平面及其表示方法.pptx

一一.平面的概念：平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。以抽象的结果。二二.平面的特征：平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的1.无限延伸（没有大小、宽窄）无限延伸（没有大小、宽窄）2.平的平的(没有厚度）没有厚度）无限延展第1页/共20页练习练习1、判断下列各题的说法正确与否，在、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打正确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米；()2、平面有边界；、平面有边界；()3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2；()4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2；()5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分.()第2页/共20页三三.平面的画法：平面的画法：（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：）垂直放置的平面：a注意：通常把表示平面的平行四边形 的锐角画成450。横边等于 其邻边长2倍.第3页/共20页（3）在画两相交平面时，如果一个平面的一部分被另一个）在画两相交平面时，如果一个平面的一部分被另一个 平面遮住时，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。平面遮住时，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画。第4页/共20页例例1.1.画出两个竖直放置的相交平面。画出两个竖直放置的相交平面。第5页/共20页四四.平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD1.用用希腊字母希腊字母表示，如：平面表示，如：平面，平面，平面（标记在角上）（标记在角上）2.用用表示平面的平行四边形的四个顶点表示平面的平行四边形的四个顶点表示，如平面表示，如平面ABCD 3.用用表示平面的平行四边形的相对的两个顶点字母表示平面的平行四边形的相对的两个顶点字母表示。表示。如：平面如：平面AC，平面，平面BD注意：一条直线把平面分成两部分注意：一条直线把平面分成两部分.一个平面把空间分成两部分一个平面把空间分成两部分.第6页/共20页练习练习2、下图中的平面中有无不正确的地下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？方？应如何纠正？第7页/共20页 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法)点在直线上点在直线外点在平面内 点在平面外 直线a、b交于点A 五五.用数学符号（集合语言）来表示点、线、面之间的位置用数学符号（集合语言）来表示点、线、面之间的位置 关系：关系：（1）符号表示：（2）集合关系：点点A、线线a、面面 第8页/共20页 图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)外外 或或 平面平面与平面与平面无公无公共点共点直线a在平面 内直线a在平面直线a与平面 交于点A平面 与相交于直线或a第9页/共20页公理公理1.1.如果一条直线上两点在一个平面如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。个平面内（即直线在平面内）。lAB作用：作用：判定直线在平面内的依据，同时说明判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性。了平面的无限延展性。图形表示：图形表示：符号表示：符号表示：第10页/共20页符号表示：符号表示：公理公理2.2.过不在同一直线上的三点，过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有且只有一个平面.ACB作用：作用：（1 1）确定一个平面的依据和方法。确定一个平面的依据和方法。（2 2）证明点线共面的方法。）证明点线共面的方法。图形表示：图形表示：第11页/共20页A AB BC C公理公理2：不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面思考思考5:5:一条直线和直线外一点能点确定一个平面吗？一条直线和直线外一点能点确定一个平面吗？两条相交直线能确定一个平面吗？两条相交直线能确定一个平面吗？两条平行直线能确定一个平面吗？两条平行直线能确定一个平面吗？推论推论:1 1、一条直线和直线外、一条直线和直线外一点能确定一个平面；一点能确定一个平面；2 2、两条相交直线能确定、两条相交直线能确定一个平面；一个平面；3 3、两条平行直线能确定、两条平行直线能确定一个平面。一个平面。第12页/共20页思考思考3:3:根据上述分析可得什么结论？根据上述分析可得什么结论？P公理公理3 3：如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线的公共直线.第13页/共20页思考思考5:5:公理公理3 3有哪些理论有哪些理论作用吗？作用吗？确定两平面相交的依据，确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据判断多点共线的依据.思考思考4:4:若两个平面有一条公共直线，则称这若两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平，这条公共直线叫做这两个平面的面的交线交线.平面平面与平面与平面相交于直线相交于直线l，可，可记作记作 ，那么公理，那么公理3 3用符号语言可怎用符号语言可怎样表述样表述?如果两个不重合如果两个不重合的平面有一个公的平面有一个公共点，那么它们共点，那么它们有且只有一条过有且只有一条过该点的公共直线该点的公共直线第14页/共20页例例4.4.将下列图形语言转化为符号语言：将下列图形语言转化为符号语言：A Aa al llaA AB B第15页/共20页练习练习3 3：根据下列条件作图：根据下列条件作图：（1 1）AA，a a ，AaAa；（2 2）a a ，b b ，c c且且ab=Aab=A，bc=Bbc=B，ca=C ca=C（3 3）=l=l，AA且且AA（4 4）A A，Al Al，l=Bl=B，=m=m，BmBm第16页/共20页解：1)aA2)4)3)lAmABacbCAB第17页/共20页第18页/共20页P43练习 4P51习题 1、2第19页/共20页谢谢大家观赏！第20页/共20页