杭州市中考数学卷.pdf
数 学 满分 120分，考试时间 100 分钟 参考公式：直棱柱的体积公式：ShV（S为底面积，为高）；圆锥的全面积（表面积）公式：2rrlS全（为底面半径，为母线长）；圆柱的全面积（表面积）公式：222rrhS全（为底面半径，为高）一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是 2.下列计算正确的是 A.523mmm B.623mmm C.1)1)(1(2mmm D.12)1(24mm 3.在ABCD 中，下列结论一定正确的是 A.ACBD B.A+B=180 C.AB=AD D.AC 4.若3ba，7ba，则=A.-10 B.-40 C.10 D.40 5.根据 20082012 年杭州市实现地区生产总值（简称 GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是 A.20102012年杭州市每年 GDP 增长率相同 B.2012年杭州市的 GDP 比 2008年翻一番 C.2010年杭州市的 GDP 未达到 5500亿元 D.20082012年杭州市的 GDP 逐年增长 6.如图，设乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积k（0 ba），则有 A.2k B.21 k C.121 k D.210 k 7.在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是 A.若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B.若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有 4个公共点 C.若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D.若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 8.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.318 B.354 C.3108 D.3216 9.在 RtABC中，C=90，若 AB=4，sinA=53，则斜边上的高等于 A.2564 B.2548 C.516 D.512 10.给出下列命题及函数xy，2xy 和xy1的图象 如果21aaa，那么10 a；如果aaa12，那么1a；如果aaa21，那么01a；如果aaa12时，那么1a。则 A.正确的命题是 B.错误的命题是 C.正确的命题是 D.错误的命题只有 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11.)42.9(314.332=_ 12.把 7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为_ 13.在 RtABC 中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：sinA=23；cosB=21；tanA=33；tanB=，其中正确的结论是_（只需填上正确结论的序号）14.杭州市某 4 所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设 4所高中 2011 年和 2012年的平均最低录取分数线分别为，则12xx=_分 15.四边形 ABCD 是直角梯形，ABCD，ABBC，且 BC=CD=2，AB=3，把梯形 ABCD 分别绕直线 AB，CD 旋转一周，所得几何体的表面积分别为 S1，S2，则|S1-S2|=_（平方单位）16.射线 QN 与等边ABC的两边 AB，BC分别交于点 M，N，且 ACQN，AM=MB=2cm，QM=4cm。动点 P 从点 Q出发，沿射线 QN以每秒 1cm的速度向右移动，经过秒，以点 P 为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出可取的一切值_（单位：秒）三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。17.（本小题满分 6分）如图，四边形 ABCD是矩形，用直尺和圆规作出A的平分线与 BC边的垂直平分线的交点 Q（不写作法，保留作图痕迹）。连结 QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条。18.（本小题满分 8分）当满足条件)4(31)4(21331xxxx时，求出方程0422 xx的根 19.（本小题满分 8分）如图，在等腰梯形 ABCD中，ABDC，线段 AG，BG 分别交 CD于点E，F，DE=CF。求证：GAB 是等腰三角形。20.（本小题满分 10 分）已知抛物线)0(21acbxaxy与轴相交于点 A，B（点 A，B在原点 O两侧），与轴相交于点 C，且点 A，C在一次函数243yxn的图象上，线段 AB长为 16，线段 OC长为 8，当随着的增大而减小时，求自变量的取值范围。21.（本小题满分 10 分）某班有 50 位学生，每位学生都有一个序号，将 50 张编有学生序号（从 1 号到 50 号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是 20的倍数的有：20，40，能整除 20 的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是 20的倍数或能整除 20 的概率（2）若规定：取到的卡片上序号是（是满足 150 的整数），则序号是的倍数或能整除（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出 10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的。22.（本小题满分 12 分）（1）先求解下列两题：如图，点 B，D在射线 AM上，点 C，E在射线 AN上，且AB=BC=CD=DE，已知EDM=84，求A的度数；如图，在直角坐标系中，点 A 在轴正半轴上，AC轴，点 B，C的横坐标都是 3，且 BC=2，点 D在 AC上，且横坐标为 1，若反比例函数)0(xxky的图象经过点B，D，求的值。（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出。23.（本小题满分 12 分）如图，已知正方形 ABCD的边长为 4，对称中心为点 P，点 F为 BC边上一个动点，点 E 在 AB边上，且满足条件EPF=45，图中两块阴影部分图形关于直线 AC 成轴对称，设它们的面积和为 S1。