重庆市第一中学2020届高三上学期期末考试数学(理).pdf

秘密启用前 【考试时间：1 月 19 日】2020 年重庆一中高 2020 级高三上期期末考试 数 学（理科）试 题 卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，则 A B C D 2复数在复平面内对应的点为 A(1,1)B(1,1)C(1,1)D(1,1)3已知向量(1,)(3,2)amb，=，且()abb，则 A6 B.6 C.8 D.8 4圆x2y24x 6y 90的圆心到直线axy10 的距离为 2，则 A.43 B.34 C.2 D.2 5.现有 5 人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，则不同的站法有 A12 种 B24 种 C36 种 D48 种 6已知x ln3，ylog42，12ze，则 A.xyz B.zxy C.zyx D.yzx 7（原创）张丘建算经是公元 5 世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中卷上第二十三问：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈问半月积几何？”其意思为“有个女子织布，每天比前一天多织相同量的布，第一天织五尺，一个月(按 30 天计)共织布 9 匹 3 丈问：前半个月(按 15 天计)共织多少布？”已知 1 匹4 丈，1 丈10 尺，可估算出前半个月一共织的布约有 A195 尺 B133 尺 C130 尺 D135 尺 8设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，且m,n，则“mn”是“”的 A.充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件 9 将函数的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为 A.B.C.D.10执行如右图所示的程序框图，输出的结果为 A B C D 11已知双曲线22221(0,0)yxabab的左、右焦点分别是F1,F2，过F2的直线交双曲线的右支于P,Q两点，若|PF1|F1F2|，且|QF2|2|PF2|，则该双曲线的离心率为 A53 B73 C D 12.（原创）已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，且当时，满足，若对任意，都有，则x0的取值范围是 A.B.C.D.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13若x,y满足约束条件，则的最小值为_ 14.在一次体育课定点投篮测试中，每人最多可投篮 5 次，若投中两次则通过测试，并停止投篮.已知某同学投篮一次命中的概率是23，该同学心理素质比较好，每次投中与否互不影响.那么该同学恰好投 3 次就通过测试的概率是 .1511x21x6展开式中2x的系数为 .16.（原创）已知数列 na的前n项和为nS，且满足*12(3N)nnnSan，S2020 .三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分 12 分）在中，D是BC边上的点，.（1）求sinB的值；（2）若，求AC的长.18（本小题满分 12 分）某市一中学高三年级统计学生的最近 20 次数学周测成绩（满分 150 分），现有甲乙两位同学的20 次成绩如茎叶图所示：（1）根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并据此判断甲乙两位同学的成绩谁更好？（2）将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整；（3）现从甲乙两位同学的不低于 140 分的成绩中任意选出 2 个成绩，设选出的 2 个成绩中含甲的成绩的个数为，求的分布列及数学期望.110的成绩100O0.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005130 140120150频率组距9 676445914334622173298768758651545021532151413121110 9甲19（本小题满分 12 分）已知四棱锥的底面ABCD是等腰梯形，AB/CD，.（1）证明：平面PBD；（2）点E是棱PC上一点，且OE/平面PAD，求二面角的余弦值.20（本小题满分 12 分）已知点是坐标轴上两点，动点P满足直线PA与PB的斜率之积为（其 中m为常数，且）.记P的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过点A斜率为k的直线与曲线C交于点M，点N在曲线C上，且，若，求k的取值范围.21（原创）（本小题满分 12 分）已知函数.（1）设，（其中f(x)是f(x)的导数），求h(x)的最小值；（2）设，若g(x)有零点，求a的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数).以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切 （1）求曲线C的极坐标方程；ADPCEBO（2）在曲线C上取两点M,N与原点O构成，且满足，求面积的最大值 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知0,0,ab且222ab.（1）若对任意正数a,b恒成立，求x的取值范围；（2）证明: