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第一节 电场和电场强度(Electric field and Electric field strength)1、电荷 自然界只存在两种电荷，分别称为正电荷和负电荷。同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引。一、电场 电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变。是物理学中的基本定律之一第1页/共57页电荷的量子化 物体所带的电荷量不可能连续地取任意量值，而只能取电子或质子电荷量的整数倍值电荷量的这种只能取分立的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化。e=1.6021892461019 库仑2.库仑定律真空中两个静止的点电荷之间的相互作用力大小与它们电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着两点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。其数学表达形式:真空介电常数库 仑(1736 1806)第2页/共57页二、电场强度静电场的最基本特征之一:对处于其中的其它电荷施以电场力的作用。+Bq0q0q0CA+q02q0+n q0第3页/共57页试探电荷在电场中不同点所受的力，大小和方向与其电量和符号有关，但比值 却只与场源电荷（激发电场的电荷）及场点位置有关。这一比值反映了电场在该点的性质，被定义为电场强度E电场强度是矢量，其数值为单位正电荷所受的电场力。在国际单位制中，E 的单位为 或 。第4页/共57页三、电场的叠加原理电场力是矢量，它在叠加时，服从矢量叠加原理。设：F1、F2.、Fn分别表示点电荷q1、q2、qn单独存在时的电场施于空间同一点上试探电荷的力，则它们同时存在时，施于试探电荷的力F为称为电场叠加原理第5页/共57页(1)点电荷的场强四、场强的计算根据库仑定律：式中r表示从+q到P点的矢量，表示沿r方向的单位矢量。根据电场强度的定义，P点的场强为+qq0-qq0第6页/共57页(2)点电荷系的场强根据场强叠加原理，这些点电荷独自在P点产生的场强的矢量和就是P点的总场强E。qnqiq3q2q1r2rirnr1r3q0第7页/共57页pdV任取体积元 dv，视为点电荷dq根据场强叠加原理dq把带电体看作是由许多个电荷元组成，利用场强叠加原理(3)连续分布电荷的场强第8页/共57页线分布电荷线密度电荷面密度面分布体分布电荷体密度dq=dV第9页/共57页 求:总电量为Q，半径为R的均匀带电圆环轴线上的场强。x（2）R x 无 限 大 带电平面场强例6-2d rxx p解：平面视为许多同心圆环组成第11页/共57页规定:A 场线上每点切线方向表示该点的场强E方向 B 电场线的疏密能反映E的大小，即通过垂直于E的单位面积的电场线条数等于该点E的量值。一、电场线与电通量1.电场线电场线是用来形象描述场强分布的空间曲线二个特点：第一，不形成闭合曲线，也不在没有电荷的地方中断，而是始于正电荷，终止于负电荷。第二，任何两条电场线都不会相交。第二节 高斯定理第12页/共57页2.电通量通过电场中某一给定曲面的电场线的总条数，称为通过该曲面的电通量 。(1）匀强电场平面S与E垂直 平面S的法线单位矢量 与E成角 第13页/共57页(2）非匀强电场通过整个曲面的电通量为 电场线由内向外穿出时，电通量为正，反之，则为负 设小面元的面积为dS，面元处E与 间的夹角为，面元的法线单位矢量 可表示出面元的方位，因此面元用矢量表示为 。通过该面元的电通量为 如果曲面闭合 第14页/共57页二、高斯定理高斯定理讨论的是:封闭曲面的电通量与该曲面内包围的电荷之间的关系1.包围点电荷q的同心球面S的电通量 此结果与球面半径r无关，只与所包围的电荷电量有关 半径为r的球面上，任一点E的量值都是q/(40r2)，E的方向沿矢径方向，即处处与球面正交。通过该球面的电通量为 第15页/共57页2.