钢筋下料计算.pdf

摘自建筑施工计算手册（第二版）江正荣编著 钢筋配料计算 钢筋下料长度与钢筋图中的尺寸是不同的，钢筋图中注明的尺寸是钢筋的外包尺寸（施工时也大多是量外包尺寸），外包尺寸大于轴线长度，但钢筋经弯曲成型后，其轴线长度并无变化，因此钢筋应按轴线长度下料，否则，钢筋长度大于要求长度，将导致保护层不够，或钢筋尺寸大于模板净空，既影响施工，又造成浪费。在直线段，钢筋的外包尺寸与轴线长度并无差别，在弯曲处，钢筋外包尺寸与轴线长度间存在一个差值，称之为量度差。故钢筋的下料长度为各段外包尺寸之和减去量度差，再加端部弯勾尺寸（称末端弯钩增长值）9.3、钢筋下料长度基本计算 9.3.1、弯钩增加长度计算 钢筋弯钩有半圆弯钩、直弯钩和斜弯钩三种型式：图1 钢筋弯钩形式(a)半圆（180）弯钩；（b）直（90）弯钩；（c）斜（135）弯钩DLpLzd(c)DLzdLp(b)(a)LpdLzD 半圆弯钩（或称 180弯钩），级钢筋末端需要作 180弯钩，其圆弧弯曲直径（D）应不小于钢筋直径（d）的 2 倍。平直部分长度不宜小于钢筋直径的 3 倍；用于轻骨料混凝土结构时，其圆弧弯曲直径（D）应不小于钢筋直径（d）的 3.5 倍。直弯钩（或称 90弯钩）和斜弯钩（或称 135弯钩）弯折时，弯曲直径（D）对级钢筋不宜小于 2.5 d 倍；对级钢筋不宜小于 4d；对钢筋不 宜小于 5d。三种弯钩增加的长度 lz 可按下式计算：半圆弯钩 lz=1.071D+0.571d+lp (9-22)直弯钩 lz=0.285D-0.215d+lp (9-23)斜弯钩 lz=0.678D+0.178d+lp (9-24)式中 D-圆弧弯曲直径，对级钢筋取 2.5d；对级钢筋取 4d；对钢筋取 5d；d-钢筋直径；lp-弯钩的平直部分长度。采用级钢筋，按圆弧弯曲直径为 D=2.5d，lp 按 3d 考虑，半圆弯钩增加长度应为 6.25d；直弯钩 lp 按 5d 考虑，增加长度应为 5.5d；斜弯钩 lp 按 10d 考虑，增加长度应为 12d。三种弯钩型式各种规格钢筋弯钩增加长度可参见表 9-10 采用。如圆弧弯曲直径偏大（一般在实际加工时，较细的钢筋常采用偏大的圆弧弯曲直径），取用不等于 3d、5d、10d 的平直部分长度，则仍应根据式（9-22）式（9-24）进行计算。（1）级钢筋末端需作 180弯钩，普通混凝土中取 D=2.5d，半圆弯钩不带平直部分为 3.25d，如平直段长度按 3d 考虑，则每弯钩增加长度为 6.25d；（2）级钢筋末端作 90弯钩，其弯曲直径 D 为 4d，故末端弯钩增长值为 d+平直段长；当弯 135弯钩，其弯曲直径 D 为 4d，故末端弯钩增长值为 3d+平直段长；（3）级钢筋末端作 90弯钩，其弯曲直径 D 为 5d，故末端弯钩增长值为 d+平直段长；当弯 135弯钩，其弯曲直径 D 为 5d，故末端弯钩增长值为 3.5d+平直段长。（4）箍筋用级钢筋或冷拨低碳钢丝制作时，其末端需作弯钩，有抗震要求的结构要做 135弯钩，无抗震要求的结构可作 90弯钩或 180弯钩。弯钩的弯曲直径 D 应大于受力钢筋的直径，且不小于箍筋直径的 2.5 倍。弯钩末端平直长度，在一般结构中不宜小于箍筋直径的 5 倍，在有抗震要求的结构中不 小于箍筋直径的 10 倍。其末端弯曲增长仍按式（9-22）式（9-24）进行计算。三种弯钩型式各种规格钢筋弯钩增加长度可参见表 9-10 采用。如圆弧弯曲直径偏大（一般在实际加工时，较细的钢筋常采用偏大的圆弧弯曲直径），取用不等于 3d、5d、10d 的平直部分长度，则仍应根据式（9-22）式（9-24）进行计算。各种规格钢筋弯钩增加长度参考表 表 9-10 钢筋直径 d（mm）半圆弯钩（mm）半圆弯钩（mm）（不带平直部分）直弯钩（mm）斜弯钩（mm）1 个钩长 2 个钩长 1 个钩长 2 个钩长 1 个钩长 2 个钩长 1 个钩长 2 个钩长 6 8 9 40 50 60 75 100 115 20 25 30 40 50 60 35 45 50 70 90 100 75 95 110 150 190 220 10 12 14 16 65 75 90 100 125 150 175 200 35 40 45 50 70 80 90 100 55 65 75-110 130 150-120 145 170 240 290 340 18 20 22 25 28 32 36 115 125 140 160 175 200 225 225 250 275 315 350 400 450 60 65 70 80 85 105 115 120 130 140 160 190 210 230 注：1、半圆弯钩计算长度为 6.25d；半圆弯钩不带平直部分为 3.25d；直弯钩计算长度为 5.5d；斜弯钩计算长度为 12d。