高考数学一轮复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入第3节平面向量的数量积与平面向量应用举例课时分层训练文新人教A版.doc
1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 4 4 章平面向量数系章平面向量数系的扩充与复数的引入第的扩充与复数的引入第 3 3 节平面向量的数量积与平面向量节平面向量的数量积与平面向量应用举例课时分层训练文新人教应用举例课时分层训练文新人教 A A 版版A 组 基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1在边长为 1 的等边ABC 中，设a，b，c，则a·bb·cc·a( ) 【导学号：31222152】B0 A D3C. A A 依题意有依题意有 a·ba·bb·cb·cc·ac·a.2(2016·全国卷)已知向量 a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则 m( )B6 A8 D8C6 D D 法一：因为法一：因为 a a(1(1，m)m)，b b(3(3，2)2)，所以，所以a ab b(4(4，m m2)2)因为(ab)b，所以(ab)·b0，所以 122(m2)0，解得 m8.法二：因为(ab)b，所以(ab)·b0，即a·bb232m32(2)2162m0，解得 m8.3平面四边形 ABCD 中，0，()·0，则四边形 ABCD 是 ( ) 【导学号：31222153】2 / 6B正方形A矩形 D梯形C菱形 C C 因为因为0 0，所以，所以 ABAB，所以四边形，所以四边形 ABCDABCD 是平行四边是平行四边形又形又( ()·)···0 0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCDABCD 是菱形是菱形 4(2016·安徽黄山二模)已知点 A(0,1)，B(2,3)，C(1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为( )BA. 2 1313DC. 1313D D ( (1,1)1,1)，(3,2)(3,2)，在方向上的投影为|cos， .故选 D.5已知非零向量 a，b 满足|b|4|a|，且 a(2ab)，则 a与 b 的夹角为( )B. A. D.C. 5 6C C a(2aa(2ab)b)，a·(2aa·(2ab)b)0 0，2|a|2a·b0，即 2|a|2|a|b|cosa，b0.|b|4|a|，2|a|24|a|2cosa，b0，cosa，b，a，b.二、填空题6(2016·全国卷)设向量 a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则 m_.2 |ab|2|a|2|b|22a·b|a|2|b|2，3 / 6a·b0.又 a(m,1)，b(1,2)，m20，m2.7在ABC 中，若···，则点 O 是ABC 的_(填“重心” “垂心” “内心”或“外心”)垂心 ··，·()0，·0，OBCA，即 OB 为ABC 底边 CA 上的高所在直线同理·0，·0，故 O 是ABC 的垂心8如图 431，在平行四边形 ABCD 中，已知AB8，AD5，3，·2，则·的值是_【导学号：31222154】图 43122 由题意知：，BP所以··2·2，即 225·AB×64，解得·22.三、解答题9已知|a|4，|b|8，a 与 b 的夹角是 120°.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当 k 为何值时，(a2b)(kab)解 由已知得，a·b4×8×16.2 分(1)|ab|2a22a·bb2162×(16)6448，|ab|4.4 分|4a2b|216a216a·b4b216×1616×(16)4×64768，|4a2b|16.6 分4 / 6(2)(a2b)(kab)，(a2b)·(kab)0，8 分ka2(2k1)a·b2b20，即 16k16(2k1)2×640，k7.即 k7 时，a2b 与 kab 垂直.12 分10在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段 AB，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满足(t)·0，求 t 的值解 (1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4).3 分AB所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为 4，2.5 分(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t).8 分AB由(t)·0，得(32t,5t)·(2，1)0，从而 5t11，所以 t.12 分B 组 能力提升(建议用时：15 分钟)1(2016·河南商丘二模)已知 a，b 均为单位向量，且a·b0.若|c4a|c3b|5，则|ca|的取值范围是 ( )B3,5A3， D，5C3,4 B B aa，b b 均为单位向量，且均为单位向量，且 a·ba·b0 0，设 a(1,0)，b(0,1)，c(x，y)，5 / 6代入|c4a|c3b|5，得5.即(x，y)到 A(4,0)和 B(0,3)的距离和为 5.c 的终点轨迹是点(4,0)和(0,3)之间的线段，又|ca|，表示 M(1,0)到线段 AB 上点的距离，最小值是点(1,0)到直线 3x4y120 的距离，|ca|min3.又最大值为|MA|5，|ca|的取值范围是3,5故选 B.2平面向量 a(1,2)，b(4,2)，cmab(mR)，且 c 与a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，则 m_.2 a(1,2)，b(4,2)，cmab(m4,2m2)又c 与 a 的夹角等于 c 与 b 的夹角，cosc，acosc，b ，即，10m168m20，m2.3在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足(ac)·c·. 【导学号：31222155】(1)求角 B 的大小；(2)若|，求ABC 面积的最大值解 (1)由题意得(ac)cos Bbcos C.根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以 sin Acos Bsin(CB)，2 分即 sin Acos Bsin A，因为 A(0，)，所以 sin A>0，6 / 6所以 cos B，又 B(0，)，所以 B.5 分(2)因为|，所以|，7 分即 b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当 ac 时取等号)，即 ac3(2)，9 分故ABC 的面积 Sacsin B，即ABC 的面积的最大值为.12 分
