静力学_计算题.pdf

.五、计算题五、计算题1、如图所示，在由四根杆铰接而成的结构中，HK杆为水平杆，竖直载荷P和尺寸a、b均为已知，各杆自重均不计。当结构处于平衡时，求载荷P的作用点与B点之间的水平距离x的值。HBxPCa2aK2aAbD2b第三题图b解：注意到：杆 HK 为“二力杆”。以“整 体”为研究对象，受力分析如“图（i）”所示。MAF 0：FD4b P x b 0，得FDx b P4bFFy 0 0：FAy FD P 0FAx 0 0，得FAy P FD3b x P4bx，得FAx 0再以“AB 杆”为研究对象，受力分析如“图（ii）”所示。由 可知，此时 A 处的约束力只有MBF 0FAy。FHKbFAy2a：FHK2a FAyb 0FHK，得将 代入，得3b x P8a再以“CD 杆”为研究对象，受力分析如“图（iii）”所示。MCF 0.下载可编辑.：FDb FHK3a 0，得FHKbFD3a.将 代入，得FHKb x P12a3b xb x P P12a由、，得8a7x b5解得BHFAxAFAybxPCFCyFByBCFBx2aFCx3aKAHKFHKD2aFHKD2a2b图（i）bbFDFAy图（ii）bFD图（iii）2 杆 AC、BC 在 C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1 和 F2 作用在销钉C 上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。解：(1)取节点 C 为研究对象，画受力图，注意 AC、BC 都为二力杆，y y4330oAF F1 1BCF F2 2F FACACF F1F FBCBCCF F2x x.下载可编辑.(2)列平衡方程：4o o 0F F F Fsin60 F F2 0y y1ACAC53F F 0F F F FBCBCF FACACcos60o o 0 x x15F FACAC 207 N NF FBCBC164 N NF FAC 与 BC 两杆均受拉。3.水平力 F 作用在刚架的 B 点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座 A 和 D 处的约束力。解：(1)取整体 ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：BCBa2aC(2)由力三角形得F FF FF FF FF FF FD DA AD DA A1BCBCABABACAC25F FD D15F FF FA AF F 1.12F F224.在简支梁 AB 的中点 C 作用一个倾斜 45o 的力 F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。解：(1)研究 AB，受力分析并画受力图：.下载可编辑.ED45o oCAF F45oB45oF FBF FAAF FB.(2)画封闭的力三角形：相似关系：CDECDE cdecdeF FF FF FB BA ACDCDCECEEDEDeF FAF FBF Fcd几何尺寸：CECE 22115BDBD CDCDEDED CDCD CECE5CECE CDCD222求出约束反力：CECE1F F 20 10 kNkN2CDCDEDED5F FA AF F 20 10.4 kNkN2CDCDCECE 45o oarctan18.4o oCDCD4.如图所示结构由两弯杆 ABC 和 DE 构成。构件重量不计，图中的长度单位为 cm。已知 F=200 N，试求支座 A 和 E 的约束力。F FB B64F FC8B6DAE解：(1)取 DE 为研究对象，DE 为二力杆；FD=FE.下载可编辑.DE.(2)取 ABC 为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形：F FBF FD343A15F FA A F FD D F FE EF F 166.7 N N235.在四连杆机构 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F1 和 F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力 F1 和 F2 的大小之间的关系。B45o90o30oC60o解：（1）取铰链B 为研究对象，AB、BC 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；B45oADF FBCBC2F F1(2)取铰链 C 为研究对象，BC、CD 均为二力杆，画受力图和封闭力三角形；CF FCBCB F F2cos30o o3F F22由前二式可得：F FBCBC F FCBCB2F F1F F13F F226F F2 0.61F F2ororF F21.63F F14.