包围点电荷q的任意闭合曲面S1的电通量S1为任意闭合曲面，S2为球面，S1和S2包围同一点电荷q。依据电场线的特点，通过S1与S2的电场线总条数一样，故通过S1的电通量也等于q/0。3.点电荷q外任意闭合曲面S3的电通量当点电荷q在闭合曲面S3的外面时，进入与穿出该闭合曲面的电场线的条数相等。进入为负，穿出为正，故通过该闭合曲面的电通量为零。第16页/共57页如果是多个点电荷或连续带电体，利用场强叠加原理，同样可以得到上述结果，不过这时式q应为闭合曲面所包围的电荷的代数和，场强E为合场强。高斯定理可以表述为：在真空静电场中，通过任意闭合曲面的电通量等于该曲面内所包围的电荷的代数和除以真空介电常数。其数学表达式为这里的闭合曲面S，习惯上称为高斯面。第17页/共57页三、高斯定理的应用例题7-3 半径为R的均匀带电球面，总带电量为q，求电场分布。解 先计算球面外任一P点处的场强。以P点到球心的距离r为半径作球形高斯面。由于电荷分布具有球对称性，面上各点E的大小相等，方向均沿各自的矢径方向（与各点dS方向相同）。所以通过此高斯面的电通量为 第18页/共57页该球面包围的电量为q，根据高斯定理（rR）对于带电球面内任一点处E的大小和方向的分析同上。根据高斯定理，有（rR）上述结果可由E-r曲线表示。可见，电场强度在带电球面(r=R)处是不连续的。第19页/共57页例题7-4 计算电荷面密度为的无限大带电薄平面的电场分布。解：分析可知圆筒侧面因与电场线平行电通量为零；假定圆筒的底面积为S，则通过两底的电通量为2ES，闭合圆筒包围的电荷量为S。根据高斯定理，2ES=S/0，即 表明无限大带电薄平面在不考虑边缘效应的情况下，电场强度分布是均匀的恒量。第20页/共57页第三节 电势一 静电场力做功 静电场力F=q0E在dl段所做的功为 将E=q/(40r2)，代入上式，可得 式中是E与dl间的夹角。第21页/共57页q0从a点移到b点时，静电场力所做的功为 式中ra、rb分别表示场源q到起点和终点的距离。在点电荷q的电场中，电场力做功仅与被移动电荷起点和终点位置有关，而与移动的路径无关。假如不是一个点电荷，而是任意带电系，根据力的叠加原理，合电场力对试探电荷所做的功，等于各点电荷单独存在时电场力做功的代数和。由于每个点电荷的电场力做功均与路径无关，则相应的代数和也与路径无关。这就表明，静电场是保守场。第22页/共57页如果试探电荷在静电场中从某点出发，沿路径L又回到原点。电场力做功为零，其数学表达式为 即此为静电场的另一重要定理静电场环路定理，即静电场E沿任意闭合路径的线积分恒等于零。静电场环路定理是静电场保守性的另一种说法。第23页/共57页1.电势能二、电势与电势差 设WA 和 WB 分别表示试探电荷q0在起点A和终点B处的电势能当带电体的电荷为有限分布时，通常取无限远处的电势能为零，亦即W=0。那么，试探电荷q0在电场中a点的电势能为 电场力做功可正可负，所以电势能亦有正有负。第24页/共57页2、电势比值与试探电荷无关,反映了电场在 A 点的性质.电场中某点的电势在量值上等于放在该点的单位正电荷的电势能，也等于把单位正电荷从该点移到无限远处，电场力所做的功。电势是标量，其值可正可负，在国际单位制中，电势的单位为伏特，记为V。如果场源不是一个点电荷，场中某点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点电势的代数和，这就是电势叠加原理。第25页/共57页3、电势差静电场中，任意两点a、b间的电势之差，称为电势差（也称为电压），其数学表达式为 场强E的方向总是从电势高的点指向电势低的点。当任一电荷q在电场中从a点移动到b点，电场力所做的功用电势差可表示为 第26页/共57页例题7-5 计算点电荷q电场中各点的电势。解 设P点到q的距离为r，取无限远处为电势零点，按电势的定义，P点的电势为 点电荷q的电场强度为 选积分路径从P点沿矢径方向，到无限远处，路径上各点的E与dl的夹角为0，dl可用dr代替。则第27页/共57页例题7-6 计算电偶极子电场中各点的电势。解:相距为l的两个点电荷+q和-q构成的系统称为电偶极子。