近年年高中数学第三章不等式3.4基本不等式(第2课时)基本不等式的应用巩固提升(含解析)新人教A版必.pdf
第 2 课时 基本不等式的应用 A 基础达标 1四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则()A。错误!错误!B.错误!错误!C.错误!错误!D.错误!错误!解析：选 A.因为a,b，c，d是不相等的正数且成等差数列，所以错误!错误!错误!。2某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元若每批生产x件，则平均仓储时间为错误!天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品（）A60 件 B80 件 C100 件 D120 件 解析：选 B.设每件产品的平均费用为y元，由题意得y错误!错误!2错误!20.当且仅当错误!错误!（x0），即x80 时“”成立,故选 B。3若a0，b0 且ab2，则()Aab错误!Bab错误!Ca2b22 Da2b23 解析：选 C。因为a2b22ab，所以(a2b2）（a2b2）（a2b2)2ab，即 2(a2b2)(ab）24，所以a2b22.4已知a0，b0，错误!错误!错误!，若不等式 2ab9m恒成立，则m的最大值为(）A8 B7 C6 D5 解析:选 C。由已知，可得 6错误!1,所以 2ab6错误!(2ab）6错误!6（54)54，当且仅当错误!错误!时等号成立，所以 9m54,即m6，故选 C。5已知x0,y0，且 4xyx2y4，则xy的最小值为（）A。错误!B2错误!C。错误!D2 解析：选 D。由x0，y0，且 4xyx 2y4，得 4xy4x2y2错误!,即 2xy2错误!。令错误!t，则t0，所以t2t20，解得t2 或t1（舍去)，即错误!2，解得xy2.故xy的最小值为 2.6已知函数f(x）4xax(x0，a0)在x3 时取得最小值,则a_ 解析：f(x）4xax2 错误!4错误!（x0，a0)，当且仅当 4x错误!，即x错误!时等号成立,此时f(x)取得最小值 4错误!。又由已知x3 时，f（x）min4错误!,所以错误!3，即a36.答案：36 7若 0a1，00,所以错误!(1a)错误!2 错误!2.即a错误!1.答案：a错误!1 9已知x0，y0，z0.求证：错误!错误!错误!8.证明:因为x0,y0,z0,所以错误!错误!错误!0，错误!错误!错误!0，错误!错误!错误!0 所以错误!错误!错误!错误!8，当且仅当xyz时等号成立 10已知abc且错误!错误!错误!恒成立，求实数m的最大值 解：由题意，ab0，bc0,ac0，又错误!错误!错误!，即错误!错误!m，即错误!错误!m，即 2错误!1错误!32错误!(当且仅当ab 错误!(bc)时取等号）所以实数m的最大值为 32错误!。B 能力提升 11已知a0,b0，若不等式错误!错误!错误!恒成立，则m的最大值等于()A10 B9 C8 D7 解析：选 B。因为a0，b0，所以错误!错误!错误!错误!错误!5错误!错误!m，由a0，b0 得,错误!错误!2错误!4(当且仅当ab时取“”）所以 5错误!错误!9，所以m9。故选 B。12若x1，则函数yx错误!错误!的最小值为_ 解析：yx错误!错误!错误!错误!2错误!8,当且仅当错误!错误!，即x2错误!时等号成立 答案：8 13已知k错误!,若对任意正数x，y，不等式错误!xky错误!恒成立，求实数k的取值范围 解：因为x0，y0,所以不等式错误!xky错误!恒成立等价于错误!错误!k错误!错误!恒成立 又k错误!，所以错误!错误!k错误!2错误!(当且仅当xy时，等号成立),所以 2错误!错误!，解得k错误!(舍去)或k错误!，所以实数k的取值范围为错误!.14（选做题）（2019福建莆田八中期中考试)某品牌电脑体验店预计全年购入 360 台电脑，已知该品牌电脑的进价为 3 000 元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入x（xN*）台，且每批需付运费 300 元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比(比例系数为k)，若每批购入 20 台,则全年需付运费和保管费 7 800元(1)记全年所付运费和保管费之和为y元,求y关于x的函数;(2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少,则每批应购入电脑多少台？解：(1)由题意,得y错误!300k3 000 x。当x20 时，y7 800,解得k0.04.所以y错误!3000。043 000 x错误!300120 x(xN）(2)由(1)，得y错误!300120 x2错误!23 6007 200.当且仅当错误!120 x，即x30 时，等号成立 所以要使全年用于支付运费和保管费的资金最少,每批应购入电脑 30 台 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