下载可编辑.6.铆接薄板在孔心 A、B 和 C 处受三力作用，如图所示。F1100 N，沿铅直方向；F3 50 N，沿水平方向，并通过A；F2 50 N，力的作用线也通过点A，尺寸如图。求此力系的合力。（来自试题 22）解：1、几何法求解作力多边形 abcd，其封闭边 ad 即确定了合力 FR 的大小和方向。根据图(a)的几何关系，得43FR(F1 F2)2(F3 F2)25543(100 50)2(5050)255=161 N(F FR,F F1)arccos(F1 F2F FR45)4100505)29.74 2944 arccos(1612、解析法求解建立直角坐标系 xy，如图(b)所示。Fx F1 F233 5050 80 N55FR(Fx)2(Fy)28021402161NFy F1 F24410050140 N557.物体重 W=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在铰车 D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与 CB 杆自重及摩擦略去不计，A、B、C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。（来自试题 22）解：取支架、滑轮及重物为研究对象，画受力图，如图(a)所示。选取直角坐标系 Bxy，建立平衡方程.下载可编辑.Fx 0,FAB FBCcos30 FTsin30 0Fy 0,FBCsin30 FTcos30W 0由于 FT=W=20kN，将 FT、W 代入方程(1)，(2)得FAB 54.6kN（拉力）FBC 74.6 kN（压力）7.在图示刚架的点 B 作用一水平 F，刚架重量略去不计。求支座 A、D 的反力 FA和 FD。解：取刚架为研究对象画受力图，根据三力平衡汇交定理，支座A 的约束反力 FA 必通过 C 点，方向如图(a)所示。选取直角坐标系Cxy，建立平衡方程Fx 0,F FA2515 0 0（1）Fy 0,FD FA（2）解方程组(1)、(2)，得FA5F 1.12F2，FD 0.5F8.图示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B、C、E 为活动铰链。已知力 F，机构平衡时角度如图，求此时工件 H 所受的压紧力。解：（一）研究对象：B；受力图(a)Fy 0 FBCFsin（受压）方程：（二）研究对象：C；受力图(b).下载可编辑.由图(b)知，F FBC F FCDFx 0,FBC FCEcos(90 2)0FCEFBCsin2（三）研究对象：E：受力图(c)Fy 0,FNH FCEcosF2sin2F2sin2即：工件所受的压紧力FNH9.铰链四杆机构 CABD 的 CD 边固定，在铰链 A、B 处有力 F1、F2 作用，如图所示。该机构在图示位置平衡，杆重略去不计。求力 F1 与 F2 的关系。解：1.取节点 A 为研究对象，其受力如图(a)所示。取坐标系 Axy，列平衡方程Fx 0,FABcos45 F1 0FAB F1 2F1cos45（压力）2.取节点 B 为研究对象，其受力如图(b)所示。取坐标系 Bxy，列平衡方程Fx 0,FAB F2cos30 0F2 故FAB2F12 6 F11.63F1cos3033/2F1 0.61F2C10.图示一拔桩装置装置，AB、ED、DB、CB 均为绳，0.1rad，DB 水平，AB 铅垂。力F 800N，EDFBM2.下载可编辑.图 2-4.求绳 AB 作用于桩上的力。解：1、以 D 点为研究对象FDEsin F 0Fy 0FDE 8000NFDB FDEcos 0Fx0F 8000NDB 2、以 B 点为研究对象FDEDFDBFFBCFBDFsin F 0Fx 0BCBDF 80000NBCF 0Fcos F 0yBCBAF 80000NBABFBA10.物体重 P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞 D 上，如图所示。转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小、AB 与 CB 杆自重及摩擦略去不计，A，B，C 三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 CB所受的力。（来自试题 23）FBAAFBCB3030BFTPCPD解：以 B 结点为研究对象图 2-5.下载可编辑.sin30 Fcos30 P 0Fy 0 FBCTcos30 F sin30 0Fx 0 F FBABCTF 74.64NBCF 54.64NBA11.