北师大七下总复习三角形.pptx
2.认识三角形的边、内角、顶点。一、认识三角形 1.了解三角形定义:ABC第1页/共26页（1 1）边上的性质：）边上的性质：三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边三角形的任意两边之差小于第三边（2 2）角上的性质：）角上的性质：三角形三内角和等于三角形三内角和等于180180度度二、三角形的性质二、三角形的性质直角三角形的两个锐角和等于直角三角形的两个锐角和等于9090度度ABCABC第2页/共26页1 1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填三角形吗？（单位：厘米。填“能能”或或“不能不能”)3 3，4 4，5 5（）8 8，7 7，1515（）1313，1212，2020（）5 5，5 5，1111（）不能不能不能不能能能能能直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形2 2、根据下列条件判断它们是什么三角形？、根据下列条件判断它们是什么三角形？（1 1）三个内角的度数是）三个内角的度数是1:2:31:2:3（）（2 2）两个内角是）两个内角是5050和和30 30（）练一练：练一练：3 3、ABCABC，ABAB5 5，BCBC9 9，那么，那么 ACAC _4144 4、已知一个等腰三角形的一边是、已知一个等腰三角形的一边是3cm3cm，一边是，一边是7cm7cm，这个三角形的周长是这个三角形的周长是 _17cm第3页/共26页1.了解三角形的角平分线，中线及高线的概念 三、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念三、三角形的中线、角平分线、高线、中垂线的概念BCEABE=ECBE=ECBE=ECBE=EC线段线段线段线段AEAEAEAE是三角形是三角形是三角形是三角形BCBCBCBC边上的中线边上的中线边上的中线边上的中线.三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点.第4页/共26页BCD1 12 2A1=2 1=2 1=2 1=2 线段线段线段线段ADADADAD是三角形是三角形是三角形是三角形BACBACBACBAC的角平分线的角平分线的角平分线的角平分线.三角形的三条角平分线线交于一点第5页/共26页AB BC CD线段线段线段线段ADADADAD是是是是BCBCBCBC边上的高边上的高边上的高边上的高.ADB=ADC=90ADB=ADC=90ADB=ADC=90ADB=ADC=90第6页/共26页四、三角形三线的性质四、三角形三线的性质1.1.1.1.三角形的三条三角形的三条中线中线交于一点交于一点.（三角形内部）（三角形内部）2.2.2.2.三角形的三条三角形的三条角平分线角平分线交于一点交于一点.（三角形内部）（三角形内部）3.3.3.3.三角形的三条三角形的三条高所在直线高所在直线交于一点交于一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.（三角形内部）（三角形内部）直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点.钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点 钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点（三角形外部）（三角形外部）第7页/共26页ABCEDF1.如图，AD、BF都是ABCABC的高线，若的高线，若CAD=30CAD=30CAD=30CAD=30度，则度，则CBF=_CBF=_CBF=_CBF=_度。度。30第8页/共26页三角形中线的性质：三角形中线的性质：三角形的中线把三角形分成三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形两个面积相等的三角形ABCD如图，若AD是ABC中BC边上的中线，则有ABD的面积=ACD的面积第9页/共26页ABCDE2.2.如下图，已知如下图，已知ADAD是是ABCABC的中线，的中线，CECE是是ADCADC的中线，若的中线，若ABCABC的面积是的面积是8 8，求，求DECDEC的面积。的面积。第10页/共26页判断两个三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS 第11页/共26页ABCDEF4040结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两边及其一边所对的角相等，两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等ASS第12页/共26页三个角对应相等的两个三角形不一定全等AAA第13页/共26页 不能把不能把“AASAAS”、“ASAASA”简述为简述为“两角和一边对应相等的两个三角形全等两角和一边对应相等的两个三角形全等”？ABCDE在在ADEADE和和ABCABC中中但ABCABC和ADEADE不全等结论：说明两个三角形全等时说明两个三角形全等时,特别注意特别注意边和角边和角“位置上对应相等位置上对应相等”。第14页/共26页4 4三角形全等的条件思路：三角形全等的条件思路：当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找 。当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找 。当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找 。5 5找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有:。第15页/共26页如图,已知AC平分BCDBCD,要说明ABCADC,还需要增加一个什么条件?请说明理由。DCAB或或BAC=DACBC=CD或或B=D第16页/共26页BAFCDE2、如图,已知AB=ED,AF=CD,EF=BC,说明EFD=BCA的理由。第17页/共26页A AB BC CD D2 2.如图，如图，A=A=D,D,ACB=ACB=DBC DBC 问问AB=DCAB=DC吗？试说明理由。吗？试说明理由。第18页/共26页3.已知 ABC 和 AED 中,B =E ,AB=AE,试说明ABC AED 第19页/共26页ACBOD1、如图:AC和DB相交于点O,若AB=DC，AC=DB，则B=C,B=C,请说明理由请说明理由.思考题：第20页/共26页2、如图,已知ABC中,AB=AC,D，E分别是AB，AC的中点，且CD=BE，ADC与AEB全等吗？说说理由.第21页/共26页综合性习题综合性习题1、已知ABC和ADE都是等腰直角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接BD，CE。求BFC的度数第22页/共26页2、将一张矩形片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如图的形式，使点B，F，C，D在同一条直线上（1）求证：ABED；（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明第23页/共26页3、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；A AB BC CD DE EMMN N图图2 2（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 C CB BA AE ED D图图1 1N NMMA AC CB BE ED DN NMM图图3 3（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE第24页/共26页3.在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD MN于D，BE MN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明 第25页/共26页感谢您的观看！第26页/共26页
