极坐标与参数方程_1.pdf
坐标系与参数方程 1 直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴,且在两坐标 系中取相同的长度单位如图,设M是平面内的任意一点,它的直 角坐标、极坐标分别为x,y和,则 错误!,错误!.2 直线的极坐标方程 若直线过点M0,0,且极轴到此直线的角为,则它的方程为sin0sin0 几个特殊位置的直线的极坐标方程 1 直线过极点：；2 直线过点Ma,0 且垂直于极轴：cos a；3 直线过点Mb,错误!且平行于极轴：sin b.3 圆的极坐标方程 若圆心为M0,0,半径为r的圆的方程为 220cos0错误!r20.几个特殊位置的圆的极坐标方程 1 圆心位于极点,半径为r：r；2 圆心位于Mr,0,半径为r：2rcos；3 圆心位于Mr,错误!,半径为r：2rsin.4 直线的参数方程 过定点Mx0,y0,倾斜角为的直线l的参数方程为错误!t为参数 5 圆的参数方程 圆心在点Mx0,y0,半径为r的圆的参数方程为错误!为参数,02 6 圆锥曲线的参数方程 1 椭圆错误!错误!1 的参数方程为错误!为参数 2 抛物线y22pxp0 的参数方程为错误!.真题感悟 1 2013广东已知曲线C的极坐标方程为2cos,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线C的参数方程为_ 2 2013江西设曲线C的参数方程为错误!t为参数,若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为_ 3 2013湖北在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为错误!为参数,ab0,在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,直线l与圆O的极坐标方程分别为sin 错误!错误!mm为非零常数与b.若直线l经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为_ 4 2011陕西在直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1：错误!为参数和曲线C2：1 上,则AB的最小值为_ 5 2012湖南在直角坐标系xOy中,已知曲线C1：错误!t为参数与曲线C2：错误!为参数,a0 有一个公共点在x轴上,则a_.6.2014广东卷 坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2cos2sin 与cos 1.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为_ 72014湖南卷 在平面直角坐标系中,曲线C：错误!t为参数的普通方程为_ 8 2014陕西卷 C.坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,点错误!到直线 sin错误!1 的距离是_ 题型与方法 题型一 极坐标与直角坐标、参数方程与普通方程的互化 例 1 已知直线l的参数方程：错误!t为参数和圆C的极坐标方程：2错误!sin错误!为参数 1 将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；2 判断直线l和圆C的位置关系 变式训练 1 已知直线l的参数方程是错误!t为参数,圆C的极坐标方程为4错误!cos错误!.1 将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；2 若圆上有且仅有三个点到直线l的距离为错误!,求实数a的值 题型二 曲线的极坐标方程 例2 在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为cos错误!1,M,N分别为曲线C与x轴,y轴的交点 1 写出曲线C的直角坐标方程,并求M,N的极坐标；2 设M,N的中点为P,求直线OP的极坐标方程 变式训练 2 2012辽宁在直角坐标系xOy中,圆C1：x2y24,圆C2：x22y24.1 在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标用极坐标表示；2 求圆C1与C2的公共弦的参数方程 题型三 曲线的参数方程及应用 例 3 2012福建在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M,N的极坐标分别为 2,0,错误!,圆C的参数方程为错误!为参数 1 设P为线段MN的中点,求直线OP的平面直角坐标方程；2 判断直线l与圆C的位置关系 变式训练3 已知直线l的参数方程是错误!t是参数,圆C的极坐标方程为2cos错误!1 求圆心C的直角坐标；2 由直线l上的点向圆C引切线,求切线长的最小值 典例 10分在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为错误!,曲线C的参数方程为错误!为参数 1 求直线OM的直角坐标方程；2 求点M到曲线C上的点的距离的最小值 规范解答 1 已知圆C的参数方程为错误!为参数,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建 立极坐标系,直线l的极坐标方程为sin 1,则直线l与圆C的交点的直角坐标为 _ 2 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为错误!为参数在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,曲线C2的方程为cos sin 10,则C1与C2的交点个数为_ 3 点Px,y在曲线错误!为参数,R 上,则错误!的取值范围是_ 4 若直线l1：错误!t为参数与直线l2：错误!s为参数垂直,则k_.6 2012广东在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为错误!t为参 数和错误!为参数,则曲线C1与C2的交点坐标为_ 专题限时规范训练 一、填空题 1 曲线C：错误!为参数,若以点O0,0 为极点,x轴正半轴为极轴建立极 坐标系,则该曲线的极坐标方程是_ 2 已知两曲线参数方程分别为错误!00,直线l的参数方程是 错误!t为参数,曲线C与直线l有一个公共点在x轴上,则曲线C的普通方程为_ 4 2013重庆在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 若极坐标方程为cos 4 的直线与曲线错误!t为参数相交于A,B两点,则AB _.二、解答题 5 设直线l1的参数方程为错误!t为参数,直线l2的方程为y3x4,求l1与l2间的距离 6 在平面直角坐标系xOy中,求过椭圆错误!为参数的右焦点,且与直线 错误!t为参数平行的直线的普通方程 7 2012江苏在极坐标系中,已知圆C经过点P错误!,圆心为直线sin错误!错误!与 极轴的交点,求圆C的极坐标方程 8 已知直线的极坐标方程为sin错误!错误!,圆M的参数方程错误!