月嘉定区中考数学二模试卷及答案.pdf
数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）（）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共 25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果表示不为的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是（）（A）aaa2323；（B）aaa313；（C）aaa23；（D）aa212)(.2.在解答“一元二次方程021212axx的根的判别式为”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是（）（A）0241 a；（B）a241；（C）081 a；（D）a81 3.如果函数122xaxy的图像不经过第四象限，那么实数的取值范围为（）（A）0a；（B）0a；（C）0a；（D）0a 4.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中属于确定事件的是（）（A）黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙；（B）人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开；（C）水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯；（D）一夜北风紧，开门雪尚飘.5.已知的半径长为，的半径长为，如果与内含，那么圆心距AB的长度可以为()（A）；（B）；（C）；（D）.6.将两个底边相等的等腰三角形按照图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是()（A）有两组邻边相等的四边形称为“筝形”；（B）有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”；（C）两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”；（D）以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.计算：1)21(8.已知73.13，那么31（保留两个有效数字）.9.不等式组01,32xx的解集是 10.方程2xx的实数解是 11.已知点),(11yxA、点),(22yxB在反比例函数xy2210 xx，那么与的大小关系为：（从“”、“”、“”中选择）12.某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为%10、%30、%60”.如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为分、分、分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为分 13.一名射击运动员连续打靶次，假如他打靶命中环数的情况如图所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为环 14.如果非零向量与向量的方向相反，且ba32，那么向量为（用向量表示）15.从山底点测得位于山顶点的仰角为30，那么从点测得点的俯角为度 16.已知扇形的弧长为，如果该扇形的半径长为，那么这个扇形的面积为 17.命题“相等的角不一定是对顶角”是命题（从“真”或“假”中选择）18.已知在ABC中，90ACB，10AB，53cosA（如图），将ABC绕着点旋转，点、的对应点分别记为、，BA 与边AB相交于点如果BA AC，那么线段EB的长为 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）先化简，再求值：2122442xxx，其中2x.20（本题满分 10 分）解方程组：，032222yxyxyx 21（本题满分10 分，每小题 5 分）将大小相同，形状也相同的三个菱形按照图的方式拼接在一起（其中，点、在同一条直线上），3AB.联结AG，AG与EF相交于点.A B C D 图 1 A B C D 图 4 F E G H P 图 3 次数 1 2 3（1）求线段的长；（2）如果60B，求APE的面积.22（本题满分 10 分，第（1）小题 6 分；第（2）小题 4 分）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：行驶路程（千米）100 150 油箱内剩余油量（升）（1）如果该车的油箱内剩余油量（升）与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，求关于的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）.假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由.23（本题满分 12 分，每小题 6 分）已知：正方形ABCD，点在边CD上，点在线段的延长线上，且CBEFCE.（1）如图，当点为CD边的中点时，求证：EFCF2；（2）如图，当点位于线段AD的延长线上，求证：DFDEBEEF.24（本题满分 12 分，每小题 4 分）在平面直角坐标系xOy（如图）中，已知点的坐标为（,），点的坐标为（，），点的坐标为（,）；某二次函数的图像经过点、点与点.（1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点在该函数图像的对称轴上，且ACQ是等腰三角形，直接写出点的坐标；（3）如果第一象限内的点在（1）中求出的二次函数 的图像上，且21tanPCA，求PCB的正弦值.25（满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分、第（3）小题 4 分）已知：8AB，经过点、.以AB为一边画平行四边形ABCD，另一边CD经过点（如图）.以点为圆心，BC为半径画弧，交线段OC于点（点不与点、点重合）.（1）求证：OEOD；（2）如果的半径长为（如图），设xOD，yBC，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果的半径长为，联结AC，当ACBE 时，求OD的长.2016 学年嘉定区九年级第二次质量调研 数学试卷参考答案 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24分）1、C；2、B；3、D；4、C；5、A；6、D.