新课标备战高考数学二轮专题复习立体几何文.pdf
专题七 立体几何（文）（学生版）【考纲解读】1.掌握平面的基本性质(三个公理、三个推论)，理解确定平面的条件；会用字母、集合语言表示点、直线、平面间的关系.2.理解线线、线面平行的定义;熟练掌握线线、线面及面面平行的判定和性质;会运用线线、线面及面面平行的判定和性质进行推理和证明.3能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会画它们的直观图.4理解空间中线线、线面垂直定义及分类；理解空间中线线、线面、面面垂直的有关定理及性质；会运用线面平行与垂直的判定与性质定理进行证明和推理.5认识柱、锥、台、球及简单几何体的结构特征,并运用这些特征描述简单物体的结构;了解柱、锥、台、球的表面积与体积的计算公式(不要求记忆).【考点预测】1.对于空间几何体中点、线、面的位置关系及平行与垂直的性质和判定，高考中常在选择题中加以考查.解答题主要考查空间几体的点、线、面的位置关系的证明及探索存在性问题，着重考查学生的空间想象能力、推理论证能力，运用图形语言进行交流的能力及几何直观能力，难度中等.明年高考将仍以平行与垂直关系的证明探究为重点,注意命题题型的多样化、新颖化，如开放性、探索存在性题型.2.三视图与直观图、空间几何体的表面积与体积，考查了学生通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及性质的基本能力，是每年高考必考内容，明年高考仍以三视图，空间几何体的表面积与体积为重点，在客观题中加以考查，其中表面积与体积也可能在解答题题后一问中出现。【要点梳理】1.三视图：正俯视图长对正、正侧视图高平齐、俯侧视图宽相等.2.直观图:已知图形中平行于 x轴和 z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于 y轴的线段平行性不变,但在直观图中其长度为原来的一半.3.体积与表面积公式:(1)柱体的体积公式:V柱;锥体的体积公式:V锥13Sh;台体的体积公式:V棱台1()3h SSSS;球的体积公式:V球343r.(2)球的表面积公式:24SR球.4.有关球与正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台的结合体问题，要抓住球的直径与这些几何体的有关元素的关系.5.平行与垂直关系的证明,熟练判定与性质定理.【考点在线】考点一 三视图 例 1.（2011年高考海南卷文科第 8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（）练习 1:（2011年高考江西卷文科 9)将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）考点二 表面积与体积 例 2.(2011 年高考安徽卷文科 8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为()（A）48 (B)32+8 (C)48+8 (D)80 练习 2：（2011年高考湖南卷文科 4)设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A942 3618 9122 9182 考点三 球的组合体 例 3.（2011年高考辽宁卷文科 10)己知球的直径 SC=4，A，B是该球球面上的两点AB=2,45ASC,则棱锥SABC的体积为()3 3 2 正视图 侧视图 俯视图 图 1 (A)33 (B)2 33(C)4 33 (D)5 33 316,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .考点四 空间中平行与垂直关系的证明 集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助文氏图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活直观地获解 例 4.（2011年高考山东卷文科 19)如图，在四棱台1111ABCDABC D中，1D D 平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，11AD=A B，BAD=60.（）证明：1AABD；（）证明：11CCA BD平面.练习 4.(2011年高考江苏卷 16)如图，在四棱锥ABCDP 中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是 AP、AD的中点.求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD.问题：三视图与表面积、体积 例.（2011 年高考陕西卷文科 5)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）（A）283 （B）83（C）82 （D）23【考题回放】1.（2011 年高考辽宁卷文科 8)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2 3，它的三视图中的俯视图如右图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是()(A)4 (B)2 3 (c)2 (D)2.（2011 年高考四川卷文科 6)，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()（A）1223,ll ll/（B）12ll,/13ll（C）/，共面 （D），共点，共面 3（2010 年高考福建卷文科 3）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于()A.B.2 C.2 3 4（2010 年高考山东卷文科 4）在空间，下列命题正确的是()5(2010年高考北京卷文科 5)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为()6(2010年高考安徽卷文科 9)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是()（A）372 （B）360 （C）292 （D）280 7（2010 年高考辽宁卷文科 11）已知,S A B C是球表面上的点，SAABC 平面，ABBC，1SAAB，2BC，则球的表面积等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）8.(2010 年高考浙江卷文科 8)若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是()（A）3523cm3 （B）3203cm3（C）2243cm3 （D）1603cm3 9.(2010 年高考宁夏卷文科 7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D）24a2 10（2010 年高考湖北卷文科 4）用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：()若，则；若，则；若，则；若，则.A.B.C.D.11（2010年高考全国卷文科 6）直三棱柱111ABCA B C中，若90BAC，1ABACAA，则异面直线1BA与1AC所成的角等于()(A)30 (B)45(C)60(D)90 12（2010年高考全国卷文科 12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值为()(A)2 33 (B)4 33 (C)2 3 (D)8 33 13.