一次函数的图像和性质_课件.pptx
3、数形结合的思想与方法，从特 殊到一般的思想与方法4、进一步体验研究函数的一般思路与方法 1、会画一次函数的图象2、一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用第1页/共43页课前提问正比例与正比例函数的定义正比例函数的增减性正比例函数图像的画法正比例函数图像的性质第2页/共43页一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。kx b=思 考kxy=k xn+b为一次函数的条件是什么?一.指数n=1二.系数 k 0第3页/共43页 2、下列函数中、下列函数中,哪些是一次函数？有正比例函数吗？哪些是一次函数？有正比例函数吗？(1)Y=-3X+7(2)Y=6X2-3X (3)Y=8X (4)Y=1+9X (5)Y=6/X 第4页/共43页做一次函数图象的一般步骤：想一想（1）列表；（2）描点；（3）连线第5页/共43页1y y0 0 x x465321235-1-2647-1-2-3（-1，7）（0，5）（1，3）（2，1）（3，-1）1、作一次函数y=-2x+5的图象2、在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-2x+5.第6页/共43页对于一次函数对于一次函数当当x=0时，时，y=_;当当x=1时，时，y=_；当当x=2时，时，y=_;当当x=-1时，时，y=_；当当x=-2时，时，y=_.（0，-1）（1，0）（2，1）（-1，-2）(-2，-3）1 12 2-1 1-2-2-1-1-2-22 21 1(0,1)(0,1)(1,01,0)(2,1)(2,1)(-1,-2)(-1,-2)(-2,-3)(-2,-3)-3xy-101-2-3大家一起来大家一起来第7页/共43页画出下列函数的图像 y=2x+1y=2xy=2x-1y=-+1y=-1想想他们有哪些共同点第8页/共43页1y0 x465321235-1-2647-1-2-3-3例 作出一次函数y=2x+1的图象.解：列表：x x y=2x+y=2x+1 1.描点：（-2，-3）（-1，-1）（0,1）（1，3）（2，5）连线：-2-1 01 2-3-1 1 35第9页/共43页-11-101y=2x+1-12-102y=2xy=2x-1y=-+1y=-1y=-xyxy(1)k0,(1)k0,(2)k0,(2)k0,(3)k0,(3)k0,(4)k0,(4)k0b0b0b0b 0 0时，向时，向上上平移；平移；当当b b 0 k0 k0,b0k0,b0k0k0,b0时,在,象限;k0,b0时在,象限;k0,b0时在,象限k0时,在,象限.k0,b0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.第14页/共43页一、基础问题例填空题：(1)有下列函数：,y=5x ,。其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象过第一、二、三象限的是_。、(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为_。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_。k=2方法：待定系数法：设；设；代；代；解；解；还原还原第15页/共43页解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式，得解得一次函数的解析式为y=-x+6。方法：待定系数法：设；设；代；代；解；解；还原还原、已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。第16页/共43页1、已知直线y=(k+1)x1-2k，若直线与y轴交于（0，-1），则k=_；若直线与x轴交于点（3，0），则k=_。1-42、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是 _，与y轴的交点坐标是_.3、下列各点，不在一次函数Y2X1图象上的是（）A（1，3）B（1，1）C（0.5，2）D（0，2）(,0)43(0,4)D第17页/共43页1.若正比例函数y=kx（k0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=_.2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b0的解集是 3.一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）随堂练习y=-2xx2y=-2x+3（等）第18页/共43页4一次函数y=2x-1的图象大致是（）5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（）A（1，0）B（0，1）C（1，0）D（1，1）随堂练习BCBC第19页/共43页1.下列函数中，不是一次函数的是 （）2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是_23oyx4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ad第20页/共43页1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k0;(3)当x3时，y 1y 2中，正确的有_个yxo3y 1=kx+by 2=x+a2.如图，已知一次函数y=kx+b的图像，当x1时，y的取值范围是_yxo-423.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少，则这个函数的解析式是_1y0k0k0 -k0 k0 -k0 k0(A)(B)(C)(D)C第27页/共43页 2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDl1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,则则在直角坐标系内它的大致图象是在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）A 二、图像辨析二、图像辨析A第28页/共43页1、下图中哪一个是y=x-1的大致图像()(A)(B)(C)(D)B2.根据下列图像确定k，b的符号。(A)(B)(C)(D)(A):k0,b 0(B):k 0,b0(C):k0,b0(D):k0,b0 xxxx3.