如图结构，已知F 1.8kN，其他物体的自重不计，试求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。C CF FD D4545O OB BA A20cm10cm30cm12.如图所示，三铰拱桥又左右两拱铰接而成，在BC 作用一主动力。忽略各拱的自重，分别画出拱 AC、BC 的受力图。C F A B解：（1）选 AC 拱为研究对象，画分离体，AC 杆为二力杆。受力如图（2）选 BC 拱为研究对象，画出分析体，三力汇交原理。FNCF C C FNC FNAB FNB.下载可编辑.13已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，梁长为 l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座 A 和 B 的约束力MMMMl/l/2 2l/l/3 3(a)(b)MMl/l/2 2(c)解：(a)受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：l/l/2 2MMMM 0F FB Bl l MM 0F FB BF FA A F FB BMMl lMMl l(b)受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：l/l/3 3MMMM 0F FB Bl l MM 0F FB BF FA A F FB BMMl lMMl l.下载可编辑.(c)受力分析，画受力图；A、B 处的约束力组成一个力偶；列平衡方程：l/l/2 2MMMM 0F FB Bl lcos MM 0F FB BF FA A F FB BMMl lcos MMl lcos 14在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶，其力偶矩为aM，试求 A 和 C 点处的约束力。BaAC3aMMa解：(1)取 BC 为研究对象，受力分析，BC 为二力杆，画受力图；BCF FB B F FC CB(2)取 AB 为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；MMA.下载可编辑.2MMMMF FB B3a a a a MM 0F FB B 0.3542a a2 2a aMMF FA A F FC C 0.354a aMM 015.齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2=125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为 cm。MM1 1MM2 2A50B解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B 的约束力组成一个力偶，画受力图；(2)列平衡方程：MM 0F FB Bl l MM1 MM2 0F FB BF FA A F FB B 750 N NMM1 MM2500125 750 N Nl l5016.四连杆机构在图示位置平衡。已知 OA=60cm，BC=40cm，作用 BC 上的力偶的力偶矩大小为 M2=1N.m，试求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M1 和 AB 所受的力FAB 所受的力。各杆重量不计。B30oCMM2MM1解：(1)研究 BC 杆，受力分析，画受力图：BF FB30oF FCCMM2列平衡方程：MM 0F FF FB Bo oBCBCsin30 MM2 0B BMM21 5 N NBCBCsin30o o0.4sin30o o.下载可编辑.(2)研究 AB（二力杆），受力如图：F FA可知：F FA A F FB B F FB B5 N NBF FBF FA(3)研究 OA 杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：MM1F FOMM 0F FA AOAOA MM1 0MM1 F FA AOAOA 50.6 3 NmNm17.O1 和 O 2 圆盘与水平轴 AB 固连，O1 盘垂直 z 轴，O2 盘垂直 x 轴，盘面上分别作用力偶（F1，F1），（F2，F2）如题图所示。如两半径为 r=20 cm,F1=3 N,F2=5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承 A 和 B 的约束力。zF F 1F FAzF F1O1F FBzBAyOF FAxF F2F FBxO2xF F 2解：(1)取整体为研究对象，受力分析，A、B 处 x 方向和 y 方向的约束力分别组成力偶，画受力图。