（2011 年高考福建卷文科 15)如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为 AD 的中点，点 F在 CD上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF的长度等于_.14（2010 年高考天津卷文科 12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 .15（2010 年高考上海卷文科 6）已知四棱椎PABCD的底面是边长为 6 的正方形，侧棱PA 底面ABCD，且8PA，则该四棱椎的体积是 。16（2010 年高考辽宁卷文科 16）如图，网格纸的小正方形的边 长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体 最长的一条棱的长为 .17。(2010年高考宁夏卷文科 15)一个几何体的正视图为一个 三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号).三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱 18（2010 年高考湖北卷文科 14）圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.19（2010 年高考山东卷文科 20）（本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，/PDMA，、分别为MB、PC的中点，且2ADPDMA.（I）求证：平面EFG 平面PDC；（II）求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比.【高考冲策演练】一、选择题：1（2009 年高考广东卷 A文科第 6 题）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A和 B和 C和 D和 2（2009 年高考湖南卷文科第 6题）平面六面体1111ABCDABC D中，既与AB共面也与1CC共面的棱的条数为（）A3 B4 C5 D6 3.(山东省青岛市 2011年 3 月高考第一次模拟)已知直线、，平面、，且l，m，则/是lm的().充要条件 .充分不必要条件 .必要不充分条件 .既不充分也不必要条件 4(山东省济宁市 2011年 3 月高三第一次模拟)已知 a、b为直线，、为平面在下列四个命题中，若 a，b，则 ab；若 a，b，则 ab；若 a，a，则；若 b，b，则 正确命题的个数是 （）A 1 B 3 C 2 D 0 5.（山东省泰安市 2012 届高三上学期期末文科）设 l、m、n 为不同的直线，、为不同的平面，有如下四个命题：()若/,l，l则若l，l则,若nlnmml/,则若nmnm则且/,A.0 B.1 6.（山东省济南一中 2012届高三上学期期末文科）已知正三棱锥VABC的主视图、俯视图如下图所示，其中 VA=4，AC=32,则该三棱锥的左视图的面积 ()A9 B6 C33 D39 7(山东省烟台市 2012届高三上学期期末文科)已知空间两条不同的直线nm,和两个不同的平面,，则下列命题中正确的是 A若/,/mnmn则 B若,m mnn则 C若/,/,/mnmn则 D若/,/mmnmn 则 8(2011年高考广东卷文科 9)如图 1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A 43 B 4 C 23 D 2 9.（2011 年高考浙江卷文科 4)若直线不平行于平面，且la，则（）(A)内的所有直线与异面 (B)内不存在与平行的直线(C)内存在唯一的直线与平行 (D)内的直线与都相交 10（2011年高考重庆卷文科 10)高为的四棱锥SABCD的底面是边长为 1的正方形，点、均在半径为 1 的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点之间的距离为（）A102 B232 C32 D 11（2011年高考湖北卷文科 7)设球的体积为 V1,它的内接正方体的体积为 V2，下列说法中最合适的是()A.V1比 V2大约多一半 B.V1比 V2大约多两倍半 C.V1比 V2大约多一倍 D.V1比 V2大约多一倍半 12.（2011 年高考山东卷文科 11)下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()(A)3 (B)2(C)1 (D)0 二填空题：13（2009 年高考江苏卷第 12 题）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.14.(山东省济南市 2011年 2 月高三教学质量调研文科)已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 .15.（2011 年高考福建卷文科 15)如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点 E为 AD 的中点，点 F在CD 上，若 EF平面 AB1C，则线段 EF的长度等于_.11C D16.（2011 年高考全国卷文科 15)已知正方体1111ABCDABC D中，E为的中点，则异面直线 AE与 BC所成的角的余弦值为 .三解答题：17（2011年高考福建卷文科 20)（本小题满分 12分）如图，四棱锥 P-ABCD中，PA底面 ABCD，ABAD，点 E 在线段AD上，且 CEAB。求证：CE平面 PAD；（11）若 PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥 P-ABCD 的体积 18.（2009 年高考山东卷文科第 18 题）如图，在直四棱柱 ABCD-ABCD中，底面 ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E分别是棱 AD、AA的中点.()设 F是 AB的中点,证明：直线 EE/平面FCC；()证明:平面1D AC平面11BBC C 19(2010年高考安徽卷文科 19)如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD 是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H 为 BC的中点，()求证：FH平面 EDB;（）求证：AC平面 EDB;（）求四面体 BDEF的体积；20(山东省青岛市 2011年 3月高考第一次模拟文科)如图所示,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,/,22ADCD ABCD CDABAD.()求证：BCBE；()在EC上找一点,使得/BM平面ADEF,请确定点的位置,并给出证明 21.（山东省济南一中 2012 届高三上学期期末文科）如图所示，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAAD，且,PAPDCD2,PAADEFG分别是线段的中点。（1）求证：BC/平面EFG；（2）求三棱锥EAFG的体积。22（2011年高考湖南卷文科 19)如图 3，在圆锥PO中，已知2,POO的直径2,ABCABDAC点 在上,且 CAB=30为的中点（I）证明：;ACPOD 平面（II）求直线和平面PAC所成角的正弦值 E B A C D F