直线y=2x-3与x轴交点坐标为_ _，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_(1.5,0)(0,-3)一、三、四增大ooooxoooo第29页/共43页5.已知函数 y=（m 3）x 5；.当m为何值时y随x的增大而增大?.当m为何值时y随x的增大而减小?已知一次函数y(1-2m)xm-1，若 函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.4.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 y=2x+1上，则y1与y2的大小关系是（）1y2；1=y2；1y2；D.不能比较C第30页/共43页(1)(1)下列函数中，下列函数中，y y的值随的值随x x值的增大而增大值的增大而增大的函数是的函数是_._.A.y=-2x B.y=-2x+1A.y=-2x B.y=-2x+1C.y=x-2 D.y=-x-2C.y=x-2 D.y=-x-2C(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到。下2上3第31页/共43页2、正比例函数的一般形式为：当x=0时，y=当x=1时，y=所以，它的图象必经过点（）()()y=kx,(k0)3、一次函数的一般形式为：y=kx+b(k0)0 b-bk0 b当x=0时，y=;当x=1时，y=.所以，它的图象必经过点(，),(，)。或当x=0时，y=,当y=0时，x=.所以，它的图象必经过与y轴的交点（）与x轴的交点（）。-bk,00,01,k1 k+bK+bkb0,b第32页/共43页（4）对于函数）对于函数y=5x+6,y的值随的值随x的值减小而的值减小而_。（5）函数y=2x1经过 象限减小一、三、四（6）函数y=2x-4与y轴的交点为 （），与x轴交于（）0，-42，0第33页/共43页检测反馈检测反馈 5.已知y3与x+2成正比例，且x2时，y7 (1)写出y与x之间的函数关系 (2)y与x之间是什么函数关系 (3)计算y4时x的值 6.甲市到乙市的包裹邮资为每千克元，每件另加甲市到乙市的包裹邮资为每千克元，每件另加手续费元，求总邮资手续费元，求总邮资y（元）与包裹重量（元）与包裹重量x（千（千克）之间的函数解析式，并计算克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包千克重的包裹的邮资裹的邮资第34页/共43页7.7.某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为2525元，可打元，可打5050次电话次电话（每次（每次3 3分钟），超过分钟），超过5050次后，每次元，次后，每次元，(1)(1)写出每月电话费写出每月电话费y y（元）与通话次数（元）与通话次数x x（x x5050）的函数关系式；）的函数关系式；(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费次的电话费;(3)(3)如果某月通话费元，求该月的通话次数。如果某月通话费元，求该月的通话次数。通通过这节课的学的学习，你有什么收，你有什么收获？解：（1 1）y=25+(x-50)0.2=0.2x+15y=25+(x-50)0.2=0.2x+15（2 2）4545元（3 3）193193次第35页/共43页.1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作小时后，油箱中余油千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。解析式为：Qt+40(0t8)解：（）设ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得 解得（）取点（，40），B（8，0）,然后连成 线段AB,即是所求的图形。4080tQ图象是包括两端点的线段点评点评:画函数图象时，应根据函数自变量的画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量因为自变量0t8，所以图像是一条线段。图像是一条线段。能力提升能力提升1第36页/共43页 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后_时，血液中含药量最高,达到每毫升_毫克。（2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。（3）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。（4）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是_ 小时。.x/时y/毫克6325O能力提升能力提升2263y=3xy=-x+84点评（1）根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；（2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受“数形结合思想”。第37页/共43页3.3.如图，矩形ABCDABCD中，ABAB=6=6，动点P P以2 2个单位/s/s速度沿图甲的边框按BCDABCDA的路径移动，相应的ABPABP的面积s s关于时间t t的函数图象如图乙根据下图回答问题：t(s)s(cm2)a58？o问题：问题：（1 1）P P点在整个的移动过程中ABPABP的面积是怎样变化的？（3 3）图乙中的a a在图甲中具有什么实际意义？a a的值是多少？10cm30（2 2）图甲中BCBC的长是多少？图甲图甲图乙图乙p能力提升能力提升3第38页/共43页解：（1）P点在整个的移动过程中ABP的面积先逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再从30逐渐减小；（2）BC=10;(3)a=30.a的值表示点P在CD边上运动时，ABP的面积;点评：此类动点问题中，应根据点P的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。第39页/共43页第40页/共43页课后探索课后探索 图象是一条直线图象是一条直线的函数一定是一次的函数一定是一次函数吗？函数吗？第41页/共43页结束寄语结束寄语 时间是一个常数时间是一个常数,但对勤奋者来说但对勤奋者来说,是一个是一个“变数变数”.”.你在学业上的收你在学业上的收获与你平时的付获与你平时的付出是成正比的出是成正比的.收获时间第42页/共43页感谢您的观看！第43页/共43页