(2)列平衡方程：MMx x 0F FBzBz ABAB F F22r r 02rFrF22205 2.5 N NF FAzAz F FBzBz 2.5 N N80ABABMMz z 0F FBxBx ABAB F F12r r 0F FBzBzF FBxBx2rFrF122031.5 N NF FAxAx F FBxBx1.5 N N80ABABAB 的约束力：F FA AF FAxAxF FAzAz221.52.5228.5 N NF FB B F FA A8.5 N N.下载可编辑.18.在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，各尺寸如图。求支座 A 的约束力。MMDClBAlllF FCMM解：(1)取 BC 为研究对象，受力分析，画受力图；CF FBBMMMM 0F F l l MM 0F F C CC Cl l(2)取 DAC 为研究对象，受力分析，画受力图；DF FCCF FDAF FA画封闭的力三角形；F FAF FDF FC解得F FC CMMF FA A2o ocos45l l19.为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其一轮搁置在地秤上。当螺旋桨未转动时，测得地秤所受的压力为4.6kN，当螺旋桨转动时，测得地秤所受的压力为6.4kN。已知两轮间距离l 2.5m，求螺旋桨所受的空气阻力偶的矩M。解：研究对象和受力如图（a），反力改变量构成一力偶，则M 0，M (6.4 4.6)l 0M 1.8l 4.5kNm.下载可编辑.20.在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB 上作用一力偶矩为 M 的力偶，求支座 A 和 C 的约束反力。解：（一）BC 为二力杆，F FNC F FNB，如图（a）。F,FNANB构成力偶，则（二）研究对象 AB，受力图（b）：M 0，FNA2 2a M 0FNAM2 2a2M4a2M4aFNC FNB FNA21.直角弯杆 ABCD 与直杆 DE 及 EC 铰接如图，作用在 DE 杆上力偶的力偶矩M 40kNm,不计各杆件自重,不考虑摩擦，尺寸如图。求支座 A、B 处的约束力及 EC 杆受力。（来自试题 22）解：EC 为二力杆（一）研究对象 DE 和受力图(a)M 0,FEC42 M 02FEC402 210 2 14.1kN（二）研究对象整体，受力图(b)：FNA FNBM 0,M FNA4cos30 0FNA20311.5kN，FNB11.5 kN.下载可编辑.22.在图示机构中，曲柄 OA 上作用一力偶，其矩为 M；另在滑块 D 上作用水平力 F。机构尺寸如图所示，各杆重量不计。求当机构平衡时，力F 与力偶矩 M 的关系。解：（一）研究对象：AO，受力图（a）M 0,FABcosa M,FABMacos（二）研究对象：B；受力图（b）Fx 0FABcos2 FBDsin2 0,由式（1），FBDFABcos2M cos2sin2acossin2（三）研究对象：D，受力图（c）：Fx 0F FBDcos 0,MF cot2a由式（2），即 23.已知梁 AB 上作用一力偶 M，梁长为l，梁重不计，求a,b 两种情况下，支座A 和 B 处的约束力。l2MABl(a)Bl2MAl(b)图 23.下载可编辑.解：(a)取 AB 杆为研究对象M受力分析（A 处反力与 B 处反力构成力偶）列平衡方程ABM 0FB*L M 0FFAB得FB FAMl(b)取 AB 杆为研究对象受力分析（A 处反力与 B 处反力构成力偶）列平衡方程MM 0FB*Lcos M 0ABF得FAB FAMlcosFB24 解：对轮O1,O2进行受力分析（力偶只能由力偶平衡）M2FM1O2F1O1F2F则有：MM1 F r1cos即：F F11r1cos而：M2 F r2cos即：MM1r22r1故：FM1M r1 F2r cos，M21 2r方向如图所示11.下载可编辑.25.在图示机构中，曲柄上作用一力偶，其矩为 M，另在滑块 D 上作用水平力F，尺寸如图，各构件自重忽略不计，求当机构平衡时，力F与力偶 M 关系。aOAMDCFllB图 25解：以滑块 D 为研究对象Fx 0FBDcos F 0即FBDFcosFBDDF以 B 点为研究对象FNFy 0FABFABcos2 FDBsin2 0F tan2cos其中yFDB FBD即FABFCBB以 OA 为研究对象（力偶只能由力偶来平衡）FDBxFOOM FBAcos即得.下载可编辑.M Fatan2AFBAM.26.在图示结构中，各构件的自重略去不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，尺寸如图。