其中为参数,极点在直角坐标原点,极轴与x轴正半轴重合 1 将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；2 求圆M上的点到直线的距离的最小值 9 在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知曲线C：sin22acos a0,已知过点P2,4 的直线l的参数方程为错误!直线l与曲线C分别交于M,N两点 1 写出曲线C和直线l的普通方程；2 若PM,MN,PN成等比数列,求a的值 102013福建在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为错误!,错误!,直线l的极坐标方程为cos错误!a,且点A在直线l上 1 求a的值及直线l的直角坐标方程；2 圆C的参数方程为错误!为参数,试判断直线l与圆C的位置关系 2013、2014 年全国高考理科数学试题分类汇编：坐标系与参数方程 一、选择题 1 2013 年普通高等学校招生统一考试安徽数学理试题纯 WORD 版在极坐标系中,圆=2cosp的垂直于极轴的两条切线方程分别为 A=0()cos=2R和 B=()cos=22R和 C=()cos=12R和 D=0()cos=1R和 二、填空题 2 2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学理试题含答案已知圆的极坐标方程为4cos,圆心为C,点P的极坐标为4,3,则|CP|=_.3 2013 年高考上海卷理在极坐标系中,曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为_ 4 2013 年高考北京卷理在极坐标系中,点 2,6到直线sin=2 的距离等于_.5 2013 年普通高等学校招生统一考试重庆数学理试题含答案在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为cos4的直线与曲线23xtyt 为参数相交于,A B两点,则_AB 6 2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学理卷纯WORD版坐标系与参数方程选讲选做题已知曲线C的参数方程为2cos2sinxtyt为参数,C在点 1,1处的切线为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_.7 2013 年高考陕西卷理 C.坐标系与参数方程选做题 如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆220yxx 的参数方程为_.8 2013 年高考江西卷理坐标系与参数方程选做题设曲线C的参数方程为2xtyt为参数,若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线c的极坐标方程为_ 9 2013 年高考湖南卷理在平面直角坐标系xoy中,若,3cos,:(t)C:2sinxtxlytay 为参数 过椭圆()为参数 的右顶点,则常数a的值为_.102013 年高考湖北卷理在直角坐标系xOy中,椭圆C的参数方程为cossinxayb0ab为参数，.在极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴中,直线与圆O的极坐标方程分别为2sin42mm为非零常数与b.若直线经过椭圆C的焦点,且与圆O相切,则椭圆C的离心率为_.三、解答题 112013 年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学理纯 WORD 版含答案选修 44;坐标系与参数方程 已知动点,P Q都在曲线2cos:2sinxCy(为参数上,对应参数分别为 与)20(2,M为PQ的中点.求M的轨迹的参数方程;将M到坐标原点的距离d表示为的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.122013 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学理试题 WORD 版选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中以O为极点,x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆1C,直线2C的极坐标方程分别为4sin,cos2 2.4.I 求1C与2C交点的极坐标;II 设P为1C的圆心,Q为1C与2C交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为 3312xtatRbyt 为参数,求,a b的值.132013 年普通高等学校招生统一考试福建数学理试题纯 WORD 版坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A的极坐标为(2,)4,直线的极坐标方程为cos()4a,且点A在直线上.1 求a的值及直线的直角坐标方程;2 圆 c 的参数方程为1 cossinxy,为参数,试判断直线与圆的位置关系.142013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷数学已校对纯 WORD 版含附加题 C.选修4-4:坐标系与参数方程本小题满分 10 分.在平面直角坐标系xoy中,直线的参数方程为tytx21 为参数,曲线 C 的参数方程为tan2tan22yx 为参数,试求直线与曲线 C 的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.2013 年高考新课标 1 理选修 44:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为45cos55sinxtyt为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程为2sin.把 C1的参数方程化为极坐标方程;求 C1与 C2交点的极坐标 0,02.2014辽宁卷 选修 4-4：坐标系与参数方程 将圆x2y21 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得曲线C.1 写出C的参数方程；2 设直线l：2xy20 与C的交点为P1,P2,以 坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程 2014新课标全国卷 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos,错误!.1 求C的参数方程；2 设点D在C上,C在D处的切线与直线l：y错误!x2 垂直,根据 1 中你得到的参数方程,确定D的坐标 232014全国新课标卷 选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线C：错误!错误!1,直线l：错误!t为参数 1 写出曲线C的参数方程、直线l的普通方程；2 过曲线C上任意一点P作与l夹角为 30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值
