动量定理动量守恒.pptx
这就是质点的动量定理：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。动量定理的几点说明：(1)(1)冲量的方向：冲量 的方向一般不是某一瞬时力 的方向，而是所有元冲量 的合矢量 的方向。(2)(2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程第1页/共29页(3)(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均力。打击或碰撞，力 的方向保持不变，曲线与t t轴所包围的面积就是t t1 1到t t2 2这段时间内力 的冲量的大小，根据改变动量的等效性，得到平均力。将积分用平均力代替动量定理写为平均力写为平均力大小：第2页/共29页例 动量定理解释了“逆风行舟”船前进方向风吹来风吹来取一小块风dm为研究对象初初末末由牛顿第由牛顿第三定律三定律前进方向风对帆的冲量大小风对帆的冲量大小方向与方向与 相反相反第3页/共29页例题2-2 质量m=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。初状态动量为末状态动量为0 0第4页/共29页得到解得代入m、h、t的值，求得：(1)(1)(2)(2)第5页/共29页 解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。重力作用时间为为支持力的作用时间为t根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，得到解法一相同的结果即第6页/共29页例题2-3 一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的m物体A和B，m大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及能上升的最大高度。mmBAh解：以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：AB 绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：取竖直向上为正方向。第7页/共29页 绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理，得到：忽略重力，考虑到绳不可伸长，有：解得：当物体B上升速度为零时，达到最大高度第8页/共29页例题2-42-4 矿砂从传送带A落到另一传送带B，其速度v1=4=4m/s，方向与竖直方向成3030角，而传送带B与水平成1515角，其速度v2=2 m/s如传送带的运送量恒定，设为k=20 kg/s，求落到传送带B上的矿砂在落上时所受到的力解解:设在某极短的时间t内落在传送带上矿砂的质量为m，即m=k t，这些矿砂动量的增量为第9页/共29页于是其量值可用矢量差方法求得 参看图 (b)(b)设这些矿砂在t时间内的平均作用力为F F，根据动量定理，作用力F的方向与(mv v)的方向相同，图(b)中的角可由下式求得：第10页/共29页 物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示：mdmm+dm 把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为：初始时刻末时末时刻二、变质量物体的运动方程第11页/共29页对系统利用动量定理略去二阶小量，两端除dt变质量物变质量物体运动微体运动微分方程分方程 值得注意的是，dm可正可负，当dm取负时，表明物体质量减小，对于火箭之类喷射问题，为尾气推力。第12页/共29页例2-5 质量为m的匀质链条，全长为L，手持其上端，使下端离地面为h.然后放手让它自由下落到地面上，如图所示.求链条落到地上的长度为l时，地面所受链条作用力的大小.解：此题可用变质量物体运动微分方程求解，用链条为系统，向下为x正向，x t时刻，落地面链段ml速度为零，即u=0，空中链段（m-ml）速度为v，受力如图。x 由变质量物体运动微分方程可得第13页/共29页因在自由下落中 ，所以上式化简为 或因 ,又 所以 地面所受链条的作用力的大小第14页/共29页 如果系统所受的外力之和为零（即 ），则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律.条件定律时时时时=常量时时直角坐标系下的分量形式三、动量守恒定律第15页/共29页3.自然界中不受外力的物体是没有的，但如果系统的内力外力，可近似认为动量守恒。2.若合外力不为 0，但在某个方向上合外力分量为 0，这个方向上的动量守恒。1.对于一个质点系，若合外力为 0，系统的总动量保持不变，但系统内的动量可以相互转移。明确几点第16页/共29页例题2-6 如图所示,设炮车以仰角 发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为M和m，炮弹的出口速度为v，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间的摩擦力不计。解:把炮车和炮弹看成一个系统。发炮前系统在竖直方向上的外力有重力 和地面支持力 ，而且 ，在发射过程中 并不成立（想一想为什么？），系统所受的外力矢量和不为零，所以这一系统的总动量不守恒。vmM第17页/共29页经分析，对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度 ，按速度变换定理为它的水平分量为为于是，炮弹在水平方向的动量为m(vcos -V)，而炮车在水平方向的动量为-MV。根据动量守恒定理有由此得炮车的反冲速度为 第18页/共29页解:物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即例题2-7 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度（大小和方向）。所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为v1 1和v2 2相互垂直所以m3v3m2v2m1v1 第19页/共29页由于 和 所成角 由下式决定：因所以即 和 及 都成 且三者都在同一平面内由于 ,所以 的大小为第20页/共29页 例题2-8 质量为m1 和m2的两个小孩，在光滑水平冰面上用绳彼此拉对方。开始时静止，相距为l。问他们将在何处相遇？解:把两个小孩和绳看作一个系统，水平方向不受外力，此方向的动量守恒。建立如图坐标系。以两个小孩的中点为原点，向右为x轴为正方向。设开始时质量为m1 的小孩坐标为x10,质量为m2的小孩坐标为x20，他们在任意时刻的速度分别v1为v2,相应坐标为x1和和x2由运动学公式得Cm2m1x10 x20 xOO第21页/共29页在相遇时，x1=x2，于是有即因动量守恒，所以 m1v1+m2v2=0代入式上式得第22页/共29页所以上述结果表明，两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质心相遇。上述结果也可直接由质心运动定律求出。第23页/共29页XOtt+dtvt 时刻 火箭的速度Mt 时刻 火箭的质量dmt+dt 时刻喷出气体的质量ut+dt 时刻喷出气体相对于火箭的速度M+dMt+dt 时刻火箭的质量v+dvt+dt 时刻火箭的速度选地面参考系，并建立直角坐标系四、火箭飞行原理第24页/共29页由于火箭在喷出气体前及喷出气体后系统动量守恒：在火箭喷出气体 dm 前 ，系统动量：喷出气体 dm 后 ，火箭的动量：喷出气体 dm 的动量：选 t t 时刻火箭及内部气体为系统，对于地面参考系第25页/共29页将（2 2）、（3 3）式代入（1 1）式中并整理得到：第26页/共29页设火箭在点火前质量为Mi，初速度为 vi设火箭在燃料烧完后质量为Mf，速度为 vf 火箭速度的增量与喷出气体的相对速度成正比。与火箭始末质量的自然对数成正比。提高火箭速度的途径有二：提高火箭速度的途径有二：第一条是提高火箭喷气速度第一条是提高火箭喷气速度u第二条是加大火箭质量比第二条是加大火箭质量比M0/M(选优质燃料选优质燃料 )(采取多级火箭采取多级火箭)第27页/共29页选择进入下一节2-0 2-0 教学基本要求2-1 2-1 质点系的内力 质心 质心运动定理2-2 2-2 动量定理 动量守恒定律2-3 2-3 功 动能 动能定理2-4 2-4 保守力 成对力的功 势能2-5 2-5 质点系的功能原理 机械能守恒定律2-6 2-6 碰撞2-7 2-7 质点的角动量和角动量守恒定律2-8 2-8 对称性和守恒定律第28页/共29页感谢您的观赏第29页/共29页