2、半圆弯钩取 lp=3d；直弯钩 lp=5d；斜弯钩 lp=10d；直弯钩在楼板中使用时，其长度取决于楼板厚度。3、本表为级钢筋，弯曲直径为 2.5d，取尾数为 5 或 0 的弯钩增加长度。9.3.2、弯起钢筋斜长计算 梁、板类构件常配置一定数量的弯起钢筋，弯起角度有 30、45和 60几种（图 9-5）。(a)弯起30角；（b）弯起45角；（c）弯起60角(c)shL604530Lhs(b)(a)shL图9-5 弯起钢筋斜长计算简图 弯起钢筋斜长增加的长度 Ls 可按下式计算：弯起 30角 s=2.0h；L=1.732h Ls=s-L=0.268h (9-23)弯起 45角 s=1.414h；L=1.000h Ls=s-L=0.414h (9-24)弯起 60角 s=1.155h；L=0.577h Ls=s-L=0.578h (9-25)9.3.3、弯曲调整值计算 钢筋弯曲时，内皮缩短，外皮延伸，只中心线尺寸不变，故下料长度即中心线尺寸。一般钢筋成形后量度尺寸都是沿直线量外皮尺寸；同时弯曲处又成圆弧，因此弯曲钢筋的量度尺寸大于下料尺寸，两者之间的差值称为“弯曲调整值”，即在下料时，下料长度应等于量度尺寸减去弯曲调整值。钢筋弯曲常用型式及调整值计算简图，如图 9-6 所示。a、b-量度尺寸；Lx-下料长度aLxDcd(d)dbDLxLxaLxDLxabd(c)(a)dbaD(b)dbD图3 钢筋弯曲型式及调整值计算简图=135=30(45,60)(a)钢筋弯曲90；（b）钢筋弯曲135；（c）钢筋一次弯曲30、45、60；（d）钢筋弯曲30、45、60 一、钢筋弯折 90时的弯曲调整值计算（图 9-6a）设量度尺寸为 a+b，下料尺度为 Lx，弯曲调整值为，则有=a+b-Lx Lx=b+Lx=b+0.285D-0.215d+(a-D/2-d)(9-28a)代入得弯曲调整值为：=0.215D+1.215d (9-28b)不同级别钢筋弯折 90时的弯曲调整值参见表 9-11 钢筋弯折 90和 135时的弯曲调整值 表 9-11 弯折角度 钢筋级别 弯曲调整值 计算式 取值 90 级=0.215D+1.215d 1.75d 2.08d 2.29d 级 级 135 级=0.822 d-0.178D 0.38d 0.11d-0.07d 级 级 注:1、弯曲直径：级钢筋 D=2.5d；级钢筋 D=4d；级钢筋 D=5d。2、弯曲图见图 9-6 钢筋弯曲型式及调整值计算简图 a、b。二、钢筋弯折 135时的弯曲调整值计算（图 9-6b）同上，据式（9-24）有：Lx=b+Lx=b+0.678D+0.178d+(a-D/2-d)(9-29a)弯曲调整值为：=0.822 d-0.178 D (9-29b)不同级别钢筋弯折 135时的弯曲调整值参见表 9-11。三、弯折 45时的弯曲调整值计算（图 9-6c）由图知 Lx=a+b+（45/180）（D+d）/2-2（D/2+d）tan22.5 即 Lx=a+b-0.022D-0.436d (9-30a)弯曲调整值为：=0.002 D+0.436 d (9-30b)同样可求得弯折 30、45和 60时的弯曲调整值。按规范规定，对一次弯折钢筋的弯曲直径 D 不应小于钢筋直径 d 的 5 倍，其弯折角度为 30、45和 60时的弯曲调整值参见表 9-12。钢筋弯折 30、45和 60时的弯曲调整值 9-12 项次 弯折角度 钢筋调整值 计算式 按 D=5d 1 30=0.006D+0.274d 0.3d 2 45=0.022D+0.436d 0.55d 3 60=0.054D+0.631d 0.9d 四、弯起钢筋弯折 30、45、60时的调整值计算（图 9-6d）同理，按图 9-6d 的量法，其中以度计，有 Lx=a+b+c-2（D+2d）tan/2-d（csc-ctan）-/180（D+d）(9-30C)式中末项的括号内值即为弯曲调整值。同样，钢筋弯曲直径取 5d，取弯折角度为 30、45和 60代入式(9-30C)可得弯起钢筋弯曲调整值如表 9-13 中所列。