从负电荷到正电荷的矢量l称为电偶极子的轴，电量q与l的乘积为电偶极矩（简称电矩），记为p，即p=ql。由电势叠加原理 第28页/共57页因为r1、r2和r都比l大得多，可近似整理 故A点的电势为 或依据电矩和矢量点乘的定义(1)电偶极子轴线延长线上任意一点的电势将有极大值 （=0），或最小值 （=）。(2)在电偶极子系统中垂线上，各点电势由于为/2或-/2而处处为零。第29页/共57页4.等势面 静电场中不同点的电势通常是不一样的，但总有一些点的电势彼此相等，将这些电势相等的点连接起来，又往往构成一个曲面（或平面），该面被称为等势面。等势面具有以下特点：（1）等势面与电场线处处正交。（2）等势面较密集的区域场强较大；较稀疏的区域场强较小。第30页/共57页三、电势梯度 电场中考虑沿任意的l方向相距很近的两点P1和P2,这两点间电势差为 整理得 E P1 P2 V1 dl V2 l 由于 ，其中dV是V沿l方向的增量，因此第31页/共57页当=0时，即E沿着l方向时，E=-dV/dl有最大值，即沿这一方向电势随距离的变化率最大，此最大值称为该点的电势梯度。电势梯度是个矢量，其方向是该点电势升高最快的方向。即 用直角坐标表示电势梯度有 第32页/共57页第四节 静电场中的电介质 一、电介质的极化1、电介质具有固有电矩的分子为有极分子没有固有电矩的分子为无极分子2、电介质的极化 第33页/共57页二、电极化强度电介质的极化状态，用单位体积的分子电矩，即电极化强度来表示。以pi表示电介质中某一小体积V内的某种分子电矩（固有的或感生的），则电极化强度P为 对由无极性分子构成的电介质，每个分子的感生电矩都相同，可由n表示电介质单位体积的分子数，有 。在国际单位制中，电极化强度P的单位是 。第34页/共57页当电介质中的电场E不太强时，各向同性电介质的电极化强度与E成正比，方向相同，其关系可表示为 式中的称为电介质的电极化率，它反映了电介质自身的性质，与场强E无关。通常还被写成=r-1的形式，r为电介质的相对介电常数。其定义为：该介质的介电常数与真空介电常数0的比，即r=/0。电介质被极化产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现的。对于各向同性均匀电介质，束缚电荷集中在它的表面上。第35页/共57页设电极化强度P与面积元dS的单位法线矢量 成角，以q表示每个分子的电量，l为从分子负电荷“重心”到正电荷“重心”的距离，n表示单位体积的分子数，由于电极化而越过dS面的电量为 因为则因极化而越过单位面积的电量（束缚面电荷密度）为若电极化强度P与dS 的夹角为0，则=P。第36页/共57页依据上式，通过任一闭合曲面向外移出的电量为 根据电荷守恒律，封闭面内的束缚电荷为 当电场不太强时，电介质的绝缘性能不会被破坏。如果电场很强，则电介质分子中的正负电荷间的相互作用减弱或消失，形成可以自由移动的电荷。电介质的绝缘性能就会受到破坏而变成导体，这种现象称为电介质的击穿。某种电介质材料所能承受的不被击穿的最大电场强度，称为介电强度（或击穿场强）。第37页/共57页三、介质内部的场强+-AB结合=r-1和r=/0可得 因为r1，所以束缚电荷面密度总小于自由电荷面密度。表明在电介质内部，极化电荷所产生的电场起着减弱原来外电场的作用，即E小于E0 依据电场叠加原理，则有E=E0+E，利用高斯定理E0=/0,E=/0，因E 的方向与E0的方向相反，合场强为 又因第38页/共57页四、介质中的高斯定理令 ，则上式可表示为 在各向同性均匀电介质中，D与E间的关系可简化为 介质中的高斯定理 第39页/共57页第六节 静电场的能量一、电容 电容器1.电容其比值仅与导体的形状大小有关而与Q和V的值无关。如果选用导体组，即电容器，其电容量定义为电量Q与系统电势差的比值。即 在国际单位制中，电容的单位为法拉（简称法），记为F。实际应用时常用较小的微法（F）表示，1F=10-6F。第40页/共57页2.平行板电容器依据电容的定义 利用介质中的高斯定理，两极板间的场强为两极板的电势差为 第41页/共57页3.