（1）求证：APE=CFP；（2）设四边形 CMPF 的面积为 S2，CF=，21SSy。求关于的函数解析式和自变量的取值范围，并求出的最大值；当图中两块阴影部分图形关于点 P 成中心对称时，求的值。2013 年杭州市各类高中招生文化考试 数学参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A D B C C B A 选择题解析 1、D 2、D 3、B 4、A 5、D 解析：由图得，A：2010年到 2011 年的 GDP 增长略大于 1000亿元左右，但 2011年到 2012 年的 GDP 增长小于1000 亿元，故两次增长率必不相同。B：2012年的 GDP 为小于 8000亿元，而 2008年的 GDP 大于 4000 亿元，所以没有翻一番。C：2010年 GDP 接近 6000 亿元，图中很显然超过 5500亿元 6、B 解析：甲阴影部分面积22ab，而乙阴影部分的面积2aab，则2221 ababbkaabaa，由图得出ba，所以01ba，则12k 7、C 解析：A：如图则 A不正确；B：如图则 B 不正确 C：如图则 C 正确；D：如图则 D不正确 8、A 解析：由俯视图和主视图易得此图形为正六边形，根据主视图得其六边形的边长为 6，而正六边形由 6 个正三角形所组成，23=6=9 34正三角形S，则=9 3 6=54 3正六边形S，而通过左视图可得2h，所以=54 32=108 3正六边形V Sh 9、B 解析：通过3sinA5，4AB，可得出4sinB5，125BC，如图，过点做AB边的垂线交AB边于点，则根据4sinB5CDBC，125BC，得出4825CD 10、A 解析：如图分析：交点坐标已给出，由图得 描述正确。如果21aaa，则根据图像可得1a或10 a，所以描述错误。如果21aaa，则根据图像没有这样的存在，所以描述错误。描述正确。二、填空题 11、0；12、3777；13、；14、；15、；16、2t或37 t或8t 填空题解析 11、0 12、3777 解析：7的平方根有正负，需注意 13、解析：根据题意，因为=90C，2ABBC，则该直角三角形是含角的直角三角形，则:1:2:3BC AB AC，令1BC，2AB，=3AC，作出图形 1sinA=2BCAB，1cos=2BCBAB，3tanA=3BCAC，tan=3ACBBC，则答案为。14、解析：21440.5435.754.75xx 15、解析：由题意可知，与的面积差即为以AB为轴旋转图形的侧面积与以CD为轴旋转图形的侧面积的差值，所以12()24SSABCDBC 16、2t或37 t或8t 解析：因为该圆的半径为，圆心 P 从 Q点开始运动时会与圆 3 次相切，而AMMB，/ACQN，所以MN为正三角形ABC的中位线，2MN 图 1 图 2 图 3(1)当圆与正三角形AB边相切时，如图 1，则3PD，易得1DM，2PM，则2QP，则2t(2)当圆与正三角形AC边相切时，如图 2，事实上圆的半径刚好等于AC与射线QN之间的距离，所以3AP，则1PM，3QP，同理1NP，7QP，而在此之间圆始终与AC边相切，所以37 t(3)当圆与正三角形BC边相切时，如图 3，则3PD，易得1DN，2PN，则8QP，则8t 综上所述，2t或37 t或8t 三、解答题 17、解：图略。发现：QDAQ或者=QADQDA等等，开放题。18、解：由13311(4)(4)23 xxxx求得 24xx，则24x 解方程2240 xx可得115 x，215 x 253，而24x，15 x 19、解：在等腰梯形中ABCD中，ADBC，DC，而DECF，DEACFB(SAS)则 DAECBF 又等腰梯形ABCD中，DABCBA，EABFBA，GAGB则GAB为等腰三角形 20、解：根据OC长为可得一次函数中的的值为或。分类讨论：(1)8n时，易得(6,0)A如图 抛物线过、两点，且与轴交点，在原点两侧 抛物线开口向下，则0a 16AB，且(6,0)A，(10,0)B，而，关于对称轴对称 对称轴直线126 10222 xxx 要使随着的增大而减小，且0a，2x(2)8 n时，易得(6,0)A如图 抛物线过、两点，且与轴交点，在原点两侧 抛物线开口向上，则0a 16AB，且(6,0)A，(10,0)B，而，关于对称轴对称 对称轴直线126 10222 xxx 要使随着的增大而减小，且0a，2 x 21、解：（1）是 20 倍数或者能整除 20 的数有 7 个，则(A)750P （2）不公平，无论取何值，都能被 1整除，则序号为 1 的学生被抽中的概率为(A)1P，即 100%，而很明显抽到其他序号时，其他学生概率不为 100%。（3）先抽出一张，记下数字，然后放回。若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取。不断重复，直至抽满 10 个不同的数字为止。（为保证每个数字每次被抽到的概率都是 1/50）22、解：（1）=AB BCCDED，=ABCA，=CBDBDC，=ECDCED 而+ABCACBD，+ACDBECD，+ACEDEDM 设Ax，则可得384xx，则21x，即21A （2）点在反比例函数图像上，设点(3,)3kB，2BC，C(3,2)3k/轴ACx，(1,2)3kA 点也在反比例函数图像上 23kk，解得3k （3）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法。（开放题）23、解：（1）45EPF 18045135APEFPC 而在PFC中，由于AC为正方形ABCD对角线，则45PCF，则18045135CFPFPC APECFP （2）APECFP，且45 FCPPAE APECPF，则APAECFPC 而在正方形ABCD中，AC为对角线，则24 2ACAB 又P为对称中心，则2 2APCP，8AP PCAECFx 如图，过点做PH垂直于AB于，过点做PG垂直于BC于，为AC中点，则PH/12BC则2PH，同理2PG 8=2APEPH AESx，阴影部分关于直线AC轴对称，APE与APN也关于直线AC对称，则162四边形APEAEPNSSx，同理，22222PFCPG CFSSx，而212161624 4四边形AEPNxxSSSx 2122288881 SxxySxxx 在AB上运动，在BC上运动，且45EPF 24x 令1 ax，则2881 yaa，当812 82 a，即2x时，取最大值。而2x在的取值范围内。代入2x，则42 11 y 图中两块阴影部分图形关于点成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EBBF即AEFC，8 xx，解得2 2x，代入2 2x，得