弯起钢筋弯曲 30、45和 60时的弯曲调整值 9-13 项次 弯折角度 弯曲调整值 计算式 按 D=5d 1 30=0.012D+0.28d 0.34d 2 45=0.043D+0.457d 0.67d 3 60=0.108D+0.685d 1.23d 为计算简便，取量度差近似值如下：当弯 30时，取 0.3d；当弯 45时，取 0.5d；当弯 60时，取 d；当弯 90时，取 2d；当弯 135时，取 3d；（另一本书中）由于钢筋加工实际操作往往不能准确地按规定的最小 D 值取用，有时略偏大或略偏小取用；再有时成型机心轴规格不全，不能完全满足加要的需要，因此除按以上计算方法求弯曲调整值之外，亦可以根据各工地实际经验确定，图9-7 为根据经验提出的各种形状钢筋弯曲调整值，可供现场施工下料人员操作进行参考。图9-7 各种形状钢筋弯曲延伸下料调整值-2d-4d-0.5d-3d-d-5d-2.5d-4.5d-5d-0.5d-2.5d-2.5d00(内皮)08ddD2D1下料:(D1+d)-4d(D+d)+2LLD2dD22Dd2DL下料:(D+d)+2(L+a)-4ddaa或(D2-d)9.3.4、箍筋弯钩增加长度计算 箍筋的末端应作弯钩，用级钢筋或冷拔低碳钢丝制作的箍筋，其弯钩的弯曲直径应大于受力钢筋直径，且不小于箍筋直径的 5 倍；对有抗震要求的结构，不应小于箍筋的 10 倍。弯钩型式，可按图 9-8a、b 加工；对有抗震要求和受扭的结构，可按图 9-8C加工。(a)90/180；（b）；（c）90/90；（d）135/135(C)(b)(a)图9-8 箍筋弯钩示意图 箍筋弯钩的增加长度，可按式（9-22）、式（9-23）和式（9-24）求出。常用规格钢筋箍筋弯钩长度增加长度可参见表 9-14 求得。箍筋弯钩长度增加值参考值 9-12 钢筋直径 d（mm）一般结构箍筋两个弯钩增加长度 抗震结构两个弯钩增加长度（27d）两个弯钩均为 90（14d）一个弯钩 90另一个弯钩 180（17d）5 70 85 135 6 84 102 162 8 112 136 216 10 140 170 270 12 168 204 324 注：箍筋一般用内皮尺寸标示，每边加上 2d，即成为外皮尺寸，表中已计入。9.3.5、下料长度计算 一般构件钢筋多由直钢筋、弯起钢筋和箍筋组成，其下料长度按下式计算：直钢筋下料长度=构件长度-保护层厚度+弯钩增加长度 （9-31）弯起钢筋下料长度=直段长度+斜段长度+弯钩增加长度-弯曲调整值 （9-32）箍筋下料长度=箍筋外皮周长+弯钩增加长度-弯曲调整值 （9-33）箍筋一般以内皮尺寸标示，此时，每边加上 2d（U 形箍的两侧边加 1d），即成外皮尺寸。各种箍筋的下料长度按表 9-15 计算。以上各式中弯钩的增加长度可从式（9-22）、式（9-23）、式（9-24）求得或直接取 8.25d(半圆弯钩，Lp=5d)和表 9-14 的值（直弯钩和斜弯钩）；弯曲调整值按表 9-11 取用。箍筋下料长度 表 9-15 编号 钢筋种类 简图 下料长度 1 级（D=2.5d）ba a+2b+19d(a+2b)+(6-21.75+28.25)d 注：ab 均为内包尺寸，即梁柱截面尺寸减保护层的尺寸 2 ab 2a+2b+17d(2a+2b)+(8-31.75+8.25+5.5)d 3 ab 2a+2b+14d(2a+2b)+(8-31.75+25.5)d 4 bba 2a+2b+27d(2a+2b)+(8-31.75+212)d 5 级（D=4d）ab a+2b(a+2b)+(4-22.08)d 6 ab 2a+2b+14d(2a+2b)+(8-32.08+26)d 例：现有 1 根预制矩形梁，配筋如图所示，试计算各根钢筋的下料长度。解：号钢筋 是 2 根22 的直钢筋。下料长度=构件长度-两端钢筋保护层厚度 即：6000-225=5950mm 号钢筋 是 1 根22 的弯起钢筋，弯起终点外的锚固长度 Lm=20d=2022=440mm，因此弯起筋端头需向下弯 440-265=175mm。钢筋下料长度=直线长度+斜段长度-弯曲调整值 即：（4520+2652+1752）+6352-（20.6722+22.0822）6530mm 号钢筋 是 2 根12 的架立钢筋，伸入支座的锚固长度 Lm(作构造负 筋)=25d=2512=300mm，为满足操作需要，应向下弯 150mm 钢筋下料长度=直线长度+斜段长度-弯曲调整值 即：（5950+1502+150-21.7512）6360mm 号钢筋 是6 的箍筋，间距 200mm。