高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第1节集合教师用书文新人教A版.doc
1 / 14【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 1 1 章集合与常用逻章集合与常用逻辑用语第辑用语第 1 1 节集合教师用书文新人教节集合教师用书文新人教 A A 版版深研高考·备考导航 为教师授课、学生学习提供丰富备考资源五年考情考点2016 年2015 年2014 年2013 年2012 年集合的概念及其运算全国卷·T1全国卷·T1全国卷·T1全国卷·T1全国卷·T1全国卷·T1全国卷·T1全国卷·T1全国卷·T1四种命题及其关系，充分条件与必要条件全国卷·T3含逻辑联结词的命题的真假判断，全称命题、特称命题的否定全国卷·T5重点关注综合近 5 年全国卷高考试题，我们发现高考命题在本章呈现以下规律：1从考查题型看：一般是一个选择题，个别年份是两个选择题，从考查分值看，在 5 分左右，题目注重基础，属容易题2从考查知识点看：主要考查集合的关系及其运算，有时综合2 / 14考查一元二次不等式的解法，突出对数形结合思想的考查，对常用逻辑用语考查较少，有时会命制一道小题3从命题思路看：(1)集合的运算与一元二次不等式的解法相结合考查(2)充分条件、必要条件与其他数学知识(导数、平面向量、三角函数、集合运算等)相结合考查(3)全称命题、特称命题、含逻辑联结词命题与其他数学知识相结合考查(4)通过对近 5 年全国卷高考试题分析，可以预测，在 2018 年，本章内容考查的重点是：集合的关系及其基本运算；全称命题、特称命题、含逻辑联结词命题真假的判断；充分条件，必要条件的判断导学心语根据近 5 年的全国卷高考命题特点和规律，复习本章时，要注意以下几个方面：1全面系统复习，深刻理解知识本质(1)重视对集合相关概念的理解，深刻理解集合、空集、五个特殊集合的表示及子集、交集、并集、补集等概念，弄清集合元素的特征及其表示方法(2)重视充分条件、必要条件的判断，弄清四种命题的关系(3)重视含逻辑联结词命题真假的判断，掌握特称命题、全称命题否定的含义2熟练掌握解决以下问题的方法和规律(1)子集的个数及判定问题(2)集合的运算问题3 / 14(3)充分条件、必要条件的判断问题(4)含逻辑联结词命题的真假判断问题(5)特称命题、全称命题的否定问题3重视数学思想方法的应用(1)数形结合思想：解决有关集合的运算问题时，可利用 Venn图或数轴更直观地求解(2)转化与化归思想：通过运用原命题和其逆否命题的等价性，进行恰当转化，巧妙判断命题的真假第一节第一节 集集 合合考纲传真 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义.3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(3)能使用Venn 图表达集合间的基本关系及集合的基本运算1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn 图法2集合间的基本关系(1)子集：若对xA，都有 xB，则 AB 或 BA.(2)真子集：若 AB，但xB，且 xA，则 AB 或 BA.4 / 14(3)相等：若 AB，且 BA，则 AB.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示ABABUA意义x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集 A 中有 n 个元素，则 A 的子集有 2n 个，真子集有2n1 个(2)子集的传递性：AB，BCAC.(3)ABABAABB.(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“×”)(1)任何集合都有两个子集( )(2)已知集合 Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则 ABC.( )(3)若x2,10,1，则 x0,1.( )(4)若 ABAC，则 BC.( )解析 (1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误集合 A 是函数 yx2 的定义域，即 A(，)；集合 B 是函数 yx2 的值域，即 B0，)；集合 C 是抛物线5 / 14yx2 上的点集因此 A，B，C 不相等(3)错误当 x1 时，不满足互异性(4)错误当 A时，B，C 可为任意集合答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2(教材改编)若集合 AxN|x，a2，则下列结论正确的是( )AaABaA CaADaAD 由题意知 A0,1,2,3，由 a2，知 aA.3(2016·全国卷)设集合 A1,3,5,7，Bx|2x5，则 AB( )A1,3B3,5C5,7D1,7B 集合 A 与集合 B 的公共元素有 3,5，故 AB3,5，故选B.4(2016·全国卷)设集合 A0,2,4,6,8,10，B4,8，则AB( )A4,8 B0,2,6C0,2,6,10D0,2,4,6,8,10C 集合 A0,2,4,6,8,10，B4,8，AB0,2,6,105已知集合 A(x，y)|x，yR，且 x2y21，B(x，y)|x，yR，且 yx，则 AB 的元素个数为_2 集合 A 表示圆心在原点的单位圆上的点，集合 B 表示直线6 / 14yx 上的点，易知直线 yx 和圆 x2y21 相交，且有 2 个交点，故 AB 中有 2 个元素集合的基本概念(1)已知集合 A0,1,2，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是( )A1 B3 C5 D9(2)若集合 AxR|ax23x20中只有一个元素，则 a( )A B C0D0 或9 8(1)C (2)D (1)当 x0，y0,1,2 时，xy0，1，2；当 x1，y0,1,2 时，xy1,0，1；当 x2，y0,1,2 时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知，B 的元素为2，1,0,1,2，共 5 个(2)若集合 A 中只有一个元素，则方程 ax23x20 只有一个实根或有两个相等实根当 a0 时，x，符合题意；当 a0 时，由 (3)28a0 得 a，所以 a 的取值为 0 或.