必修二立体几何测试题资料.pdf
高二理科数学 参考公式：圆柱的表面积公式：rlrS222，圆锥的表面积公式：rlrS2 台体的体积公式hSSSSV)(31，球的表面积公式：24 rS 圆台的表面积公式RlrlRrS22，球的体积公式：334rV 一、选择题（每小题 5分，共 60分）1下列四个几何体中，是棱台的为()2如图所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是()3给出下列命题：垂直于同一直线的两条直线互相平行；若直线 a，b，c满足 ab，bc，则 ac；若直线 l1，l2是异面直线，则与 l1，l2都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是()A1 B2 C3 D4 4空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为()A96 B136 C152 D192 5若棱长为 1 的正方体的各棱都与一球面相切，则该球的体积为()A.32B.23C.212D.6 6对于直线 m，n 和平面，能得出 的一个条件是()Amn，m，n Bmn，m，n Cmn，n，mDmn，m，n 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A1096 B996C896 D980 8m,n 是空间两条不同直线,是空间两个不同平面,下面有四种说法:其中正确说法的个数为()m,n,mn;mn,mn;mn,mn;m,mn,n.A.1 B.2 9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）3560.A3580.B200.C240.D 10如图,网格纸上正方形小格的边长为 1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A.1727 B.59 C.1027 D.13 11如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为().6 2.4 2.6 .4 SABC的所有顶点都在球的求面上,ABC是边长为的正三角形,为球的直径,且2SC,则此棱锥的体积为（）A.26B.36C.23D.22 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13某一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_ 14.正四棱台的上底为边长为 2的正方形，下底为边长为 4的正方形，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为 3，则此四棱台的体积为，15.己知棱长为 2，各面均为等边三角形的四面体 S-ABC的四个顶点都在一个球面上，则该四面体的表面积为_,该球的体积为_ 16已知是球的直径AB上一点,:1:2AH HB,AB 平面,为垂足,截球所得截面的面积为,则球的表面积为_。三、解答题(17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分)17已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为 8，高为 4 的等腰三角形，侧视图是一个底边长为 6，高为 4 的等腰三角形求：(1)该几何体的体积 V；NMABDCO(2)该几何体的侧面积 S 18、如图 3，AB是圆的直径，是圆周上一点，PA 平面ABC（1）求证：BC平面PAC（2）若AEPC，为垂足，是PB上任意一点，求证：平面AEF平面PBC 19如图，在正方体1111ABCDABC D中，是1AA的中点。（1）求证：1/AC平面BDE。（2）求直线1AC与平面DDAA11所成角余弦值。20如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD四边长为 1 的菱形，045ABC,OAABCD 底面,2OA,为的中点，为BC的中点。（1）证明：直线MNOCD平面；（2）求异面直线 AB 与 MD所成角的大小；21.如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE 平面CDE，且3AE，6AB （1）求证：AB 平面ADE；（2）求凸多面体ABCDE的体积 22如图，AB是圆的直径，点是圆上异于,A B的点，垂直于圆所在的平面，且1 （）若为线段AC的中点，求证：C平面D；（）求三棱锥PABC体积的最大值；（）若2BC，点在线段上，求CEOE的最小值 参考答案 1-5:CCBCB 2-10:CCBCC 11-12:CA 10.27105434-54.342944.2342.54696321Cvv故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，高加工前的零件半径为11.12.