函数的零点和方程的根课件.ppt
2-2-41O1-223 4-3-1-1yx 思考：一元二次方程思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与的图象与X轴的交点有轴的交点有什么关系？什么关系？2-2-41O1-223 4-3-1-1yx方程x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象函数的图象与x轴的交点上述一元二次方程的实数根二次函数图象与x轴交点的横坐标(方程根的个数=对应函数图象与x轴交点的个数）填空：x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-11 2Oxy423-11 2Oxy423-11 2Oxy两个交点两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点一个交点(1,0)没有交点没有交点问题1:从该表你可以得出什么结论？问题2:这个结论对一般的二次方程方程和和相应函数相应函数成立吗？方程x2-2x-3=0 x2-2x+1=0 x2-2x+3=0方程的根函数y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象函数的图象与x轴的交点结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标由特殊到一般性的归纳：x1=-1，x2=3x1=x2=1无实数根2-2-43-11 2Oy423-11 2xOxy423-11 2Oxy两个交点两个交点(-1,0)，(3,0)一个交点一个交点(1,0)没有交点没有交点判别式 0=00)的根的根两个不相等的两个不相等的实数根实数根x1、x2有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根x1x2x1(x1,0)，(x2,0)(x1,0)问题3:其他方程方程与与函数函数之间也有同样结论吗？方程f(x)=0的实数根就是相应函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标 对于函数对于函数y=f(x),我们把我们把使使f(x)=0的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的的零点零点零点零点函数零点的定义：函数零点的定义：方程方程f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)有零点有零点等价关系等价关系等价关系等价关系:函数零点既是对应方程的根，函数零点既是对应方程的根，又是函数图象与又是函数图象与x轴交点的轴交点的横坐标！横坐标！例例2:2:求下列函数的零点求下列函数的零点.强调强调:函数的零不是点函数的零不是点,是一个实数是一个实数.求零点的求零点的步骤：步骤：(1)令令f(x)=0;(2)解方程解方程f(x)=0；(3)写出零点写出零点（1）（2）观观察二次函数察二次函数f(x)x22x3的的图图象：象：在区在区间间-2，1上有零点上有零点_；f(-2)=_，f(1)=_，f(-2)f(1)_0（“”或或“”）在区在区间间(2，4)上有零点上有零点_；f(2)f(4)_0（“”或或“”）1453探究探究:2-2-41O1-223 4-3-1-1yx问题4:在怎样的条件下，函数yf(x)在区间a,b上存在零点？零点存在性的探究：发现：函数零点的左右两侧函数值乘积小于发现：函数零点的左右两侧函数值乘积小于0观察函数的图象并填空观察函数的图象并填空:在区间在区间(a,b)上上f(a)f(b)_0(“”或或“”)在区间在区间(a,b)上上_(有有/无无)零点；零点；在区间在区间(b,c)上上f(b)f(c)_ 0(“”或或“”)在区间在区间(b,c)上上_(有有/无无)零点；零点；在区间在区间(c,d)上上f(c)f(d)_ 0(“”或或”)在区间在区间(c,d)上上_(有有/无无)零点；零点；有有有有有有xyOabcd零点存在性的探究：问题4:在怎样的条件下，函数yf(x)在区间a,b上存在零点？由特殊函数到一般函数由特殊函数到一般函数f(x)在在函函数数零零点点的的左左右右两两侧侧函函数数值值乘乘积积小小于于0函数零点存在性定理：函数零点存在性定理：xyOxyObaabcc 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断的连续不断的一条曲线一条曲线，并且有，并且有f(a)f(b)0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区在区间间(a,b)内有零点即存在内有零点即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断的一条曲线连续不断的一条曲线，并且有并且有f(a)f(b)0，那么，函数那么，函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内有零点内有零点 即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c)=0，这个这个c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根函数零点存在性定理：xyObacxyOabc例例3.判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例判断正误，若不正确，请使用函数图象举出反例（1）已知函数）已知函数y=f(x)在区间在区间a,b上连续，且上连续，且f(a)f(b)0，则，则f(x)在区间在区间(a,b)内有且仅有一个零点内有且仅有一个零点.（）（2）已知函数）已知函数y=f(x)在区间在区间a,b上连续，且上连续，且f(a)f(b)0，则，则f(x)在区间在区间(a,b)内没有零点内没有零点.（）（3）已知函数）已知函数y=f(x)在区间在区间a,b 满足满足f(a)f(b)0，则，则f(x)在区间在区间(a,b)内存在零点内存在零点.（）x 1 2 3 4 5 6 7f(x)23 9 7 11 51226 那么函数在区间那么函数在区间1，6上的零点至少有（上的零点至少有（）个）个A.5个个B.4个个 C.3个个D.2个个2、函数、函数f(x)=x 3 3x+5的零点所在的大致区间为（的零点所在的大致区间为（）A.(2，0)B.(1，2)C.(0，1)D.(0，0.5)CB1、已知函数、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下对应值表：的图象是连续不断的，有如下对应值表：练一练零点存在性定理的应用：例例4.求函数求函数f(x)=lnx+2x 6的零点的个数的零点的个数.零点存在性定理的应用：零点存在性定理的应用：布置作业：作业本作业本:P50-51 小结：小结：2、1、零点。零点。方程方程f(x)=0的实数根的实数根函数函数y=f(x)的图的图象与象与x轴交点的轴交点的横坐标横坐标函数函数y=f(x)y=f(x)的零点的零点数数形形 小结：小结：函数零点方程根，函数零点方程根，形数本是同根生。形数本是同根生。函数零点端点判，函数零点端点判，图象连续方显灵。图象连续方显灵。顺口溜顺口溜:拔高题:求方程 的实数解的个数.
