高考数学一轮复习第1章集合与常用逻辑用语第3节全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”教师用书文北师大版.doc

1第三节第三节 全称量词与存在量词、逻辑联结词全称量词与存在量词、逻辑联结词“且且” “或或” “非非”考纲传真 1.了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定1简单的逻辑联结词(1)常用的简单的逻辑联结词有“且” “或” “非” (2)命题p且q，p或q，綈p的真假判断pqp且qp或q綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与全称命题(1)“所有” “每一个” “任何” “任意一条” “一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词(2)含有全称量词的命题，叫作全称命题3存在量词与特称命题(1)“有些” “至少有一个” “有一个” “存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词(2)含有存在量词的命题，叫作特称命题4全称命题和特称命题的否定命题命题的否定任意xM，p(x)存在xM，綈p(x)存在xM，p(x)任意xM，綈p(x)1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“” ，错误的打“×”)(1)命题“56 或 52”是假命题( )(2)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题( ) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题( )2(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等” ( )解析 (1)错误命题p或q中，p，q有一真则真(2)错误p且q是真命题，则p，q都是真命题(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等” ，是全称命题(4)错误 “对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等” 答案 (1)× (2)× (3)× (4)×2(教材改编)已知p：2 是偶数，q：2 是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中 真命题的个数为( ) A1 B2 C3 D4B B p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命 题 3(2015·全国卷)设命题p：存在nN N，n22n，则綈p为( ) A任意nN N，n22n B存在nN N，n22nC任意nN N，n22n D存在nN N，n22nC C 因为“存在xM，p(x)”的否定是“任意xM，綈p(x)” ，所以命题“存在 nN N，n2>2n”的否定是“任意nN N，n22n” 故选 C. 4(2017·西安模拟)下列命题中的假命题是( )A存在xR R，lg x0 B存在xR R，tanx1C任意xR R，x3>0 D任意xR,R,2x>0C C 对于 A，当x1 时，lg x0，正确；对于 B，当x时，tanx1，正确；对 4于 C，当x0，正确5若命题“任意xR R，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_.【导学号：66482015】8,08,0 当a0 时，不等式显然成立当a0 时，依题意知Error!解得8a0.综上可知8a0.含有逻辑联结词的命题的真假判断3设a a，b b，c c是非零向量已知命题p：若a·ba·b0，b·cb·c0，则a·ca·c0；命题q：若abab，bcbc，则acac.则下列命题中真命题是( )【导学号：66482016】Ap或q Bp且qC(綈p)且(綈q) Dp且(綈q)A A 取a ac c(1,0)，b b(0,1)，显然a·ba·b0，b·cb·c0，但a·ca·c10，p是假命题a a，b b，c c是非零向量，由abab知a axb b，由bcbc知b byc c，a axyc c，acac，q是真命题综上知p或q是真命题，p且q是假命题又綈p为真命题，綈q为假命题， (綈p)且(綈q)，p且(綈q)都是假命题规律方法 1.“p或q” “p且q” “綈p”形式的命题真假判断的关键是对逻辑联结 词“或” “且” “非”含义的理解，其操作步骤是：(1)明确其构成形式；(2)判断其中命题 p，q的真假；(3)确定“p或q” “p且q” “綈p”形式的命题的真假 2p且q形式是“一假必假，全真才真” ，p或q形式是“一真必真，全假才假” ，非p则是“与p的真假相反” 变式训练 1 (2017·石家庄一模)命题p：若 sinxsiny，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是( )Ap或q Bp且qCq D綈pB B 取x，y，可知命题p不正确；由(xy)20 恒成立，可知命题q正 35 6确故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题全称命题、特称命题角度 1 含有一个量词的命题的否定(2015·湖北高考)命题“存在x(0，)，ln xx1”的否定是( )A任意x(0，)，ln xx1B任意x(0，)，ln xx1C存在x(0，)，ln xx1D存在x(0，)，ln xx1A A 改变原命题中的两个地方即可得其否定，存在改为任意，否定结论，即 ln 4xx1，故选 A.角度 2 全称命题、特称命题的真假判断(2014·全国卷)不等式组Error!的解集记为D，有下面四个命题：p1：任意(x，y)D，x2y2；p2：存在(x，y)D，x2y2；p3：任意(x，y)D，x2y3；p4：存在(x，y)D，x2y1.其中的真命题是( )Ap2，p3 Bp1，p4Cp1，p2 Dp1，p3C C 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)由Error!得交点A(2，1)目标函数的斜率k >1，1 2观察直线xy1 与直线x2y0 的倾斜程度，可知ux2y过点A时取得最小值0y ， 表示纵截距结合题意知p1，p2正确x 2u 2u 2规律方法 1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论2要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可，否则这一特称命题就是假命题3要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立只要找到一个反例，则该命题为假命题.由命题的真假求参数的取值范围(1)已知命题“存在xR R，使 2x2(a1)x 0”是假命题，则实数a的取1 2值范围是( )5A(，1) B(1,3)C(3，) D(3,1)(2)已知p：存在xR R，mx210，q：任意xR R，x2mx10，若p或q为假命题，则实数m的取值范围为( )Am2 Bm2Cm2 或m2 D2m2(1 1)B B (2 2)A A (1)原命题的否定为任意xR,R,2x2(a1)x 0，由题意知，为真1 2命题，则(a1)24×2× 0，1 2则2a12，则1a3.(2)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，任意xR R，mx210 恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2 或m2.因此，由p，q均为假命题得Error!即m2.规律方法 1.根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围2全称命题可转化为恒成立问题变式训练 2 (2017·济南调研)若“任意x，tanxm”是真命题，则实数0， 4m的最小值为_1 1 0x，0tanx1， 4由“任意x，tanxm”是真命题，得m1.0， 4故实数m的最小值为 1.思想与方法1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或” “且” “非”字眼，要结合语句的含义理解2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p或q见真即真，p且q见假即假，p与綈p真假相反3要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，6否定的规律是“改量词，否结论” 易错与防范1正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p” ，只否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假相反，即两者中有且只有一个为真2几点注意(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)由逻辑联结词构成的新命题的否定綈(p且q)(綈p)或(綈q)；綈(p或q)(綈p)且(綈p)