指数函数的性质.pptx

一、知识探究 在本章开始我们研究了两个问题，这两个问题里分别出现了y=1.073x和 ，y是x的函数吗？P是t的函数吗？如果是函数，你知道叫什么函数？y是x的函数，P是t的函数.这两个函数式子的结构有什么共同特征？第1页/共12页二、指数函数的概念 一般地，函数y=ax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.它们是指数函数.我们先画出图象，再从图象探究它们的性质和它们的关系.第2页/共12页三、知识探究x321y8421-1-2-3Ox321y8421-1-2-3Ox321y8421-1-2-3OP(x,y)P1(-x,y)第3页/共12页三、知识探究 从图象上可以看出：共同特征：它们都过点(0,1)，都在x轴的上方且无限 接近x轴.不同特征：从左至右，第一个图象在上升，第二个图象在下降.这说明：它们的函数值都大于0；第一个是增函数，第二个是减函数.这两个函数的自变量互为相反数时，函数值相等.对称关系：它们的图象关于y轴对称.第4页/共12页y=1yO(0,1)x四、指数函数y=ax(a0且a1)的图象和性质 a的的范围范围图象图象定定义义域域值值域域性性 质质 过过定点定点各区间各区间 取值取值单调性单调性0a1(0,+)(0,1)在R上 是减函数在R上 是增函数R当x0时,y1;当x0时,0y1;当x0时,0y1.当x1.xyO(0,1)y=1注意：底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.第5页/共12页C五、典型例题C分析:(1)不必求出此函数的解析式，只需利用指数函数恒过定点(0,1)就知选C.(2)解得a=2，故选C.第6页/共12页五、典型例题解:(1)此函数的定义域为xxR且x-1.此函数的值域为yy0且y1.(2)此函数的定义域为R.第7页/共12页(3)此函数的定义域为R.2x0，2x+11,(2x+1)21(2x+1)2+23，即y3.此函数的值域为(3,+).五、典型例题第8页/共12页五、典型例题解:(1)(2)由(1)知此函数的定义域关于原点对称.由2x-10得 x0此函数的定义域为xx0.所以f(x)为偶函数.(3)当x0时，2x1，则f(x)0.由(2)知f(x)是偶函数，则当x0.所以，f(x)0在定义域内都成立.第9页/共12页六、课堂小结1.指数函数的概念：2.指数函数的图象和性质：3.底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.第10页/共12页七、巩固提升第59页习题2.1A组第5题第82页A组第4题课堂作业第58页练习第2、3题课堂练习第11页/共12页感谢您的观看！第12页/共12页