两条直线的交点.pptx
我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次方程对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，一次方程对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦成立那么两条直线是否有交点与它们对应的反之亦成立那么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成的方程组是否有解有没有关系，如果有，方程所组成的方程组是否有解有没有关系，如果有，是什么关系？是什么关系？第1页/共24页思考思考1 1：两直线是什么位置关系？其交点坐标是多少？两直线是什么位置关系？其交点坐标是多少？提示：提示：相交，交点坐标为（相交，交点坐标为（1,11,1）2xy02在同一平面直角坐标系内画出下列两条直线的图像在同一平面直角坐标系内画出下列两条直线的图像两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标第2页/共24页思考思考2 2：已知直线已知直线l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0；l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0，若他们相交，如何求交点坐标？若他们相交，如何求交点坐标？提示：提示：问题转化为二元一次方程组求解的问题；两条直问题转化为二元一次方程组求解的问题；两条直线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这线相交，交点一定同时在这两条直线上，交点坐标是这两个方程组的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程两个方程组的唯一解；反之，如果这两个二元一次方程组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，组成的方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点，必是直线必是直线l1和和l2的交点，因此求两条直线的交点，就是的交点，因此求两条直线的交点，就是求这两个直线方程的公共解求这两个直线方程的公共解.第3页/共24页 方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解的解两条直线两条直线l1 1,l2 2的公共点的公共点直线直线l1 1,l2 2间的位置关系间的位置关系一组一组无数组无数组无解无解一个一个无数个无数个零个零个相交相交重合重合平行平行两条直线的公共点个数与两条直线的位置关系【提升总结】第4页/共24页求直线求直线 的交点坐标，的交点坐标，并画出图形：并画出图形：答案：答案：【即时训练即时训练】第5页/共24页例例1.1.求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点：解解:所以，这两条直线的交点是所以，这两条直线的交点是 .思考:点（1 1，-1-1）在直线l1 1上吗？在直线l2 2上吗？在直线l1 1上，不在直线l2 2上.第6页/共24页【变式练习】第7页/共24页解：第8页/共24页第9页/共24页【变式练习】第10页/共24页例例3.3.求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程方程:l1 1：x2 2y+2=0+2=0，l2 2：2 2xy2=0.2=0.解：解：解方程组解方程组x2y+2=0，2xy2=0，所以所以l1与与l2的交点坐标是（的交点坐标是（2，2）.设经过原点的直线方程为设经过原点的直线方程为y=k x，把（把（2，2）代入方程，得）代入方程，得k=1，所求方程为，所求方程为 x-y=0.x=2，y=2.得得第11页/共24页求经过两条直线求经过两条直线x+2+2y1=01=0和和2 2xy7=07=0的交点，的交点，且垂直于直线且垂直于直线x+3+3y5=05=0的直线方程的直线方程.解：解：解方程组解方程组x+2y1=0，2xy7=0，得得x=3，y=1.所以这两条直线的交点坐标为（所以这两条直线的交点坐标为（3 3，1 1）.又因为直线又因为直线x+3+3y5=05=0的斜率是的斜率是所以所求直线的斜率是所以所求直线的斜率是3.3.所求直线方程为所求直线方程为y+1=3+1=3（x3 3）即）即3 3xy10=0.10=0.【变式练习】第12页/共24页思考思考1 1：当当变化时，方程变化时，方程3x+4y2+（2x+y+2）=0表示什么图形？图形有何特点？表示什么图形？图形有何特点？拓展探究：过定点的直线系方程拓展探究：过定点的直线系方程第13页/共24页文字叙述：文字叙述：取取=0,1,=0,1,，得直线，得直线3x+4y-2=03x+4y-2=0，5x+5y=05x+5y=0，方程方程表示的图形为直线表示的图形为直线.作出图形可知，所有直线都过一作出图形可知，所有直线都过一个定点，该点为个定点，该点为M(-2,2)M(-2,2)，为，为l1 1：3x+4y-2=03x+4y-2=0与与l2 2：2x+y+2=02x+y+2=0的交点，即此方程为过定点的交点，即此方程为过定点M(-2,2)M(-2,2)的直的直线系方程线系方程.第14页/共24页思考思考2 2：方程方程A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+(A+(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0(R)=0(R)表表示怎样的直线？示怎样的直线？提示：提示：若若l1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0，l2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相交于相交于M(xM(x0 0,y,y0 0)，则方程则方程A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1+(A+(A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2)=0(R)=0(R)表示过表示过l1 1与与l2 2交点的直线系方程交点的直线系方程(但不包括直线但不包括直线l2 2).).第15页/共24页(2)(2)平行平行 第16页/共24页3x+6y-2=03.3.直线mx-y+2m+1=0mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是（）A.A.（-2,1-2,1）B.B.（2,12,1）C.C.（1,-21,-2）D.D.（1,21,2）A A2.2.经过直线经过直线2x+3y-7=02x+3y-7=0与与7x+15y+1=07x+15y+1=0的交点，且平行的交点，且平行于直线于直线x+2y-3=0 x+2y-3=0的直线方程是的直线方程是_._.第17页/共24页4 4、求经过、求经过2x2xy y8 80 0和和x xy y3 30 0的交点，且的交点，且与直线与直线2x2x3y3y10100 0垂直的直线方程垂直的直线方程【思路点拨思路点拨】联立方程，求出两直线的交点和所联立方程，求出两直线的交点和所求直线的斜率，利用点斜式写出直线方程求直线的斜率，利用点斜式写出直线方程第18页/共24页第19页/共24页第20页/共24页第21页/共24页求两直线交点坐标两直线平行?是否没有交点解方程组求交点坐标第22页/共24页不为失败找理由，要为成功找方法.第23页/共24页谢谢大家观赏！第24页/共24页
