中“1”和“0”个数差值 载波抑制级数 码长 平衡 非平衡 平衡 非平衡 3 7 1 5 8.45 1.46 5 31 1 9 14.9 5.37 7 127 1 17 21.04 8.73 9 511 1 33 27.08 11.9 11 2047 1 65 33.11 15 13 8191 1 129 39.13 18.03 15 32767 1 257 45.15 21.06 17 131071 1 513 51.18 24.072023/2/2236你现在浏览的是第三十六页，共59页3.4.5 产生平衡 Gold码的方法1.特征相位为产生平衡 Gold 码,首先必须确定特征相位.每一条最长线形移位寄存器序列都具有特征相位。m序列每隔一位抽样后得到的序列与原序列完全一样;这是序列特征相位的特征。生成多项式:序列多项式:2023/2/2237你现在浏览的是第三十七页，共59页Eg 3-10:r=3,m序列的特征多项式为:因此生成多项式为:经模2处理,可得:则产生的序列为:1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0序列的特征相位为 1 1 1.2.相对相位现在讨论由m序列优选对产生平衡Gold码的移位序列的相对相位。Eg 3-11:r=3,m序列优选对的本原多项式分别为:2023/2/2238你现在浏览的是第三十八页，共59页序列 a 和 b 为:a=1110100,b=1001011.将 b序列分别左移 1,2,5 位，使b序列的第一位为“0”,然后与a序列模2加,1110100 1110100 1110100 0010111 0101110 0111001 1100011 1011010 1001101得到了平衡Gold 码.相对相位为 001,010,011.因此r=3的Gold码总共有9条，包括a和 b 本身。对于其它的移位,即位移后第一位不为“0”时,1110100 1110100 1110100 1110100 1001011 1011100 1110010 1100101 0111111 0101000 0000110 00100012023/2/2239你现在浏览的是第三十九页，共59页有4条非平衡码.Table 3-8 Gold平衡码与非平衡码(r=3)类别 “1”的个数 序列数 1 4 5 2 6 1 3 2 3产生平衡 Gold 码的步骤:(1)找出参考序列的本原多项式 和生成多项式 ;(2)由 求出序列多项式,使序列a 处于特征相位上;(3)求位移序列b，使处于相对相位;(4)a b,得到平衡 Gold码.2023/2/2240你现在浏览的是第四十页，共59页Eg 3-12:m序列的优选对为 4005 和 7335,求构成r=11的Gold码序列产生器.40057335特征相位为 10000000000.2023/2/2241你现在浏览的是第四十一页，共59页3.5 M 序列M 序列是最长非线性移位寄存器序列,N=2r.3.5.1 M 序列的构成1.m序列 M序列初始化 x1=x2=x3=x4=1 x1 x2 x3 x4 Output0 1 1 1 1 11 0 1 1 1 12 0 0 1 1 13 0 0 0 1 14 1 0 0 0 05 0 1 0 0 06 0 0 1 0 07 1 0 0 1 18 1 1 0 0 09 0 1 1 0 010 1 0 1 1 111 0 1 0 1 112 1 0 1 0 012 1 1 0 1 114 1 1 1 0 0m-sequence generator(r=4)2023/2/2242你现在浏览的是第四十二页，共59页M-sequence generator(r=4)x1 x2 x3 x4 Output0 1 1 1 1 11 0 1 1 1 12 0 0 1 1 13 0 0 0 1 14 0 0 0 0 05 1 0 0 0 06 0 1 0 0 07 0 0 1 0 08 1 0 0 1 19 1 1 0 0 010 0 1 1 0 011 1 0 1 1 112 0 1 0 1 113 1 0 1 0 014 1 1 0 1 115 1 1 1 0 02023/2/2243你现在浏览的是第四十三页，共59页x_1=1;x_2=1;x_3=1;x_4=1;for i=1:16 output(i)=x_4;if x_3=x_4 rest=0;else rest=1;end all_zero=0;if x_1=0 if x_2=0 if x_3=0 all_zero=1;end end end x_4=x_3;x_3=x_2;x_2=x_1;if rest=all_zero;rest2=0;else rest2=1;end x_1=rest2;endoutputx_1=1;x_2=1;x_3=1;x_4=1;for i=1:15 output(i)=x_4;if x_3=x_4 rest=0;else rest=1;end x_4=x_3;x_3=x_2;x_2=x_1;x_1=rest;endoutput2023/2/2244你现在浏览的是第四十四页，共59页3.5.2 搜索法Hamilton回路r=3,有2 条回路:(111)(011)(001)(000)(100)(010)(101)(110)或(111)(011)(101)(010)(001)(000)(100)(110)可得相应的M序列为:11100010 和 11101000.r=4的16条 M序列见课本 page 68.其它方法.3.5.3 M 序列的性质1.随机特性(1)M序列的长度为 2r;(2)“1”的个数=“0”的个数;(3)游程2023/2/2245你现在浏览的是第四十五页，共59页2.M 序列的条数Table 3-9 M 序列的条数类别 公式 r=2 3 4 5 6 7 8 9m 序列 1 2 2 6 6 18 16 48 M 序列 1 2 16 2048 226 257 2121 2248 3.M 序列的相关特性 r级的M序列,其自相关函数 R()为:(1)(2)(3)M序列的自相关函数为多值函数.M 序列没有如m序列那样的移位相加特性.2023/2/2246你现在浏览的是第四十六页，共59页3.6截断m序列现在,通过截断m序列，可以得到我们需要的任意长度的序列.