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建筑力学力法你现在浏览的是第一页，共50页5-15-1超静定结构的组成和超静定次数超静定结构的组成和超静定次数FyBFyABABAFxAFxAFxAFyAFyB静定结构静定结构静定结构静定结构超静定结构超静定结构超静定结构超静定结构FyCC支座反力和内力可以根据平衡条件唯一确定。支座反力和内力可以根据平衡条件唯一确定。支座反力和内力可以根据平衡条件唯一确定。支座反力和内力可以根据平衡条件唯一确定。支座反力和内力支座反力和内力支座反力和内力支座反力和内力无法无法无法无法根据平衡条件唯一确定。根据平衡条件唯一确定。根据平衡条件唯一确定。根据平衡条件唯一确定。u u几何构造对比几何构造对比几何构造对比几何构造对比简支梁去除支杆简支梁去除支杆简支梁去除支杆简支梁去除支杆B B，变为几何可变。，变为几何可变。，变为几何可变。，变为几何可变。连续梁去除支杆连续梁去除支杆连续梁去除支杆连续梁去除支杆B B，仍是几何不变。，仍是几何不变。，仍是几何不变。，仍是几何不变。u u平衡条件对比平衡条件对比平衡条件对比平衡条件对比超静定结构的组成超静定结构的组成你现在浏览的是第二页，共50页 1.1.去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。X1超静定结构：内力超静定结构：内力超静定结构：内力超静定结构：内力超静定超静定超静定超静定，具有具有具有具有多余约束多余约束多余约束多余约束的的的的几何不变体系几何不变体系几何不变体系几何不变体系。结论：结论：结论：结论：超静定的次数：多余约束的数目。超静定的次数：多余约束的数目。超静定的次数：多余约束的数目。超静定的次数：多余约束的数目。多余约束反力：去除多余约束反力：去除多余约束反力：去除多余约束反力：去除多余约束后所产生的力。多余约束后所产生的力。多余约束后所产生的力。多余约束后所产生的力。确定超静定次数的方法：从超静定结构中去掉多余约束，代之以确定超静定次数的方法：从超静定结构中去掉多余约束，代之以多余未知力多余未知力Xi，直到原结构变成为静定结构。，直到原结构变成为静定结构。超静定次数超静定次数超静定次数超静定次数你现在浏览的是第三页，共50页 必要约束必要约束必要约束必要约束：去除某个约束后，原有体系的几何组成发生改变。不：去除某个约束后，原有体系的几何组成发生改变。不能能去掉去掉。因此多余约束数量唯一，位置不唯一，但也不是任意的。因此多余约束数量唯一，位置不唯一，但也不是任意的。X1刚结点变铰接相当于去掉一个约束刚结点变铰接相当于去掉一个约束X你现在浏览的是第四页，共50页.去掉一个铰相当于去掉两个约束去掉一个铰相当于去掉两个约束去掉一个铰相当于去掉两个约束去掉一个铰相当于去掉两个约束X1X2你现在浏览的是第五页，共50页.去掉一个固定端相当于去掉三个约束去掉一个固定端相当于去掉三个约束.切断一个梁式杆相当于去掉三个约束切断一个梁式杆相当于去掉三个约束X1X2X3X1X2X3你现在浏览的是第六页，共50页力法求解超静定结构的最基本的方法。l力法基本思路超静定超静定超静定超静定静定静定静定静定力力力力 法法法法5-2 5-2 力法基本原理力法基本原理力法基本原理力法基本原理F FPFyAFxAXMAABF FPFyAFxAMABA（1 1 1 1）把多余未知力的计算问题作为超静定问题的把多余未知力的计算问题作为超静定问题的把多余未知力的计算问题作为超静定问题的把多余未知力的计算问题作为超静定问题的关键问题。关键问题。关键问题。关键问题。多余未知力多余未知力多余未知力多余未知力力法的基本未知量。力法的基本未知量。力法的基本未知量。力法的基本未知量。三个基本概念：三个基本概念：(a)(b)你现在浏览的是第七页，共50页基本结构基本结构F FPl/2/2l/2/2ABAB BABX X1 1（2 2）力法的基本体系与基本结构）力法的基本体系与基本结构基本体系基本体系F FPABF FPABABBAB 基本体系基本体系基本体系基本体系中仍保留多余约束反中仍保留多余约束反中仍保留多余约束反中仍保留多余约束反力，其受力状态与原有结构完全相力，其受力状态与原有结构完全相力，其受力状态与原有结构完全相力，其受力状态与原有结构完全相同。因此可以用来代表原有的超静同。因此可以用来代表原有的超静同。因此可以用来代表原有的超静同。因此可以用来代表原有的超静静定结构。静定结构。静定结构。静定结构。