求支座 A 的约束力。MDClABlllM图 26FCC解：以 BC 为研究对象（力偶只能由力偶来平衡）M FBl FCl即BFB FCMlDFBFC以 ACD 为研究对象Fx 0FC FAcos45o 0即故FA2FCFA2Ml而 FCFCFDACFA27.如图 3.1 A、B、C、D 均为滑轮，绕过B、D 两轮的绳子两端的拉力为 400N，绕过 A、C 两轮的绳子两端的拉力 F 为 300N，30。求这两力偶的合力偶的大小和转向。滑轮大小忽略不计。题3.1图.下载可编辑.解：两力偶的矩分别为M1 400sin 60 240400cos 60 200 123138N mmM2 300sin 30 480300cos30 200 123962N mm合力偶矩为M M1 M2 247.1N m（逆时针转向）28.已知粱 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M，粱长为 L，粱重不计。求在图 3.2 中a，b，三种情况下，支座 A 和 B 的约束力。题3.2图解：AB 梁受力如个图所示，由有FRAl M 0得F FRAF FRAl3Mi 0，对图（a）(b)F FNBF FNBFRA FNB对图（c）有MlFRAlcosM 0得FRA FNBMlcosF FRAF FNB.下载可编辑.31.四连杆机构在图示位置平衡，已知 OA=60 m，BC=40 cm，作用在BC 上力偶的力偶矩大小 M11 Nm，试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小 M1 和 AB 所受的力 FAB。各杆重量不计。题3.5图解：CA 和 OB 分别受力如图由Mi 0FBACBsin30 M2 0M1 FABOA 0解得FAB 5N（拉）M1 3N m37.如图所示，构件 AB 和 BC 均为直角折杆，在B 处相互铰接。构件 AB 上作用有一力偶矩为M的力偶，各构件的自重均不MBaC计，试求支座 A 处和 C 处的约束力。（来自试题 15）【解】：显然，构件BC 为二力杆，则支座aA2aMaBFCC.下载可编辑.FAA.C 处的约束力FC必沿 B、C 的连线方向。以整个系统作为研究对象，则支座 A 处的约束力FA必与FC形成一力偶，该力偶与主动力偶M相平衡。故FA与FC等值、反向、平行。有：FAd FCd Md为力偶臂。连接 A、B，则：d AB 2 2 a得：FA FCMM2 Md2 2 a4a（方向如图所示）39.AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成角，求固定端的约束力。AbBD解：(1)研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；byMMA AF FAxAxAF FA yA yG GBxG G(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程；.下载可编辑.F FF Fy yx x 0:-F FAxAxG Gsin 0F FAxAxG Gsin 0:F FAyAyG G G Gcos 0F FAyAy G G(1cos)MMB B(F F)0:MMA AF FAyAyb bG GR RG GR R 0MMA AG G(1cos)b b约束力的方向如图所示。45.由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题 4-18 图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。（来自试题19）CA2m2m1.5mBD1.5mEWW解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；AF FAxAxWWF FA yA yEDF FB B1.5my2mC2m1.5mBxWW(2)选坐标系Axy，列出平衡方程；.下载可编辑.F Fx x 0:F FAxAxWW 0F FAxAx12 kNMMA A(F F)0:F FB B4WW 1.5r rWW 2 r r 0F FB B10.5 kNF Fy y 0:F FAyAy F FB BWW 0F FAyAy1.5 kN(3)研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)(4)选D点为矩心，列出平衡方程；F FDxDxF FD yD yWWECF FCBCBDWWMMD D(F F)0:F FCBCBsin1.5WW 1.5r rWW r r 0F FCBCB15 kN约束力的方向如图所示。46.