这称为截断m序列,且截断m序列不再是一个m 序列.从m序列中生成截短码的步骤如下:(1)计算 an 和它的平移不变序列 an+m模2加 ,an+p=an an+m;(2)在序列an+p中找到状态10000(r-1)；(3)在序列an+m中找出状态转移点；2023/2/2247你现在浏览的是第四十七页，共59页010010010011011011011010010110110111 11111110 (4)(9)(3)(6)(13)(10)(5)(11)(7)(15)(14)1100 1000 0001 0010 (12)(8)(1)(2)Output an:010011010111100 an+11:110001001101011 left-shift 11 bitan+an+11:100010011010111 an+p2023/2/2248你现在浏览的是第四十八页，共59页因此反馈逻辑式为:2023/2/2249你现在浏览的是第四十九页，共59页3.7 R-S码3.7.1 概念1.R-S 码是一种特殊的 BCH 码是在域 GF(q)=GF(pr)上的一种循环码.2.R-S 码也是一种纠错码,d=2t+1,其中 d 是码距,t是纠错个数.3.R-S 码是一种循环码;循环移位后得到另一个 R-S 码序列。元素个数:2r元素表达式:r维矢量码长:N=2r-1码距:d=N-k-1信息位数:k=N-d-1码序列总数:2kr2023/2/2250你现在浏览的是第五十页，共59页3.7.2 R-S 码产生产生 R-S码有很多方法,然而由m序列产生R-S码是其中最简单的一种方法.m 序列 常矢量 R-S 码.m序列 ai,i=0,1,2N.常矢量 i,i=0,1,2N,2023/2/2251你现在浏览的是第五十一页，共59页3.7.3 R-S 码的性质 N,k,dN:码长 k:信息位数d:码距(1)R-S 码是一种最佳的近似正交码.具有极好的自相关和互相关性;(2)R-S 码是一种循环码.(3)R-S N,k,d码集中的任一码字的自相关旁瓣不大于(k-2)/N(4)R-S N,k,d 码集中的任何两个码字在任何时延下的互相关系数不大于(k-1)/N。(5)与同样长度的m序列相比，R-S 码可供选取的码数最多。2023/2/2252你现在浏览的是第五十二页，共59页3.8 结论1.不可约多项式2.特征多项式3.序列多项式4.本原多项式5.生成多项式2023/2/2253你现在浏览的是第五十三页，共59页1.For a shift register generator,stages r=23,the longest sequence it can generate?2.A m sequence characteristic polynomial,f(x)=x5+x2+1,please work out the m sequence and its function of self-correlation.3.Wheter the polynomials below are primitive polynomials of m sequences or not?(1)f(x)=x5+x4+x3+1 (2)f(x)=x4+x2+1 (3)f(x)=x3+x2+1 (4)f(x)=x9+x6+x3+x2+14.How many m sequences a shift register generator of 17 stages can generate?Exercises(见课后习题)2023/2/2254你现在浏览的是第五十四页，共59页5.How many irreducible polynomials and primitive polynomials a shift register generator of 14 stages can generate?6.If two basic SRGs of 11 stages are used to construct a Gold sequence generator,how many Gold sequences it can generate?7.m sequence generators of 9 stages have feedback coefficients 1131 and 1175,please figure out their structures.8.A m sequence generator,r=9,feedback coefficient is 1021,so the characteristic phase of its sequence is wanted?9.Feedback coefficients of m sequences pair of priority are 4445 and 5263(r=11).If the m sequence generated according to 4445 is used to be the reference sequence,and the m sequence generated according to 5263 is used to be the shift sequence,please figure out the structure of balanced Gold sequence generator.10.Try to work out the length,amount and run lengths of M sequence with stages r=7.2023/2/2255你现在浏览的是第五十五页，共59页源编码:Huffman 码,Shannon码,Fano码,二进制游程编码,冗余码,算数编码,L-D码,L-Z码等.2023/2/2256你现在浏览的是第五十六页，共59页Back2023/2/2257你现在浏览的是第五十七页，共59页2023/2/2258你现在浏览的是第五十八页，共59页2023/2/2259你现在浏览的是第五十九页，共59页