中考数学四边形复习.pptx

专题一专题一 拼图问题拼图问题1 1）将四个相同的矩形（长是宽的）将四个相同的矩形（长是宽的3 3倍），用不同的方倍），用不同的方式拼成一个大矩形，大矩形面积是四个小矩形面积的和式拼成一个大矩形，大矩形面积是四个小矩形面积的和，则有不同的拼法共有（，则有不同的拼法共有（）种？）种？4 4第1页/共16页2 2）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（裁开，能拼成（）种凸四边形？）种凸四边形？c b a a bc第2页/共16页2 2）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线）将一个平行四边形的纸片沿一条对角线裁开，能拼成（裁开，能拼成（）种凸四边形？）种凸四边形？3 3c b a a bcccbbc c第3页/共16页专题二专题二 折叠问题折叠问题1)1)将菱形将菱形ABCDABCD按图折叠，使按图折叠，使A A与与B B重合，折痕为重合，折痕为MNMN，A A与与1 1之间数量关系为（之间数量关系为（）。）。D C D C M 1 M 1 A N B A N B112A2A第4页/共16页 E A O D B C 2 2）已知：如图所示，把一张矩形的纸片）已知：如图所示，把一张矩形的纸片ABCDABCD沿沿BDBD对折，对折，使使C C点落在点落在E E处，处，BEBE与与ADAD相交于点相交于点OO，写出一组相等的线，写出一组相等的线段段 _(不包括不包括AB=CDAB=CD和和AD=BCAD=BC），一组相等角），一组相等角_(不包括不包括A A ABCABCC C CDACDA）DE=CDDE=CD（BE=BC BE=BC、AB=DEAB=DE、OA=OE OA=OE、OB=ODOB=OD等等 ）第5页/共16页 E A O D B C 2 2）已知：如图所示，把一张矩形的纸片）已知：如图所示，把一张矩形的纸片ABCDABCD沿沿BDBD对折，对折，使使C C点落在点落在E E处，处，BEBE与与ADAD相交于点相交于点OO，写出一组相等的线，写出一组相等的线段段 _(不包括不包括AB=CDAB=CD和和AD=BCAD=BC），一组相等角），一组相等角_(不包括不包括A A ABCABCC C CDACDA）DE=CDDE=CD（BE=BC BE=BC、AB=DEAB=DE、OA=OE OA=OE、OB=ODOB=OD等等 ）CCE E（EBDEBDCBDCBD、EDBEDBCDB CDB、A AE E、AOBAOBEODEOD等）等）第6页/共16页 A DA D B C B C A D A D B C B C A DA D B C B C若四边形若四边形ABCDABCD为平行四边形，请补充条件为平行四边形，请补充条件_使得四边形使得四边形ABCDABCD为菱形。为菱形。1 1）已知：）已知：AD BCAD BC，要使四边形，要使四边形ABCDABCD为平行四边形，需要增为平行四边形，需要增加加_条件。条件。AB=BCAB=BC、ACBDACBDABCDABCD（AD=BCAD=BC、A+D=180 A+D=180、B+C=180 B+C=180、A=CA=C、B=DB=D）专题三专题三 探究开放题探究开放题第7页/共16页四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形证明：证明：BCEBCE、ACFACF是等边三角形是等边三角形 BCEBCEACF=60ACF=60即即1 13=23=23=603=60 1=2 1=2 又又CBCBCECE、CACACF CF BACFEC BACFEC（SASSAS）ABABEFEF 又又ABABADAD AD ADEFEF同理可证：同理可证：BACBDE BACBDE DE DEAF AF 四边形四边形ABCDABCD是是 E E F F D D B C B C 2 3 1 2 2）已知：以三角形）已知：以三角形ABCABC的三边为边，在的三边为边，在BCBC的同一侧分别作的同一侧分别作三个等边三角形，即三个等边三角形，即ABDABD、BCEBCE、ACFACF（1 1）四边形）四边形ADEFADEF是什么四边形？说明理由。是什么四边形？说明理由。A A第8页/共16页（2 2）请猜测当）请猜测当ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEFADEF是矩形是矩形？当BACBAC等于等于150 150 时，四边形时，四边形ADEFADEF是矩形。是矩形。（3 3）请猜测当）请猜测当ABCABC满足什么条件时，以满足什么条件时，以A A、DD、E E、F F为为顶点的四边形不存在？顶点的四边形不存在？当BACBAC等于等于60 60 时，时，以以A A、D D、E E、F F为顶点的四边形不存在。为顶点的四边形不存在。