下料长度=箍筋周长+弯钩增加长度+钢筋弯曲调整值 即：（450+150）2+150+20.3861355mm 箍筋个数=（主筋长度箍筋间距）+1=5950200+1=31 个 钢筋配料计算完成后，需填写钢筋下料通知单，如下表所示 钢筋下料通知单 构件名称 编号 简图 钢号与直径 下料长度（mm）单位根数 合计根数 重量（kg）L-1（共 5根）5950 22 5950 2 10 178 22 6530 1 5 98 12 6360 2 10 57 6 1355 31 155 47 合计 380 9.4、缩尺配筋下料长度计算 9.4.1、梯形构件缩尺配筋下料长度计算 平面或立面为梯形的构件（图 9-10），其平面纵横向钢筋长度或立面箍箍高度，在一组钢筋中存在多种不同长度的情况，其下料长度或高度，可用数学法根据比例关系进行计算。每根钢筋的长短差可按下式计算：=（Ld-Lc）/（n-1）或=（hd-hc）/（n-1）（9-34）其中 n=s/a+1 （9-35）Lc Ld a s 图 2-1 变截面梯形构件下料长度计算简图 式中 每根钢筋长短差或箍筋高低差；Ld、Lc分别为平面梯形构件纵、横向配筋最大和最小长度；hd、hc 分别为立面梯形构件箍筋的最大和最小高度；n纵、横筋根数或箍筋个数；s纵、横筋最长筋与最短筋之间或最高箍筋与最低箍筋之间的距离；a纵、横筋或箍筋的间距。例 9-13 薄腹梁尺寸及箍筋如下图所示，试计算确定每个箍筋的高度。200 700 1200 80 200 5900 解：梁上部斜坡度为（1200-700）/5900=5/59，最低箍筋所在位置的模板高度 为 700+80 5/59=707mm，故 箍 筋 的 最 小 高 度 Hc=707-50=657mm，又 Hd=1200-50=1150mm，由式（9-35）n=s/a+1=（5900-80）/200+1=30.1，用 30 个箍筋，又由式（9-34）得：或=（Hd-Hc）/（n-1）=（1150-657）/（30-1）=17mm 故各个箍筋的高度分别为：657、674、691、708、725、742 1150mm。9.4.2、圆形构件钢筋下料长度计算 对于圆形的构件，如水池、贮罐底板、顶板、井盖板等，其配筋也是按缩尺计算，只外形不是直线坡，而是成圆弧形的。其配筋有直线形和圆形两种。一、按弦长布置的直线形钢筋 先根据弦长计算公式算出每根钢筋所在处的弦长，再减去两端保护层厚度，即得该处钢筋下料长度。当钢筋间距为单数时（图 9-12a），配筋有相同的两组，弦长可按下式计算：L1=D2-（2i-1）a2 （9-36）或 L1=a (n+1)2-（2i-1）2 （9-37）或 L1=D/（n+1）(n+1)2-（2i-1）2 （9-38）aaaa321231aaaaaD(a)(b)Daaaaa1321230a图9-12 按弦长布置钢筋下料长度计算简图（a）按弦长单数间距布置；（b）按弦长双数间距布置 当钢筋间距为双数时（图 9-12b），有一根钢筋所在位置的弦长即为该圆的直径，另有相同的两组配筋，弦长可按下式计算：L1=D2-（2ia）2 （9-39）或 L1=a (n+1)2-（2i）2 （9-40）或 L1=D/（n+1）(n+1)2-（2i）2 （9-41）其中：n=D/a-1 （9-42）式中：L1从圆心向两边计数的第 i 根钢筋所在位置的弦长；D圆形构件的直径；a钢筋间距；n钢筋根数；i从圆心向两边计数的序号数。二、按圆周布置的圆形钢筋 按圆周布置的缩尺配筋如下图所示，计算时，一般按比例方法先求出每根钢筋的圆直径，再乘以圆周率，即为圆形钢筋的下料长度。例：钢筋混凝土圆板，直径 2.4m，钢筋沿圆直径等间距布置如下图所示，两端保护层厚度共为 50mm，试求每根钢筋的长度，并拟定表达格式。