振动——大连理工大学.pptx
（2）又从图中OMP可知21sinsin21j jj jAA+21coscos21j jj jAA+=yxj jtg=（3）这样，从旋转失 量图上可直接求得合振幅A和初相角 。0 xyMP设初始时刻 ，和 与X轴夹角分别为 ，和 ，由余弦定理可求出振幅 A的值，即A A1A A2A A=y+yxx+1122第1页/共34页从（3）式可知，合振幅A与两个分振动的相角 有关。第2页/共34页如图所示第3页/共34页xt第4页/共34页Xt第5页/共34页xt第6页/共34页 当代表两个分振动的旋转矢量 以不同的角速度（假设 ）旋转时，它们之间的夹角将不断改变，因此平行四边形的形状也在不断改变。合矢量的长度以及它旋转的角速度都在不断变化。这时，合矢量 在X轴的投影不再是时间的简谐函数了，也就是说，合矢量的旋转不再代表简谐振动了。为简单起见，假定两分振动的振幅和初相角都相等，分别为 和 。二、不同频率的两个简谐函数支和第7页/共34页X0则两简谐函数之和为一般情况下，由（6）式观察不到合振动有明显的周期性，因此，振动情况比较复杂。第8页/共34页 当 2 1时 2-1 2+1其中随缓变随快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动这样的两个简谐函数之和称为拍。拍。这时合矢量在X轴上投影的变化就和简谐函数的变化有点相似，即投影的变化可看成是振幅在缓慢变化的“简谐振动简谐振动”。第9页/共34页。,。,，021振幅最大合振动的这时均为零于是两个分振动的初相轴于两矢量方向一致地重合时刻设xAAt=设振幅矢量 频率相近的两个简谐函数的合成拍现象情况是：两个分振动的频率都较大，但它们的差值很小，这时合振动就会出现明显的周期性。即拍现象第10页/共34页0可知，将领先 ，使两者错开小。指向相反，合成振幅最率先半圈而与后的这一时刻，经历），则由（增加到从经过时间错开得越来越大，随着时间的推移，其间的夹角开始振动以后，由于，1212111211212)(0,AAt ttAA p p p pd d -=-0第11页/共34页0又最强。振幅又达最大，合振动再度重合，合多转一圈，并与比，到增加从接着，又经过时间11222),(Atp pp pd d p p-=第12页/共34页第13页/共34页3.拍拍频:单位时间内强弱变化的次数 =|2-1|xtx2tx1t合振动忽强忽弱的现象第14页/共34页一、同周期两个相互垂直的简谐振动的合成设两个简谐振动分别在X轴和Y轴进行，振动方程分别为 ，得到轨道的直角坐标方程。的参数方程。消去参量所表征的质点运动变，所以上列两方程就是参变量也改改变时，质点的位置是在任何时刻ttyxtyxt),(),(相互垂直的简谐振动的合成。两振动的振幅和初周相分别为和为两个振动的圆频率式中21，j jj j 第15页/共34页第16页/共34页为边的矩形范围。和以椭圆轨道不会超出以在有限范围内变动，所和圆方程。因为质点的位置一般来说，这是一个椭2122AAyx第17页/共34页因此，质点的轨道是一条直线。这直线通过坐标原点在第一和第三象限内，斜率为这两个振动的振幅之比 。在任一时刻t，质点离开平衡位置的位移 满足第18页/共34页xysyx00 xy第19页/共34页axy0y0 xa第20页/共34页第21页/共34页YX00XY第22页/共34页6.一般情况下,位相差 等于其它任一中间值 这时得到的轨迹为形状和旋转方向各不相同的椭圆。下图所表 示的是位相为某些值时合成运动的轨迹。0 xy0 x第23页/共34页以上讨论的是两个是相互垂直.同周期简谐振动的合成，如果从振动分解的角度来考虑，那么就可以说，任何一个直线简谐振动，椭圆运动，匀速圆周运动都可以分解为两个相互垂直的简谐振动。1.两个振动的周期有很小的差异，即 很小，这时，周相差就不是定值，合成振动的轨迹将不断地按照上图所示的顺序由直线变成椭圆，又由椭圆逐渐变成直线，并重复进行，轨迹不是稳定的。二.不同周期两个相互垂直的简谐振动的合成 讨论两种情况：第24页/共34页2.两个振动的周期差异很大 如果两个振动的周期相差很大，但周期有简单的整数比值时，也可以得到稳定的封闭的合成运动轨迹，下图所示的是周期比为 时振动质点的轨迹。这种周期成简单整数比时所得到的图形称为李萨茹图形。yxA1A2o-A2-A1两振动的频率成整数比应用：例如科研中，在DBD 中，用李萨茹图形计算注入到反应器中的电功率-x轴输入电压，Y轴输入电流，面积代表功率。第25页/共34页(A)2.62s(B)0.42s(C)0.382s(D)2.40s一简谐振动曲线如图所示。则振动周期是（3分）1.0241t(s)x解：则：第26页/共34页 2.如图，所画的是两个简谐振动的振动曲线，如果两者是可叠加的，则合成的余弦振动的初相位为（）A.B.C.D.解：（因为振动的合成曲线在0点t0 时振动方向过原点向X正方向，所以取此值。）第27页/共34页下图是两个同频率同方向简谐振动的振动曲线,则合振动方程为0.10.201234t(s)3.x(m)解：第28页/共34页 4.已知两个谐振动曲线如图所示，若这两个谐振动是可叠加的，则合成的余弦振动的初相为（）0t解：x1x2第29页/共34页5.谐振子振动曲线如图所示。求：（1）写出振动函数；（2）t=0.8s 时谐振子的振动速度；（3）振子第一次经过 峰值位置的时刻。解：x0.2t(s)0(1)(2)(3)注意：相位同时取正或同时取负，不能一个取正一个取负。第30页/共34页5.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20cm,与第一个简谐振动的相位差为与第一个简谐振动的相位差为 ，若第一个简谐振动的，若第一个简谐振动的振幅为振幅为 ，则第二个简谐振动的振幅为，则第二个简谐振动的振幅为 cm，第一、二两个简谐振动的相位差为第一、二两个简谐振动的相位差为 。解：已知合振动振幅则第二个简谐振动的振幅根据余弦定理：第31页/共34页测试题：一质量为0.1kg的物体沿x轴作简谐振动，振幅A=0.01m，加速度的最大值为0.04m/s2，求：（1）过平衡位置时的动能和总振动能；（2）动能和势能相等时的位置。解：（1）总振动能在平衡位置（2）第32页/共34页（解法二）（1）加速度最大时动能等于过平衡位置时动能这个能量也是总振动能（2）第33页/共34页谢谢您的观看！第34页/共34页