【解析】ABC的外接圆的半径33r,点到面ABC的距离2263dRr.为球的直径点到面ABC的距离为2 623d 此棱锥的体积为1132 62233436ABCVSd 另:13236ABCVSR排除,B C D 13.823 14.7328 15.34,6 16.17由已知该几何体是一个四棱锥 PABCD，如图所示 由已知，AB8，BC6，高 h4，由俯视图知底面 ABCD是矩形，连接 AC、BD交于点 O，连接PO，则 PO4，即为棱锥的高作 OMAB 于 M，ONBC于 N，连接 PM、PN，则 PMAB，PNBC PM PO2OM2 42325，PN PO2ON2 42424 2(1)V13Sh13(86)464(2)S侧2SPAB2SPBCABPMBCPN 8564 24024 2 18、证：(1)PA 平面ABCBC 平面 ABC BCPA AB是圆的直径，是圆周上一点 又 PA,平面 PAC,平面 PAC BC平面PAC(2)由（1）知BC平面PAC,又 AE平面PAC AEBC又AEPC BCPC=C,BC 平面 PBCPC平面 PBC平面 AEF平面 PBC 19.证：(1)连接 AC交 BD于 O,连接 EO AC与 BC 是正方形 ABCD的对角线 点 O 的 AC 的中点,又 E的1AA的中点，A B C D E OE/CA1 又OE 平面BDE,CA1平面BDE 1/AC平面BDE。(2)连接DA1 CD平面11AADD,DA1是CA1在平面11AADD的射影 DCA1是直线DA1与平面11AADD所成的角，设正方体1111ABCDABC D的边长为 在直角三角形DCA1中，DA1=a2 ,CA1=a3,cosDCA1=CADA11=3632aa.20(1)取 OD中点 E，连接 ME，CE。因为 M 为 OA中点，所以 ME是三角形 OAD的中位线 所以ADME21/因为底面ABCD是菱形，N为 BC中点，所以ADBN21/所以MEBN/所以四边形 MNCE是平行四边形 所以 MN/CE 又因为OCDMN面，OCDCE面 所以OCDMN面/。(2)连接 MC，AC 因为 AB/CD 所以CDM为所求角或其补角。在三角形 ABC 中，2222*2112AC，232MC，22MD，12CD，所以211*2*22312cosCDM，所以060CDM,所以所求角为060 21.证明：（1）AE 平面CDE，CD 平面CDE，AE CD 在正方形ABCD中，CDAD，ADAEA，CD 平面ADE ABCD，AB 平面ADE（2）解法 1：在ADE中，3AE，6AD，223 3DEADAE 过点作EFAD于点，AB 平面ADE，EF 平面ADE，EFAB ADABA，EF 平面ABCD AD EFAE DE，3 3 33 362AE DEEFAD 又正方形ABCD的面积36ABCDS，13ABCDEE ABCDABCDVVSEF13 33618 332 故所求凸多面体ABCDE的体积为18 3 解法 2：在ADE中，3AE，6AD，223 3DEADAE 连接BD，则凸多面体ABCDE分割为三棱锥BCDE和三棱锥BADE 由（1）知，CD DE116 3 39 322CDESCDDE 又ABCD，AB 平面CDE，CD 平面CDE，AB平面CDE 点到平面CDE的距离为AE的长度 119 3 39 333B CDECDEVSAE AB 平面ADE，119 369 3332B ADEADEVSAB ABCDEB CDEB ADEVVV9 39 318 3 故所求凸多面体ABCDE的体积为18 3 22（15 年福建文科）分析：（）要证明C平面D，只需证明AC垂直于面D 内的两条相交直线首先由垂直于圆所在的A B C D E F A B C D E 平面，可证明C ；又C ，为C的中点，可证明CD，进而证明结论；（）三棱锥PABC中，高1PO，要使得PABC体积最大，则底面ABC面积最大，又2AB 是定值，故当AB边上的高最大，此时高为半径，进而求三棱锥PABC体积；（）将侧面C 绕旋转至平面C，使之与平面共面，此时线段OC的长度即为CEOE的最小值 证明：（I）在C中，因为C ，为C的中点，所以CD 又垂直于圆所在的平面，且ABCAC面，所以C 因为D ，PDODO，O，面 所以C平面D （II）因为点在圆上，所以当C 时，到的距离最大，且最大值为 又2，所以C面积的最大值为12 112 又因为三棱锥C的高1，故三棱锥C体积的最大值为111 133 （III）在中，1 ，90，所以22112 同理C2，所以CC 在三棱锥C中，将侧面C 绕旋转至平面C，使之与平面共面，如图所示当，共线时，C取得最小值 又因为 ，CC，所以C垂直平分，即为中点从而2626CC222，亦即C的最小值为262 解法二：（I）、（II）同解法一（III）在中，1 ，90，所以45，22112 同理C2 所以CC ，所以C60 在三棱锥C中，将侧面C 绕旋转至平面C，使之与平面共面，如图所示 当，共线时，C取得最小值 所以在C中，由余弦定理得：2C122 12cos 4560 2123122 22222 23 从而26C232 所以C的最小值为262