静定结构静定结构静定结构静定结构超静定结构超静定结构超静定结构超静定结构基本体系基本体系基本体系基本体系你现在浏览的是第八页，共50页（3 3）力法的基本方程力法的基本方程 X1F FPAB 基本体系转化为原有结构的条基本体系转化为原有结构的条件：件：在多余约束力和荷载共同作用在多余约束力和荷载共同作用下下,基本体系在去掉约束处的位移基本体系在去掉约束处的位移 =实际超静定结构的位移。实际超静定结构的位移。F FPABAB BABF FP 1P1PAB(a)ABABX1 1111(b)平衡平衡条件条件？=0=0=0=0变形条件变形条件变形条件变形条件X1基本体系基本体系原结构原结构你现在浏览的是第九页，共50页11 多余约束力多余约束力作用下，基本结构在去掉约束处的位移。作用下，基本结构在去掉约束处的位移。1P 荷载荷载作用下，基本结构在去掉约束处的位移。作用下，基本结构在去掉约束处的位移。式中式中11与多余约束力与多余约束力X1成正比，比例系数用成正比，比例系数用11表示，则表示，则11 单位力单位力作用下，基本结构在去掉作用下，基本结构在去掉 约束处的位移约束处的位移自由项自由项系数系数力法基本方程力法基本方程力法基本方程力法基本方程你现在浏览的是第十页，共50页结结构弯矩构弯矩图图（4）求系数）求系数11 和自由项和自由项1P，解方程，解方程M图图M1图图X1=1MP图图FP1 1、将外荷载和求解出的多余力作、将外荷载和求解出的多余力作、将外荷载和求解出的多余力作、将外荷载和求解出的多余力作 用于基本结构，求解内力。用于基本结构，求解内力。用于基本结构，求解内力。用于基本结构，求解内力。2 2、利用叠加的原理，直接做结构、利用叠加的原理，直接做结构、利用叠加的原理，直接做结构、利用叠加的原理，直接做结构 的弯矩图。的弯矩图。的弯矩图。的弯矩图。你现在浏览的是第十一页，共50页原结构原结构原结构原结构基本体系基本体系基本体系基本体系（超静定）（超静定）（超静定）（超静定）（静定）（静定）（静定）（静定）去除多余约束去除多余约束去除多余约束去除多余约束代以未知约束反力代以未知约束反力代以未知约束反力代以未知约束反力满足变形协调条件满足变形协调条件满足变形协调条件满足变形协调条件列力法方程、求未知力列力法方程、求未知力列力法方程、求未知力列力法方程、求未知力1、基本特点：以、基本特点：以多余约束反力多余约束反力 作为基本未知量；作为基本未知量；2、变形协调条件：即基本结构的变形必须符合原结构，由此得出、变形协调条件：即基本结构的变形必须符合原结构，由此得出力法方力法方程程解出多余约束反力；解出多余约束反力；3、将外荷载和多余约束反力作用于基本结构，求解内力，则基本、将外荷载和多余约束反力作用于基本结构，求解内力，则基本结构的内力结构的内力=原结构的内力。原结构的内力。l力法基本原理力法基本原理你现在浏览的是第十二页，共50页X2X1M基本体系基本体系例llM解1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程你现在浏览的是第十三页，共50页llM4M/73M/72M/73 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程4你现在浏览的是第十四页，共50页 对于对于n次超静定结构，力法方程为次超静定结构，力法方程为1 主系数主系数 ii02 副系数副系数 ij=ji （ij）可可负负、可正或零、可正或零 系数特点系数特点你现在浏览的是第十五页，共50页qlll讨论(1)worst(2)better(3)bestX2X1qX1X2基本体系的选取技巧基本体系的选取技巧基本体系的选取技巧基本体系的选取技巧X1X2q选取的基本体系应使计算选取的基本体系应使计算选取的基本体系应使计算选取的基本体系应使计算最为简便。最为简便。最为简便。最为简便。你现在浏览的是第十六页，共50页5-3 荷载作用下力法解超静定结构荷载作用下力法解超静定结构例：超静定梁例：超静定梁例：超静定梁例：超静定梁解1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程4llEIEIq1M图图X1基本体系基本体系你现在浏览的是第十七页，共50页例解1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程llX1=1M图图qllEIEIX14你现在浏览的是第十八页，共50页X1=1例：超静定刚架例：超静定刚架例：超静定刚架例：超静定刚架解1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程4FPlEI2EIABCl/2l/2FP基本体系基本体系X1X2X2=1FPFPl/4M图图你现在浏览的是第十九页，共50页6m6mq=14kN/m2EI2EI3EI252kNmM图图(kNm)X1=16m6mX2=13m3m1mX3=11m【例】基本体系基本体系你现在浏览的是第二十页，共50页解1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程你现在浏览的是第二十一页，共50页例：超静定桁架例：超静定桁架例：超静定桁架例：超静定桁架1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程FF2a2aaABCEDX1基本体系基本体系FFABCEDX1X1DE你现在浏览的是第二十二页，共50页FPFPFN图图FP/2FP/2FPFPX1=1-1/2-1/2你现在浏览的是第二十三页，共50页解法21 