解：由图知配筋间距为双数，n=11 0 号钢筋长度：L0=2400-50=2350mm 1 号至 5 号钢筋长度，由式（9-38）得：1 号钢筋长度：L1=a (n+1)2-（2i）2 -50 =2400/（11+1）(11+1)2-（21）2 -50 =2316mm 2 号钢筋长度：L1=200 (11+1)2-（22）2 -50 =2213mm 3 号钢筋长度：L1=200 (11+1)2-（23）2 -50=2028mm 4 号钢筋长度：L1=200 (11+1)2-（24）2 -50=1739mm 5 号钢筋长度：L1=200 （11+1)2-（25）2 -50=1277mm 材料表中的表达格式：画两个直径式样，其中一个写上长度 2350mm，根数为一根；另一个写上长度 12772316mm，根数为 25。0 号钢筋为一个编号；1至 5 号钢筋合编为一个编号。9.4.3、圆形切块缩尺配筋下料长度计算 圆形切块的形状常见有图 2-4 所示几种。缩尺钢筋是按等距均匀布置，成直线形，计算方法与圆形构件直线配筋相同，先确定每根钢筋所在位置的弦与圆心间的距离（弦心距）C，弦长即可按下式计算：L0=D2-4C2 (9-43)或 L0=2 R2-C2 (9-44)L0=2 （R+C）（R-C）(9-45)弦长减去两端保护层厚 d，即可求得钢筋长度 Li：Li=2 D2-4C2 -2d (9-46)式中：L0圆形切块的弦长；D圆形切块的直径；C弦心距，即圆心至弦的垂线长；R圆形切块的半径。例：钢筋混凝土圆形切块板，直径为 2.50m 钢筋布置如下图所示，两端保护层厚度共为 50mm，试求每根钢筋的长度，并拟定表达格式。解：每根钢筋之间的间距上图所示计算：a=s/（n-1）=（2500/2-50-50-400）/（6-1）=150mm 故 C1、C2、C3 C6 分别为 450、600、750、900、1050、1200，代入式（9-46）得各根钢筋的长度为：L1=D2-4C2 -50=25002-44502 -225=2282mm L2=25002-46002 -225=2143mm L3=25002-47502 -225=1950mm L4=25002-49002 -225=1685mm L5=25002-410502 -225=1306mm L6=25002-412002 -225=650mm 材料表中的表达格式：画一个直径式样，写上长度 6502282mm，根数为 6根。9.4.4、圆形构件向心钢筋下料长度计算 圆形构件配筋，施工图纸一般都标明如下已知条件：圆形构件直径 D、设计辐射钢筋最大间距 a1、设计环筋间距 a2、钢筋保护层厚度 c、辐射钢筋分段示意、钢筋规格和品种等。具体钢筋长度则应通过施工计算确定，方可下料、加工成型。一、辐射钢筋计算 计算步骤方法是：1、先计算最外圈环筋周长 L 和最内圈环筋周长 L1，按下列公式计算：L=（D-2c）（9-47）L1=2a2 （9-48）2、再根据外圈环筋计算辐射钢筋根数 N=L/a1。N 值应取整数，如为偶数即取读数，如为奇数应加 1 变为偶数。此根数在内圈环筋钢筋。二、环筋计算 由已知条件，环筋需要根数 n 可按下式计算：n=（D-2c-d）/2a2 （9-49）式中 d-环筋直径；其他符号意义同前。N 取整数值（例如 n=7.8，取 8 根），实际间距为：a2=（D-2c-d）/2n （9-50）式中 n-实际根数。按 9.4.2 节圆周布置的圆形钢筋计算方法，可算出各环筋的长度。以上方法计算的圆形构件向心钢筋配料的辐射钢筋、环筋均为基本长度，在施工下料时的间距 a=L1/N，应不小于配筋的最小间距（一般取最小间距为70mm）；如果 a70mm，则此圆形构件的辐射钢筋为一种，根数即 N；如果 a70mm，就使辐射钢筋截止于另一圈环筋上，使得它们的间距处于 70mm 与 a1之间。3、根据计算结果，即可画出向心钢筋布置图（图 9-17），则辐射钢筋的根数和长度即可按图较易算出。图9-17 圆形构件向心布筋简图54321D 10 号辐射钢筋；2环筋；32 号辐射钢筋；43 号辐射钢筋；51 号辐射钢筋，用光圆钢筋端部要增加弯钩长度，辐射钢筋、环筋较长时还应增加搭接长度，位于辐射钢筋处的 4 根钢筋改为 2 根直通钢筋（图 9-17 中的 0 号辐射钢筋）；此外辐射钢筋要考虑适当加上交搭环筋的长度等。例 9-16 已知圆形构件直径 D=3m，辐射筋最大间距 a1=200mm，环筋的间距 a2=250mm，钢筋直径 d=16mm，保护层厚度 c=25mm，试计算辐射筋和环筋的根数，并进行布置。