圆柱形电容器因LRA-RB 所以两端可以忽略不计，利用介质中的高斯定理，两圆柱面极板间的场强为 两板间电势差为：依据电容的定义第42页/共57页二、电容器中的能量整个充电过程中电源做功为 设充电过程中的某一瞬间,极板带电荷的绝对值为q，两极板电势差相应为u。电源把dq的电量从正极板移到负极板所做的微功为 当电势差一定，电容大的储能多，电容C也是电容器储能本领大小的标志。第43页/共57页三、静电场的能量平行板电容器的电容值为 可得 两极板间的电场为 则 第44页/共57页由于极板间的电场为均匀电场，电场定域的空间范围为Sd，单位体积的电场能量，即电场能量密度w为 或若为真空中的电场，因r=1，则当电场不均匀时，总电场能量W，即为对电场能量密度的体积分 第45页/共57页例题7-7 半径为R的均匀带电球体，带电总量为Q，带电球体的相对介电常数为r，球外真空。计算该带电体的静电场能为多少。解：场强的分布具有球对称性，可利用高斯定理第46页/共57页第六节 电偶层与生物膜电位 一、电偶层的电势 设两个相距很近且互相平行的表面，带有等值异号的面电荷密度，这种分布的带电体称为电偶层。1、立体角在球面上取面元dS，由它的边缘上各点引直线到球心O，构成一个锥体，此锥体“顶角”是立体的，称为立体角。第47页/共57页用dS和半径r的平方之比来量度dS对球心所张立体角d的大小，在国际单位制中，立体角的单位为球面度（sr）计算任一曲面S对空间某点O所张的立体角式中dS为dS在垂直于r平面上的投影，因为dS足够小，可将dS看成是以O为球心，r为半径的球面上的面积微元。整个曲面对O点所张的立体角为第48页/共57页2、电偶层的电势把表面分割成许多彼此相等的面元dS，可以把上下对应的每一对dS视为一个偶极子。式中dScos/r2为面元dS对P点所张的立体角d，令 （单位面积的电矩），则上式可简化为第49页/共57页整个电偶层在P点的电势为平面电偶层周围的电势有如下特点：（1）如果考察点在正电层一侧，与r的夹角为锐角，VP 0。（2）如果待考察点在负电层一侧，与r的夹角为钝角，VP0。（3）如果考察点与电偶层在同一平面上，与r的夹角=/2，VP=0。第50页/共57页3.静息心肌细胞的电势分布 闭合曲面对曲面外P点所张立体角为。立体角的边界与闭合曲面相切，且形成一条闭合曲线，此线将闭合曲面分成上下两部分。上部分在P点产生的电势为正，下部分因负电面对P点，故产生电势为负，上部分与下部分所张立体角相等。因此当P点距闭合曲面较远时，可以认为上、下两部分在P点产生的电势大小相等，符号相反，故总电势分布VP=0。第51页/共57页在闭合曲面内部P点，因每个面元的电势均为负值，故整个细胞膜在P点的电势亦为负值，且数值大小为 如果闭合曲面内侧分布正电荷，则指向内部，细胞膜内P点的电势为正值，其数值大小同上。第52页/共57页二、能斯特方程生物膜电势的形成须具备两个条件：一是膜内外存在离子浓度差；二是膜对离子具有选择通透性。当由浓度差产生的扩散力与反向静电力平衡时，K+的净扩散终止，膜两侧形成一恒定电势差，称为能斯特电位。如果膜两侧为较低浓度电解质溶液时，溶液中的离子值也遵循玻尔兹曼能量分布律。第53页/共57页假设在热平衡条件下，膜两侧的K+数的密度分别为n1、n2，电势为V1、V2，离子价数为Z，电子电量为e，那么，膜两侧K+的电势能分别为EP1=ZeV1和EP2=ZeV2，将其值代入玻尔兹曼能量分布公式，有 k为玻尔兹曼常数。两项相除得 取对数并整理，得膜两侧电势差，即能斯特电位为 第54页/共57页由于离子数密度和浓度成正比，即n2/n1=C2/C1，因此上式还可写成 代换e=F/NA（F=9.65104，F为法拉第恒量，NA为阿伏加得罗常数），k=R/NA（R为摩尔气体常数），上式可改写成上两式均可称为能斯特方程，它给出了热平衡状态下，离子经膜扩散达到动态平衡时，膜两侧电势差与两侧离子浓度间的关系。若将自然对数改为常用对数，则上式变为第55页/共57页三、细胞静息状态的能斯特电位 在生理学中，将静息状态膜内电势称为静息电位。当细胞受到某种外来刺激时，膜内外的电势差会突然改变，形成动作电位。取T=37+273=310 K,R=8.31J/(mol)。第56页/共57页感谢您的观看！第57页/共57页