基本体系基本体系2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程基本基本体系体系FPFPX1FNP图图-FPFPFPFPFPX1=1你现在浏览的是第二十四页，共50页位移位移内力内力、F称为对称内力称为对称内力F称为反对称内力称为反对称内力7-4对称性的利用5-4-1 对称轴截面上的内力与位移AFNMFQ正对称正对称反对称反对称反对称反对称对称荷载作用下：对称轴截面上，对称内力位移存在；对称荷载作用下：对称轴截面上，对称内力位移存在；反对称荷载作用：对称轴截面上，对称内力位移等于零。反对称荷载作用：对称轴截面上，对称内力位移等于零。你现在浏览的是第二十五页，共50页5-4-2 半边结构FPFP1 奇数跨（以单跨为例）：奇数跨（以单跨为例）：根据对称轴截面内力进行分析。根据对称轴截面内力进行分析。(1)对称荷载对称荷载FP半边结构半边结构对称轴截面内力对称轴截面内力结构与荷载结构与荷载你现在浏览的是第二十六页，共50页(1)反对称反对称半边结构半边结构对称轴截面内力对称轴截面内力结构与荷载结构与荷载FPFPFPFP你现在浏览的是第二十七页，共50页FPFP1 1 偶数跨结构（以双跨为例）：根据对称轴截面的位移来分析偶数跨结构（以双跨为例）：根据对称轴截面的位移来分析(1)(1)对称荷载对称荷载半边结构半边结构对称轴截面位移对称轴截面位移结构与荷载结构与荷载A点点没没有有任任何何位位移移FPFPA点没有水平和竖向点没有水平和竖向位移。只有转角位位移。只有转角位移移FPEA=AABEAEA为为有限值有限值你现在浏览的是第二十八页，共50页(2)反对称荷载反对称荷载半边结构半边结构对称轴截面位移对称轴截面位移结构与荷载结构与荷载EIBEIBB点只能有转角位移点只能有转角位移B点只能有转角位移点只能有转角位移你现在浏览的是第二十九页，共50页FPllFP/2FP/2FP/2FP/21 将荷载分解：对称荷载作用时，结构的弯矩将荷载分解：对称荷载作用时，结构的弯矩M1=0，M2=M。2 利用对称性，将反对称荷载作用时的结构取半边结构利用对称性，将反对称荷载作用时的结构取半边结构FPl/2FPl/2FPl/2例例解解FP/2半边结构半边结构M1=0M2=MFN10FN20注意注意：FN10，故，故FN=FN1+FN2你现在浏览的是第三十页，共50页FPllFP/2FP/2FP/2FP/2M10M20FP/2FP/2一次超静定一次超静定是否有必要利用对称性，请斟酌！是否有必要利用对称性，请斟酌！【讨论讨论】你现在浏览的是第三十一页，共50页qqqqllX1基本体系基本体系1/4结构结构ql2/8ql2/8【解解】1 1 基本体系基本体系2 2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程【例例】ql2/12ql2/12ql2/12ql2/12M图图你现在浏览的是第三十二页，共50页qa2/2X1【解解】1 1 基本体系基本体系2 2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程4M图图半边结构半边结构qaa2a【例例】你现在浏览的是第三十三页，共50页+=M图图(FPa)【例例】你现在浏览的是第三十四页，共50页练习练习FPEIFPFPllEIFPFPFPllEI你现在浏览的是第三十五页，共50页FPFPFPFPFPM图图l2lEI你现在浏览的是第三十六页，共50页例例 EI=常数，常数，M图和荷载已知。图和荷载已知。求求 B点的转角。点的转角。为了计算简单，可为了计算简单，可任任取一个基本结构加单位力与原结构的弯矩图取一个基本结构加单位力与原结构的弯矩图图乘计算位移。图乘计算位移。11解ql2/282ql2/28llqB你现在浏览的是第三十八页，共50页已已 知：结构的知：结构的M图，图，求：求：C点竖向位移。点竖向位移。