起重构架如题 4-19 图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，.下载可编辑.钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。解：(1)研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；(2)选坐标系Bxy，列出平衡方程；F FAxAx600yAF FA yA y800300ECDWWWWxF FBxBxBF FB yB yMMB B(F F)0:F FAxAx600WW 1200 0F FAxAx 20 kNF Fx x 0:F FAxAx F FBxBx 0F FBxBx 20 kNF Fy y 0:F FAyAyF FByByWW 0(3)研究 ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；F FAxAxAF FA yA yCF FD yD yDF FC CF FDxDx(4)选D点为矩心，列出平衡方程；.下载可编辑.MMD D(F F)0:F FAyAy800 F FC C100 0F FAyAy1.25 kN(5)将FAy代入到前面的平衡方程；F FByBy F FAyAyWW 11.25 kN约束力的方向如图所示。47.AB、AC、DE三杆连接如题 4-20 图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。BAFF FED45oC+解：(1)整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向；(2)研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；F FF FF FDxDxDF FD yD yBF45oE(3)分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程；.下载可编辑.MMMMF F(F F)0:F F EFEF F FDyDy DEDE 0F FDyDy F FB B(F F)0:F F EDED F FDxDx DBDB 0F FDxDx 2F F(4)研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；F F DxDxAF FAxAxDF F D yD yF FA yA yyxF FB BB(5)选坐标系Axy，列出平衡方程；MMA A(F F)0:F FDxDx ADAD F FB B ABAB 0F FB B F FF FF Fy yx x 0:F FAxAxF FB B F FDxDx 0F FAxAx F F 0:F FAyAy F FDyDy 0F FAyAy F F约束力的方向如图所示。49.135.图示平面结构，自重不计，B处为铰链联接。已知：P=100 kN，M=200kNm，L1=2m，L2=3m。试求支座A的约束力。解，以整体为研究对象，受力如图所示。.下载可编辑.由MC(F)0P2L1 FAx(2L1 L2)FAy2L2 M 0(1)再以EADB为研究对象受力如图所示,由MB(F)0联立（1）（2）两式得FAx600400kN 85.71kNFAykN 19.05kN721FAxL1FAyL2M 0（2）60.60.物体重W=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如图所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CB杆自重及摩擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。解解：取支架、滑轮及重物为研究对象，画受力图，如图(a)所示。选取直角坐标系Bxy，建立平衡方程Fx 0,FAB FBCcos30 FTsin30 0Fy 0,FBCsin30 FTcos30W 0由于FT=W=20kN，将FT、W代入方程(1)，(2)得FAB 54.6kN（拉力）FBC 74.6 kN（压力）.下载可编辑.61.61.在图示刚架的点B作用一水平F F，刚架重量略去不计。求支座A、D的反力F FA和F FD。解：解：取刚架为研究对象画受力图，根据三力平衡汇交定理，支座A的约束反力F FA必通过C点，方向如图(a)所示。选取直角坐标系Cxy，建立平衡方程Fx 0,F FAFy 0,FD FA251 0（1）（2）5 0解方程组(1)、(2)，得FA5F 1.12F，FD 0.5F26565 在图示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束反力。