2 2）已知：以三角形）已知：以三角形ABCABC的三边为边，在的三边为边，在BCBC的同一侧分别作的同一侧分别作三个等边三角形，即三个等边三角形，即ABDABD、BCEBCE、ACFACF（1 1）四边形）四边形ADEFADEF是什么四边形？说明理由。是什么四边形？说明理由。E E F F D D A A B C B C 第9页/共16页 A DA D M P N M P N B C B C1 1）梯形）梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，中位线，中位线MNMN与对角线与对角线BDBD交于点交于点P P试判断试判断BPBP与与DPDP的大小关系的大小关系（BP=DPBP=DP）专题四专题四 几何变通题几何变通题第10页/共16页 A DA D M N M N B C B C若连接若连接ACAC，交，交MNMN于于QQ，是否可以得出，是否可以得出PQ=PQ=(BC-AD)(BC-AD)？1 12 2证明：证明：MPMP是是 ABD ABD的中位线的中位线 MQMQ是是 ABCABC的中位线的中位线 MP=MP=AD AD MQ=MQ=BC BC PQ=MQ-MPPQ=MQ-MP 即即PQ=PQ=(BC-AD)(BC-AD)1 12 21 12 21 12 2QQP POO第11页/共16页 D D A A O O P P Q Q B CB CQEADQEAD，PEBCPEBCPE=PE=BCBC、QE=QE=ADAD又又在在PQEPQE中中PQPQ（PE+QEPE+QE）PQPQ（BC+ADBC+AD）1 12 21 12 21 12 2E E证明：取证明：取CDCD中点中点E E若四边形若四边形ABCDABCD既不是梯形，也不是平行四边形，既不是梯形，也不是平行四边形，P P、QQ分别分别为为BDBD、ACAC的中点，那么是否可得出的中点，那么是否可得出PQ PQ （BC+ADBC+AD）。1 12 2连接连接PEPE和和QEQE第12页/共16页 A D A D O O F F B CB C证明：证明：1 1）四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 对角线对角线ACAC交交BDBD于点于点O O BOE BOEAOFAOF、BOBOAOAO 又又AG BEAG BE 1+3 1+39090 又又AC BDAC BD 2+3 2+39090 1 12 2 AFOBEO AFOBEO OE=OF OE=OFE EGG2 2）已知：正方形）已知：正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO，E E是是ACAC上上一点，过点一点，过点A A作作AGEBAGEB，垂足为，垂足为GG，AGAG交交BDBD于于F F。求证：求证：OE=OFOE=OF123第13页/共16页针对上述命题，若点针对上述命题，若点E E在在ACAC的延长线上，的延长线上，AGEBAGEB交交EBEB的延长线的延长线于点于点G G，AGAG的延长线交的延长线交BOBO的延长线于点的延长线于点F F，其它条件不变，则结，其它条件不变，则结论论“OEOEOFOF还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。说明理由。2 2）已知：正方形）已知：正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点OO，E E是是ACAC上上一点，过点一点，过点A A作作AGEBAGEB，垂足为，垂足为GG，AGAG交交BDBD于于F F。求证：求证：OE=OFOE=OF A D A D O O G C G C B B F E F E A D A D O O F F B CB CE EGG123第14页/共16页针对上述命题，若点针对上述命题，若点E E在在ACAC的延长线上，的延长线上，AGEBAGEB交交EBEB的延长线的延长线于点于点G G，AGAG的延长线交的延长线交BOBO的延长线于点的延长线于点F F，其它条件不变，则结，其它条件不变，则结论论“OEOEOFOF还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请还成立吗？如果成立，请给予证明。如果不成立，请说明理由。说明理由。A D A D O O G C G C B B F E F E 成立。成立。证明证明:四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形 对角线对角线ACAC交交BDBD于点于点O O OA=OB OA=OB AOF=BOE AOF=BOE 又又AGGEAGGE E+GAE=90 E+GAE=90 F+GAE=90 F+GAE=90 E=F E=F AOF BOE AOF BOE第15页/共16页16谢谢您的观看！第16页/共16页