解：由式（9-47）和式（9-48）得：L=（D-2c）=3.1416（3-2*0.25）=9.27m L1=2a2=2*3.1416*0.25=1.57m 则，辐射筋根数为：N=L/a1=9.27/0.2=46.4 根 用 48 根 设用 12 根辐射筋伸入内圈第一道环筋上，则 a=L1/N=1570/12=130mm70mm 可 用 24 根辐射筋伸入内圈第二道环筋上，则 a=2*1570/24=131mm70mm 可 48 根辐射筋伸入内圈第三道环筋上，则 a=3*1570/48=98mm70mm 可 环筋需要数量由式（9-49）得：n=（D-2c-d）/2a2=（3-2*0.025-0.016）/2*0.25=5.87 根 用 6 根 实际环筋间距为：a2=（D-2c-d）/2n=（3-2*0.025-0.016）/2*6=0.245m=245mm 圆形构件辐射筋、环筋布置如图 9-18 所示。3000图9-18 圆形构件辐射筋、环筋布置 9.4.5、椭圆形构件钢筋下料长度计算 设椭圆形长半轴长度为 a；短半轴长度为 b，则椭圆形的标准方程式为：x2/a2+y2/b2=1 （9-51）经移项变形后得方程为：x=a 1-（y/b）2 （9-52）y=b 1-（x/a）2 （9-53）将已知条件分别代入式（9-52）、式（9-53），便可分别求出椭圆形板 x、y轴方向每根钢筋下料长度。例 9-17 某筒仓内钢筋混凝土斜板的投影形状为椭圆形，钢筋沿椭圆长短轴等间距布置如图 9-19 所示，两端保护层厚度共 50mm，试求斜板长短轴每根钢筋的长度，并拟定表达格式。解：由题意知 a=3600/2=1800mm，b=2400/2=1200mm 在 x 轴方向，0 号钢筋长度 Lx0=2a-50=2*1800-50=3550mm 1 号至 5 号钢筋长度由式（9-52）得：1 号钢筋长度 Lx1=2a 1-（y1/b）2-50=2*1800 1-（200/1200）2-50=3500mm 2 号钢筋长度 Lx2=2a 1-（y2/b）2-50=2*1800 1-（400/1200）2 -50=3345mm 3 号钢筋长度Lx3=2a 1-（y3/b）2-50=2*1800 1-（600/1200）2 -50=3608mm 4 号钢筋长度Lx4=2a 1-（y4/b）2-50=2*1800 1-（800/1200）2 -50=2633mm 5 号钢筋长度 Lx5=2a 1-（y5/b）2-50=2*1800 1-（1000/1200）2-50=1980mm 在 y 轴方向，0 号钢筋长度 Ly0=2b-50=2*1200-50=2350mm 1 号至 8 号钢筋长度由式（9-53）得：1 号钢筋长度 Ly1=2b 1-（x1/a）2-50=2*1200 1-（200/1800）2-50=2335mm 2 号钢筋长度 Ly2=2b 1-（x2/a）2-50=2*1200 1-（400/1800）2 -50=2290mm 3 号钢筋长度Ly3=2b 1-（x3/a）2-50=2*1200 1-（600/1800）2 -50=2213mm 4 号钢筋长度Ly4=2b 1-（x4/a）2-50=2*1200 1-（800/1800）2 -50=2100mm 5号钢筋长度Ly5=2b 1-（x5/a）2 -50=2*1200 1-（1000/1800）2-50=1946mm 6 号钢筋长度 Ly6=2b 1-（x6/a）2-50=2*1200 1-（1200/1800）2-50=1739mm 7 号钢筋长度 Ly7=2b 1-（x7/a）2-50=2*1200 1-（1400/1800）2-50=1458mm 8 号钢筋长度 Ly8=2b 1-（x8/a）2-50=2*1200 1-（1600/1800）2-50=1150mm 材料表中的表达格式，在平行 x 轴方向，画两个直径样式，其中一个写上长度 3550mm，根数为 1 根；另一个写上长度 19803500mm，根数为 2*5。0号钢筋为一个编号，1 至 5 号钢筋合编为一个编号。再用同样格式表达平行 y 轴方向钢筋格式（略）。图9-19 椭圆形斜板钢筋布置12345123451 2 3 4 5 6 7 8012345678X轴Y轴 9.5 特殊形状钢筋下料长度计算 9.5.1、曲线构件钢筋下料长度计算 由线构件中曲线的走向和形状是以“曲线方程”确定的，钢筋下料长度分 别按以下计算：一、曲线钢筋长度计算 曲线钢筋长度分别采用分段按直线计算的方法。