解解：（一）BC为二力杆，F FNC F FNB，如图（a）。（二）研究对象AB，受力图（b）：FNA,FNB构成力偶，则M 0，FNA2 2a M 0FNAM2 2a2M4a2M4aFNC FNB FNA6666 直角弯杆ABCD与直杆DE及EC铰接如图，作用在DE杆上力偶的力偶矩M 40kNm,不计各杆件自重,不考虑摩擦，尺寸如图。求支座A、B处的约束力及EC杆受力。解解：EC为二力杆（一）研究对象DE和受力图(a).下载可编辑.M 0,F2EC42 M 0F40EC2 210 2 14.1kN（二）研究对象整体，受力图(b)：FNA FNBM 0,M FNA4cos30 0F20NA311.5kN，FNB11.5 kN69.计算图示情况下F F对O点之矩。MO(F)=Facos Flsin70.梁的尺寸及受力如图所示。已知 a，且F qa,M qa2，求梁的支座反力。解：F FAxAx 0 0.下载可编辑.Fy 0,FAyqa FB 0MA(F)0,Mqa2 FB3a 071、图示圆轴两端受力偶矩M0=10kNm 作用，d=50mm，求该轴的最大扭转切应力。T M1 M210KNmTT10103 407MPaWPd3(0.05)316167272、如图所示，构件受铅垂载荷P=40kN 作用，杆1，2 的横截面均为圆形，其直径分别为d1=15mm、d2=20mm，材料的容许应力均为=150MPa。试校核桁架的强度。解：y=0,N1cos45+N2cos30-P=0N1=26kN.下载可编辑.x=0,-N1sin45+N2 sin30=0N2=36.4kN1 杆：1=N1=147MPaA12 杆：2=N2=116MPaA272、计算各段轴力并画出杆件的轴力图。解：N N1 1 5KN5KNN N2 2 10KN10KN（各结果 2 分共 6 分）N N3 3 10KN10KN绘制轴力图(8 分)73、梁的尺寸及受力如图所示。已知q，a，且 F=qa，M=qa2，求图示梁的支座反力。解：F Fx x 0 0F FAxAx 0 0.下载可编辑.F Fy y 0 0,F FAyAy 2qa2qa F F 0 0（2F FAyAy 3qa3qa MMA A(F F)0 0,MMA A 2qa2qa2 2 2qa2qa2 2 MM 0 0MMA A 3qa3qa2 274.如图所示为二杆桁架，1 杆为钢杆，许用应力1=160MPa，横截面面积 A1=6cm2；2 杆为木杆，其许用压应力2=7MPa，横截面面积 A2=100cm2。如果载荷 P=40kN，试校核结构强度。解：截面法受力图y=0,N1sin30-P=0N1=P/sin30=80kNx=0,-N1cos30+N2=0N2=N1cos30=69.3kN12N180103杆：1=A16102=133MPa1=6.93MPa2N269.3103杆：2=A2100102.下载可编辑.75.计算各段轴力并画出杆件的轴力图。N2=2KN（拉力）N1=3KN(压力)76.试计算图示情况下，力 F F 对点 O 之矩。MO(F)=Facos Flsin77.77.如图所示结构中 BC 和 CD 为圆截面钢杆，直径均为d=20mm，材料许用应力=160Mpa，求此结构的许可载荷 P。.下载可编辑.Fx 0,NCDsin30 NCBsin45 0NCD1.41NCBCD 杆受力比 CB 杆大，两杆材料相同截面尺寸相同的情况下，应根据D 杆的强度确定外载荷Fy 0,NCBsin30 NCDcos30 P 00.707NCB 0.866NCD P 0可得NCD 0.732PNCDd2,得P 68.6KNA4*0.732结构的许可载荷P 68.6KN78.图示木构架的 D 端作用集中力 P=5kN。设斜杆 AB 的截面为正方形，已知木材的许用应力=3MPa,试求斜杆的截面尺寸。解：1、受力分析F 0,FF 0,FMc 0,FXYcX 0 P FBsin45 0sin451 P2 0cYBFcx 0FB14.14KNFCY 5KN.下载可编辑.79.79.计算各段轴力并画出杆件的轴力图。N1=FN2=0N1=F轴力图80 如图所示搅拌机构，A、B、O1,O2均为铰链，AO1 BO2 r 0.25m,AB O1O2,AO1绕O1轴转动的转速为 n=38r/min,试求 M 点的速度和加速度。V=1m/sa=4m/s281.81.梁的尺寸及受力如图所示。已知 q，a，且 F=qa，M=qa2，求梁的支座反力。.下载可编辑.解：F Fx x 0 0F FAxAx 0 0 F Fy y 0 0,F FAyAy 2qa2qa F F 0 0F FAyAy 3qa3qa2 22 2MM(F F)0 0,MM 2qa2qa 2qa2qa MM 0 0 A AA AMMA A 3qa3qa2 284、画出下列图中有字符标注物体的受力图。