2017年江苏专转本考试高等数学真题(含解析).pdf
江苏省江苏省 2017 2017 年普通高校专转本选拔考试年普通高校专转本选拔考试一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 6 6 小题，没小题小题，没小题 4 4 分，共分，共 24 24 分。在下列每小题中选出一个分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1.设f(x)为连续函数，则f(x0)0是f(x)在点x0处取得极值的()A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件2.当x0时，下列无穷小中与x等价的是()A.tanxsinx B.1 x 1 x C.1 x 1 D.1cosx高数高数 试题卷试题卷xe 1,3.x 0为函数f(x)=2,1xsin,xx 0 x 0的（）x 0A.可去间断点 B.跳跃间断点C.无穷间断点 D.连续点x26x84.曲线y 的渐近线共有（）2x 4xA.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条5.设函数f(x)在 点x 0处可导，则有（）f(x)f(x)f(2x)f(3x)f(0)B.lim f(0)x0 x0 xxf(x)f(0)f(2x)f(x)C.lim f(0)D.lim f(0)x0 x0 xxA.limn（1）6.若级数条件收敛，则常数P 的取值范围（）pnn-1A.1，B.1，C.0,1 D.0,1二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 24 24 分）分）7.设lim(xax1x)exdx，则常数 a=.x2x8.设函数y f(x)的微分为dy e dx，则f(x).9.设y f(x)是由参数方程xt33t1y1sint确定的函数,则dydx(1,1)=.10.设F(x)cos x是函数f(x)的一个原函数，则xf(x)dx=.11.设a与b均为单位向量，a与b的夹角为，则a+b=.34x的收敛半径为 .12.幂级数nn-1nn三、计算题（本大题共三、计算题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 64 64 分）分）13.求极限limx0(et1)dt2x0tan x x.2z14.设z z(x,y)是由方程z ln z xy 0确定的二元函数，求2.x15.求不定积分x2dx.x3.12016.计算定积分2xarcsin xdx.2z17.设z yf(y,xy)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求xy18.求通过点（1,1,1）且与直线19.求微分方程y2y3y 3x是通解.20.计算二重积分x1y 1z 1及直线1214x3y2z10 xyz50都垂直的直线方程.2xDydxdy，其中 D 是由曲线x y1与两直线x y 3,y 1围成的平面闭区域.四证明题（本大题共四证明题（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 18 18 分）分）21.证明：当0 x 时，xsinx2cosx 2.22.设函数f(x)在闭区间a,a上连续，且f(x)为奇函数，证明：（1）（2）五、综合题（本大题共五、综合题（本大题共 2 2 题，每小题题，每小题 10 10 分，共分，共 20 20 分）分）23.设平面图形D由曲线y e与其过原点的切线及y轴所围成，试求；（1）平面图形D的面积；（2）平面图形D绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积.x0af(x)dx f(x)dx0aaaf(x)dx 0.下载可编辑.24.已知曲线y f(x)通过点（-1,5），且f(x)满足方程3xf(x)8f(x)12x，试求：（1）函数f(x)的表达式；（2）曲线y f(x)的凹凸区间与拐点.江苏省江苏省 2017 2017 年普通高校专转本选拔考试年普通高校专转本选拔考试高数高数 试题卷答案试题卷答案一、单项选择题一、单项选择题1-6 DBACD1-6 DBACD解析：二、填空题二、填空题7.-17.-18.8.2e2x531310.10.xcosxsinxc9.9.11.11.312.412.4.三、计算题三、计算题13.113.1zy214.14.3(1 z)(x3)52(x3)39 x3 C15.15.2516.16.3 3 4822 xy f2217.17.2yf22y f2118.18.x1y 1z 1432.下载可编辑.19.19.y ex(c1cos2xc2sin2x)x20.20.10ln223112.下载可编辑.四、证明题四、证明题21.21.证：令证：令f(x)xsin x1cos x2则则f(x)sin x xcos x2sin xf(x)cos xcos x xsin x2cos x xsinx因为因为0 x 所以所以f(x)0因为因为f(x)所以所以f(x)f(0)0所以所以f(x)因为因为f(x)f(0)0所以得出所以得出22.22.证（证（1 1）x t0af(t)d(t)f(t)dtaa00 f(t)dt（2 2）a0f(x)dxa0aaf(x)dx f(x)dxf(x)dxaaa000 f(x)dxf(x)dx =0 =0五、综合题五、综合题e2123.23.（1 1）S(e ex)dx ex002011（2 2）e2621xx124.24.（1 1）f(x)x 4x（2 2）x x（，0）0 0拐点拐点（0,10,1）1 1拐点拐点（1，）8353f(x)凹凹凸凸凹凹f(x).拐点：拐点：（0,00,0）（1,31,3）凹凹：（-，0 0）,（1 1，+）凸凸：（0,10,1）.下载可编辑.