73310.5M图图(kNm)12解2m2m2m31kN/mEIEIEIADBC你现在浏览的是第三十九页，共50页FP-0.7520.91500.45100FN（kN）15/3-4/3D6m8mFPD已知：荷载作用下各杆的轴力。已知：荷载作用下各杆的轴力。求：求：D点的水平位移。点的水平位移。解你现在浏览的是第四十页，共50页已知：已知：M图。图。求：求：B点的转角和竖向位移。点的转角和竖向位移。111l用这种方法可以验算原结构用这种方法可以验算原结构的弯矩图是否正确的弯矩图是否正确FPl/8FPl/8FPM图图l/2l/2FPEI解你现在浏览的是第四十一页，共50页7-6-2超静定结构内力图的校核位移协调条件位移协调条件是检验力法解题否正确的是检验力法解题否正确的充分必要条件充分必要条件。M图图FPlEI2EIABCl/2l/2FP基本体系基本体系X1X2X1=1如果计算正确，则如果计算正确，则同理同理你现在浏览的是第四十二页，共50页1.温度改变、支座位移、制造误差等因素能不能引起静定结构温度改变、支座位移、制造误差等因素能不能引起静定结构内力？内力？7-7超静定结构与静定结构的比较2 解静定结构用的是力的平衡条件，还是位移协调条件？解静定结构用的是力的平衡条件，还是位移协调条件？3 静定结构的内力与结构的刚度分布和大小有关吗？静定结构的内力与结构的刚度分布和大小有关吗？4 荷载作用下，静定结构的位移与结构的刚度有关吗？荷载作用下，静定结构的位移与结构的刚度有关吗？5 温度改变、支座位移、制造误差等因素作用下，静定结构的位移与温度改变、支座位移、制造误差等因素作用下，静定结构的位移与结构的刚度有关吗？结构的刚度有关吗？6 静定结构的某个构件破坏后，结构还能继续承受荷载吗？静定结构的某个构件破坏后，结构还能继续承受荷载吗？你现在浏览的是第四十三页，共50页1.温度改变、支座位移、制造误差等因素能不能引起温度改变、支座位移、制造误差等因素能不能引起超超静定结静定结构内力？构内力？2 解解超超静定结构用的是力的平衡条件，还是位移协调条件？静定结构用的是力的平衡条件，还是位移协调条件？3 荷载作用下，荷载作用下，超超静定结构的内力与结构的刚度分布和绝对值有关静定结构的内力与结构的刚度分布和绝对值有关吗？吗？4 温度改变、支座位移、制造误差等因素作用下，温度改变、支座位移、制造误差等因素作用下，超超静定结构的静定结构的内力与结构的刚度分布和绝对值有关吗？内力与结构的刚度分布和绝对值有关吗？6 实际工程中的结构为什么绝大部分都是超静定的？实际工程中的结构为什么绝大部分都是超静定的？5 超静定结构的某个构件破坏后，结构还能继续承受荷载吗？超静定结构的某个构件破坏后，结构还能继续承受荷载吗？7-77-7超静定结构与静定结构的比较超静定结构与静定结构的比较7 超静定结构内力分布均匀超静定结构内力分布均匀,充分发挥了材料的性能充分发挥了材料的性能.你现在浏览的是第四十四页，共50页一、一、概念 力法总结 力法方程的物理意义：力法方程的物理意义：二、二、力法方程1.荷载作用下：荷载作用下：特殊地特殊地切开一个杆切开一个杆去掉一个杆去掉一个杆基本未知数：基本未知数：基本未知数的个数：基本未知数的个数：多余约束力多余约束力超静定次数超静定次数基本体系在去掉约束处的位移基本体系在去掉约束处的位移与原结构的实际位移相等。与原结构的实际位移相等。你现在浏览的是第四十五页，共50页3.支座位移作用下：支座位移作用下：去掉去掉有有支座位移的约束支座位移的约束去掉去掉无无支座位移的约束支座位移的约束2.温度变化作用下：温度变化作用下：力法总结4.4.制造误差作用下：制造误差作用下：去掉去掉有有制造误差的约束制造误差的约束切开切开有有制造误差的约束制造误差的约束去掉去掉无无制造误差的约束制造误差的约束你现在浏览的是第四十六页，共50页三三.位移1荷载荷载3支座位移支座位移4制造误差制造误差2温度变化温度变化力法总结你现在浏览的是第四十七页，共50页【解】1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程7-8 力法习题课基本体系基本体系FPllllll你现在浏览的是第四十八页，共50页已知已知:EA=EI/3l2。求：。求：A、B两点相对水平位移。两点相对水平位移。3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程【解】1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程4 A、B两点的相对位移两点的相对位移基本体系基本体系ll你现在浏览的是第四十九页，共50页3 求系数和自由项，解方程求系数和自由项，解方程【解】1 基本体系基本体系2 力法方程力法方程基本体系基本体系a你现在浏览的是第五十页，共50页