（物体的重量除标明者外均略去不计）BC 二力构件AB 受力分析85、图示结构中，已知 P=30KN，斜杆 AC、BC 的直径分别为d1 25mm,d2 20mm,AC 杆的许用应力1=80MPa，BC 杆的许用应力2=160MPa，试校核 AC、BC 杆的强度。.下载可编辑.解：截面法受力图x=0,N2cos30-N1cos45=0y=0,N1sin45+N2sin30-P=0 N1=27kN N2=22kN1 杆：1=N N1 1=55MPa1A A1 1 2 杆：2=N N2 2=70MPa2A A2 286.已知梁的受力如图所示，试求 A、B 处的支座反力。已知q=2kN/m，M=2 kNm。解：（1）取梁 AB 画受力图如图所示。.下载可编辑.（2）建直角坐标系，列平衡方程。F0,Fq2mF0M(F)0,q2m2mF3 mM0yABAB（3）求解未知量。将已知条件 q=2kN/m，M=2kNm 代入平衡方程，解得：FA2kN（）；FB2kN（）。88、如图所示简单桁架。已知 1 杆材料为钢，A1=707mm2，1=160MPa；2 杆为木制，A2=5000mm2，2=8MPa。试求许用载荷P。解：（1）轴力分析。取结点 A 为研究对象，如图所示。.下载可编辑.PN2oFx0,N2Pcos60 02o由平衡条件，可得Fy0,N1Psin60 0得N3P12（2）确定许用载荷。3P由 1 杆的强度条件有12A11P 2A112707160131103(N)33由 2 杆的强度条件有2P22A2P 2A22 25000160 4104(N)取许用载荷P=80kN89、已知梁的受力如图所示，试求 A、B 处的支座反力。已知q=2kN/m，M=2 kNm。.下载可编辑.解：（1）取梁 AB 画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程。F 0,F q2mF 0M(F)0,q2m2mF 3mM0yABAB（3）求解未知量。将已知条件 q=2kN/m，M=2kNm 代入平衡方程，解得：FA2kN（）；FB2kN（）。90、支架由杆AB和杆AC铰接而成，求图示两种情况下杆AB和AC所.下载可编辑.受的力。解：AB、AC 为二力杆受力图（2 分）销钉 A 受力分析图（2 分）x=0,-FABsin60+FACsin30=0y=0,FABcos60+FACcos30-P=0FAB=P/4FAC=0.433P91、梁的尺寸及受力如图所示。已知q，a，且F=qa，求图示梁的支座反力。受力分析图解：F Fx x 0 0F FAxAx 0 0.下载可编辑.F Fy y 0 0,qaqa F F F FAyAy 0 0F FAyAy 2qa2qa5 5MM(F F)0 0,MM F F a a qaqa a a 0 0 A AA A2 27 7MMA A -qaqa2 22 292.画出下图中有字符标注物体的受力图。（物体的重量略去不计）93.梁的尺寸及受力如图所示,求梁的支座反力，长度单位 m。.下载可编辑.94.计算图示情况下F F对O点之矩。95.梁的尺寸及受力如图所示。已知q，a，且F=qa，求图示梁的支座反力。96.图示三角形支架 ACD 和 BC 二杆重量不计，在 D 作用有力 P P。已知 P=2 kN，试求 A、B 两处的约束反力。ACPDB.下载可编辑.99.图示结构中，已知 M=8KNm，F=20KN，q=10KN/m，a=2m。试求支座 A、B 两处的约束力。解：F Fx x 0 0F FAxAx 0 0 F Fy y 0 0,qaqa F FAyAy F FB B F F 0 0F FAyAy 1 17 7KNKNqaqa2 2 MM F FB B 2 2a a F F 3 3a a 0 0 MMA A(F F)0 0,2 2F FB B 2323KNKN100.画出下题指定分离体的受力图（所有杆件不计自重）.下载可编辑.101、图示一托架，受力及尺寸如图。已知 F=60KN，试求杆AC和BC所受的力。解：受力图 FBCcos30-FAC=0 FACsin30-F=0 FBC=120KN FAC=103.9KN102.图示结构中，已知 M=8KNm，P=20KN，q=10KN/m，a=2m。试求支座 A、B 两处的约束力。q qD DA AE EMMP PB BC Ca.下载可编辑.aaa.解：F Fx x 0 0F FAxAx 0 0 F Fy y 0 0,qaqa F FAyAy F FB B F F 0 0F FAyAy 1 13 3KNKNqaqa2 2 MMA A(F F)0 0,2 2 MM F FB B 2 2a a P P 3 3a a 0 0F FB B 2727KNKN103.试计算图示情况下，力 F F 对点 O 之