规律方法 1.研究集合问题，首先要抓住元素，其次看元素应满足的属性；特别地，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性，如题(1)2由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想，如题7 / 14(2)变式训练 1 已知集合 AxR|ax23x20，若A，则实数 a 的取值范围为_. 【导学号：31222001】A，方程 ax23x20 无实根，(，9 8)当 a0 时，x不合题意；当 a0 时，98a0，a.集合间的基本关系(1)已知集合 Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则( )AABBBACABDBA(2)已知集合 Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数 m 的取值范围是_(1)B (2)(，4 (1)易知 Ax|1x1，所以 Bx|xm2，mAx|0x1，因此 BA.(2)当 B时，有 m12m1，则 m2.当 B时，若 BA，如图则Error!解得 2m4.综上，m 的取值范围为 m4.规律方法 1.BA，应分 B和 B两种情况讨论2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn 图化抽象为直观进行求解8 / 14变式训练 2 (1)(2017·长沙雅礼中学质检)若集合Ax|x0，且 BA，则集合 B 可能是( )A1,2Bx|x1C1,0,1DR(2)(2017·湖南师大附中模拟)已知集合 Ax|，xR，B1，m，若 AB，则 m 的值为( ) 【导学号：31222000】A2B1C1 或 2D2 或2(1)A (2)A (1)因为 Ax|x0，且 BA，再根据选项A，B，C，D 可知选项 A 正确(2)由，得 x2，则 A2因为 B1，m，且 AB，所以 m2.集合的基本运算角度 1 求集合的交集或并集(1)(2015·全国卷)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合 AB 中元素的个数为( )A5 B4 C3 D2(2)(2017·郑州调研)设集合 Mx|x2x，Nx|lg x0，则 MN( )A0,1B(0,1C0,1)D(，1(1)D (2)A (1)集合 A 中元素满足 x3n2，nN，即被 3除余 2，而集合 B 中满足这一要求的元素只有 8 和 14.共 2 个元素(2)Mx|x2x0,1，Nx|lg x0x|00y|y>0，B Bx|x|1x|x>11 5(2017·衡水模拟)已知全集 U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合 B1,3,4,6,7，则集合 AUB( )A2,5B3,6C2,5,6D2,3,5,6,8A A 由题意得由题意得 UBUB2,5,82,5,8，AUB2,3,5,62,5,82,56若 xA，则A，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( ) 【导学号：31222003】A1B3 C7D31B B 具有伙伴关系的元素组是具有伙伴关系的元素组是1 1， ，2 2，所以具有伙伴关系的集，所以具有伙伴关系的集合有合有 3 3 个：个： 11， ，.7已知全集 UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)( )Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0<x<1D D AAx|x0x|x0，B Bx|x1x|x1，ABx|x0 或 x1，在数轴上表示如图，U(AB)x|0x1二、填空题13 / 148已知 A0，m,2，Bx|x44x20，若 AB，则m_.2 由题知 B0，2,2，A0，m,2，若 AB，则m2.9(2016·天津高考)已知集合 A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则 AB_.1,4 因为集合 B 中，xA，所以当 x1 时，y321；当 x2 时，y3×224；当 x3 时，y3×327；当 x4 时，y3×4210.即 B1,4,7,10又因为 A1,2,3,4，所以 AB1,410集合 Ax|x0，Bx|ylgx(x1)，若ABx|xA，且 xB，则 AB_.1,0) 由 x(x1)0，得 x1 或 x0，B(，1)(0，)，AB1,0)B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2016·全国卷改编)设集合 Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，则(RS)T( )A2,3B(，23，)C(2,3)D(0，)C C 易知易知 S S( (，2323，)， RSRS(2,3)(2,3)(RS)T(2,3)14 / 142(2017·郑州调研)设全集 UR，Ax|x22x0，By|ycos x，xR，则图 112 中阴影部分表示的区间是( )图 112A0,1B(，12，)C1,2D(，1)(2，)D D AAx|x2x|x22x02x00,20,2，B By|yy|ycoscos x x，xRxR 1,11,1图中阴影部分表示U(AB)(，1)(2，)3已知集合 Ax|42x16，Ba，b，若 AB，则实数ab 的取值范围是_. 【导学号：31222004】(，2 由 42x16，得 2x4，则 A2,4，又Ba，b，且 AB.a2，b4，故 ab242.因此 ab 的取值范围是(，24设集合 Ax|x2x60，Bx|xa0若存在实数 a，使得 ABx|0x3，则 AB_.x|x2 Ax|2x3，Bx|xa如图，由 ABx|0x3，得 a0，ABx|x2