计算时，系根据曲线方程y=f（x），沿水平方向分段，分段愈细，计算出的结果愈准确，每段长度 L=xi-xi-1，一般取 300500mm，然后求已知 x 值时的相应 y（yi，yi-1）值，再用勾股弦定理计算每段的斜长（三角形的斜边）如下图，最后再将斜长（直线段）按下式叠加，即得曲线钢筋的长度（近似值）。（9-54）2i-1i2i-1i（y-y ）+（x-x ）i=1n2L=式中：L曲线钢筋长度 xi、yi曲线钢筋上任一点在 x、y 轴上的投影距离；l水平方向每段度。二、抛物线钢筋长度 当构件一边为抛物线形时，如下图，抛物线钢筋的长度 L，可按下式计算：L=（1+8h2/3l12）l1 （9-55）式中：h抛物线的矢高 l1抛物线水平投影长度。三、箍筋高度计算 根据曲线方程，以箍筋间距确定 xi值，可求得 yi 值（如曲线钢筋下料长度计算简图所示），然后利用 xi、yi值和施工图上有关尺寸，即可计算出该处的构件高度 hi=H-yi，再扣去上下层混凝土保护层，即得各段箍筋高度。例：钢筋混凝土鱼腹式吊车梁尺寸及配箍如下图示，下缘曲线方程为y=0.0001x2，试求曲线钢筋长度及箍筋的高度。解：（1）曲线钢筋长度计算 取钢筋的保护层为 25mm，则钢筋的曲线方程为：y=0.0001x2+25 钢筋末端 C 点处的 y 值为 900-25=875mm，故相应的 x 值为：x=（y-25）/0.001）=2915mm 曲线钢筋按水平方向每 300mm 分段，以半根钢筋长度进行计算的结果列于下表中，所分第一段始端的 y=25 未在表中示出，而 yi-yi-1栏中的 yi-1值是取 25的。钢筋长度计算表（mm）段序 终端 x 终端 y xi-xi-1 yi-yi-1 段长 1 300 34 300 9 300.1 2 600 61 300 27 301.2 3 900 106 300 45 303.4 4 1200 169 300 63 306.5 5 1500 250 300 81 310.7 6 1800 349 300 99 315.9 7 2100 466 300 117 322 8 2400 601 300 135 329 9 2700 754 300 153 336.8 10 2915 875 215 121 246.7 曲线钢筋总长为：2i-1i2i-1i（y-y ）+（x-x ）i=1n2L=2（300.1+301.2+303.4+306.5+310.7+315.9+322+329+336.8+246.7）=23072.36145mm(2)箍筋高度计算 由式（9-33）n=s/a+1 得出梁半跨的箍筋根数为:n=s/a+1=2460/200+1=13.3 用 14 根 设箍筋的上、下保护层均为 25mm，则根据箍筋所在位置的 x 值可算出相应的 y 值（如图中 AB 箍筋有相应的 x1、y1 值），则 箍筋的高度：hiH-yi-50=900-yi-50 各箍筋的实际间距为 2460/（14-1）=189mm 从跨中起向左或右顺序编号的各箍筋高度列于下表中：箍筋高度计算表 编号 x y 高度（mm）1 0 0 850 2 189 4 846 3 378 14 836 4 567 32 818 5 756 57 793 6 945 89 761 7 1134 129 721 8 1323 175 675 9 1512 229 621 10 1701 289 561 11 1890 357 493 12 2079 432 418 13 2268 514 336 14 2460 605 245 9.5.2、螺旋箍筋下料长度计算 一、螺旋箍筋精确计算 在圆柱形构件（如圆形柱、管柱、灌注桩等）中，螺旋箍筋沿主筋圆周表面缠绕，如下图所示：则每米钢筋骨架长的螺旋箍筋长度，可按下式计算 L=2000a/p1-e2/4-3/64（e2）2-5/256（e2）3 （9-56）其中 a=p2+4D2 /4 （9-57）e2=（4a2-D2）/4a2 （9-58）式中 L每 1m 钢筋骨架长的螺旋箍筋长度（mm）p螺距（mm）圆周率，取 3.1416 D螺旋线的缠绕直径，采用箍筋的中心距，即主筋外皮距离加上箍筋直径（mm）式（9-56）中括号内末项数值甚微，一般可略去。