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48分）7、；8、58.0；9、231x；10、2x；11、；12、1.95；13、环；14、ba23；15、30；16、；17、真命题；18、524.三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）解：2122442xxx)2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(4xxxxxxxx 3 分 21)2)(2()2()2)(2(2424xxxxxxxx.2+2+1分 当2x时，原式=221221.2 分 20（本题满分 10 分）解：03222yxyx可以化为：0)(3(yxyx，所以：03 yx或0 yx.2 分 原方程组可以化为：032yxyx，（）与 02yxyx，（）2 分 解（）得1,3yx；解（）得 1,1yx 2+2 分 A B C D E F 图 5 A B C D 图 6 F E 图 7 O 1 1 -1 图 9 BOA备用图 BOA图 8 ECBAODA B C D 图 4 F E G H P H 所以，原方程组的解为：;1,311yx与.1,122yx 2 分 21（本题满分 10 分，每小题 5 分）解：（1）由题意得四边形ABGH、ABFE是平行四边形.1 分 AEFG.1 分 FGAEFPEP.1 分 将6AE，3FG代入，得 2FPEP，即32EFEP 1 分 又四边形ABFE是平行四边形，3AB，3 ABEF.2EP.1 分（2）过点作AEPH，垂足为（如图 4）.1 分 四边形ABFE是平行四边形，60B，60BPEH.1 分 在Rt PEH中，90PHE，60PEH，2EP，323260sin EPPH.2 分 APE的面积为33362121PHAE.1 分 22（本题满分10 分）解：（1）设油箱内剩余油量（升）与行驶路程（千米）之间的函数 关系式为bkxy.1 分 分别将100 x，52y；150 x，48y代入上式，得.48150,52100bkbk 2 分 解得：.60,252bk 2 分 所求的函数关系式为60252xy 1 分（2）方法 1：由题意可得，该型号的汽车在该路段行驶时，每行驶100耗油升.2 分 设行驶300公里时需要耗油升，可得8:100:300 x，解得24x升.1 分 方法 2：将300 x代入60252xy，得36y.2 分 243660.1 分 答：张老师的这辆车的油箱内至少需要有升汽油.1 分 备注：学生若是在得到升油的基础上又考虑了其它因素（如离开高速公路之后还需要再行驶一段路程才可以抵达目的地（或寻找到加油站），因此给出了大于升油的其它数据，只要能够自圆其说，且符合生活实际情况，那么可以酌情评分.23（本题满分 12 分，每小题 6 分）（1）证明：四边形ABCD是正方形，BCCD.1 分 点为CD边的中点，CDCE21BC21.1 分 CBEFCD，FF，FCEFBC.2 分 BCCECFEF.1 分 又BCCE21，21CFEF.即EFCF2.1 分（2）四边形ABCD是正方形，DEAB，ADBC，AD=CD.1 分 点位于线段AD的延长线上，DEAB，ADDFBEEF.1 分 又AD=CD，CDDFBEEF.（1）1 分 AFBC，CBEDFE.又CBEDCF，DCFDFE.1 分 又CDFFDE，FDECDF.1 分 CDDFDFDE（2）.由（1）、（2）得 DFDEBEEF.1 分 NMPHBCy 24（本题满分 12 分，每小题 4 分）解：（1）设所求二次函数的解析式为cbxaxy2，将（,）、（，）、（,）代入，得.5,5636,139ccbacba 解得 94a，38b，5c.3 分 所以，这个二次函数的解析式为538942xxy.1 分（2）)6,3(1Q，)4,3(2Q，)9,3(3Q，)825,3(4Q.4 分（3）由题意得，该二次函数图像的对称轴为直线3x.1 分 联结PC交直线3x于点，过点作ACMN，垂足为(图 7-1).将直线3x与BC的交点记为，易得3CH，4AH，5AC.53sinCACHCAH 1 分 故可设kMN3，则kAM5，kAM4.又21tanPCA，则kCN6.由题意得方程：564 kk.解得21k，25AM，23254MH 1 分 523)23(322CM.55sinCMMHPCB.1 分 25（满分 14 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 4 分）解：（1）联结、OB(如图 8-1)，易得OBOA，OBAOAB.1 分 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BCAD.BCBE，BCAD，BEAD.1 分 又 ABCD，四边形ABED是等腰梯形.EBADAB.1 分 又 OBAOAB，OBAEBAOABDAB.即 OBEOAD.1 分 在 AOD和BOE中，OBOA，OBEOAD，BEAD，AODBOE.OEOD.1 分 方法 2：BEDADE，EBODAO，BEAD，AODBOE.方法 3：BEDADE，EBODAO，OBOA，AODBOE.方法 4：如图 8-2，过点作ABOH，过点作ABDG，过点作ABEI.方法 5：如图 8-3，过点作ABOH，垂足为，联结DH、EH.（2）方法 1：如图 9-1，过点作ABOH，垂足为，过点作ABDG，垂足为.联结OB，3OH，4 BHAH，得 1 分；得到3 OHDG，得 2 分；在Rt ADG中，写出xAG 4，yBCAD，得 1分；利用222AGDGAD得到2582xxy，得 1分，函数定义域40 x，得 1分.方法 2、方法 3 见评分细则.（3）如图 10-1，过点作ACOM，交AC于点，交AB于点.证明四边形ONBE是平行四边形，得 1 分；利用ODOEBN，CDAB 得到ANOC，得 1分；利用 AMNCMO或COANCMAM得到CNAM，进而得到OM是AC的垂直平分线，5 OAOC，得 1 分；利用8 ABCD，5OC得到3OD，得 1 分.方法 2.如图 10-,2；方法 3：如图 10-3；方法 4（利用圆周角，略）.A B C D E F 图 5 A B C D 图 6 F E 图 8-1 ECBAOD图 8-3 ECHBAOD图 8-2 IGHECBAODGHECBAOD图 9-1 PNMECBAOD图 10-1 LKPECBAOD图 10-2 PNMEBAOD图 10-3