即 L=2000a/p1-e2/4-3/64（e2）2 二、螺旋箍筋简易计算 1、螺旋箍筋长度亦可按以下简化公式计算：L=1000/p （D）2+P +d/2 （9-60）式中：d螺旋箍筋的直径 其他符号意义同前 2、对于箍筋间距要求不大严格的构件，或当 P 与 D 的比值较小（P/D0.5）时，螺旋箍筋长度也可以用机械零件设计中计算弹簧长度的近似公式按下式计算：L=n （D）2+P2 （9-61）式中：n螺旋圈数 其他符号意义同前 3、螺旋箍筋的长度亦可用类似缠绕三角形纸带方法根据勾股弦定理，按下式计算：L=（Dn）2+H2 （9-62）式中：L螺旋箍筋的长度 H螺旋线起点到终点的垂直高度 n螺旋线的缠绕圈数 其他符号意义同前 例：钢筋混凝土圆截面柱，采用螺旋形箍筋，钢筋骨架沿直径方向的主筋外皮距离为 290mm，钢筋直径 d=10mm，箍筋螺距 P=90mm，试求每 1m 钢筋骨架长度螺旋箍筋的下料长度。解：D=290+10=300mm 由式（9-57）和式（9-58）：a=p2+4D2/4=902+43002 /4 =151.7 e2=（4a2-D2 ）/4a2=（4151.72-3002）/4151.7 4=0.0222 代入式(9-59)得:L=2000a/p1-e2/4-3/64（e2）2 =20003.1416151.7/901-0.0222/4-3/64(0.0222)2=10532mm 按简式(9-60)计算:L=1000/p （D）2+P2 +d*2=10535mm 按简式(9-61)计算:L=n （D）2+P2 =10520mm 按式(9-62)计算:L=（Dn）2+H2 =10520mm 式(9-59)与式(9-60)、式（9-61）和式（9-62）计算结果分别相差 0.02%和 0.1%，可忽略不计。9.5.3、悬臂斜梁弯筋下料长度计算 悬臂斜梁弯筋计算比较麻烦，一般可按几何图形用下列公式进行计算（图9-25）：图9-25 悬臂斜梁弯筋计算简图BCBGHDAA50图中所标为钢筋实际长度，已减保护层厚度 BB=AB*BC/（AD-BC）（9-63）AB=（AB-50）*（AB+BB）-BB*AD/（AD+AB+BB）（9-64）AG=AB-50-AB （9-65）GF=2 *AG （9-66）BF=（AG）2+（AB+BB）2 （9-67）BC=（BB）2+（BC）2 （9-68）FC=BF-CB （9-69）求得 GF 和 FC，即可计算出号（GFC）的长度。例 9-20 已知悬臂斜梁长 AB=1600mm，梁支座部位高 AD=550mm，梁悬臂端部高 BC=200mm，试求号筋 GF、FC 的长度。解：由已知悬臂梁尺寸分别代入式（9-63）式（9-69）得：BB=1600*200/（500-200）=914mm AB=（1600-50）*（1600+914）-914*550/（550+1600+914）=1108mm AG=1600-50-1108=442mm GF=2 *442=625mm BF=（442）2+（1108+914）2 =2070mm BC=（914）2+（200）2 =936mm FC=2070-936=1134mm 故知，号弯筋 GF=625mm，FC=1134mm。9.6 钢筋锚固长度计算 钢筋基本锚固长度，取决于钢筋强度及砼抗拉强度，并与钢筋外形有关。当计算中充分利用钢筋的抗拉强度时，受拉钢筋的锚固长度，可按下式计算：La=*fy/ft*d （9-70）式中 La受拉钢筋的锚固长度（mm）；ft砼轴心抗拉强度设计值（N/mm2）；当砼强度等级高于 C40 时，按 C40取值；fy普通钢筋的抗拉强度设计值（N/mm2）；d钢筋的公称直径（mm）；钢筋的外形系数，光圆钢筋为 0.16，带肋钢筋为 0.14，刻痕钢丝为0.19，螺旋肋钢丝为 0.13。上式使用时，尚应将计算所得的基本锚固长度按以下锚固条件进行修正：1、当 HRB335、HRB400 和 RRB400 级钢筋直径大于 25mm 时，其锚固长度应乘以修正系数 1.1；2、当钢筋在砼施工过程中易受扰动（如滑模施工）时，其锚固长度应乘以修正系数 1.1；3、当 HRB335、HRB400 和 RRB400 级钢筋在锚固区的砼保护层厚度大于钢筋直径的 3 倍且配有箍筋时，其锚固长度可乘以修正系数 0.8。在任何情况下，受拉钢筋的搭接长度不应小于 250mm；纵向受压钢筋搭接时，其最小搭接长度不应小于按以上计算、修正的受拉锚固长度的 0.7 倍。例 9-21 某箱形基础底板纵向受拉钢筋采用 HRB335 级 B28mm 钢筋，钢筋抗拉强度设计值 fy=300 N/mm2，底板砼采用 C25 级，轴心抗拉强度设计值