高考数学一轮复习第5章数列第3讲等比数列及其前n项和增分练.doc

1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 5 5 章数列第章数列第 3 3 讲讲等比数列及其前等比数列及其前 n n 项和增分练项和增分练板块四 模拟演练·提能增分A 级 基础达标1在等比数列an中，Sn 表示前 n 项和，若a32S21，a42S31，则公比 q 等于( )A3 B3 C1 D1答案 A解析 两等式相减得 a4a32a3，从而求得3q.故选 A.2已知等比数列an满足 a1，a3a54(a41)，则 a2( )A2 B1 C. D.1 8答案 C解析 设等比数列an的公比为 q，a1，a3a54(a41)，由题可知 q1，则 a1q2·a1q44(a1q31)，×q64，q616q3640，(q38)20，q38，q2，a2.故选 C.32018·江西九江一模已知单调递增的等比数列an中，a2·a616，a3a510，则数列an的前 n 项和 Sn( )B2n1A2n2 1 2D2n12C2n1 答案 B解析 因为 a2·a616，所以 a3·a516，又 a3a510，等比数列an单调递增，所以 a32，a58，所以公比 q2，a1，所以 Sn2n1.故选 B.42018·延庆模拟等差数列an的公差为 2，若 a2，a4，a8成等比数列，则an的前 n 项和 Sn( )2 / 5Bn(n1)An(n1) D.C. nn1 2答案 A解析 a2，a4，a8 成等比数列，aa2·a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，将 d2 代入上式，解得 a12，Sn2nn(n1)故选 A.52015·全国卷已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则 a3a5a7( )A21 B42 C63 D84答案 B解析 设等比数列an的公比为 q，则 a1(1q2q4)21，又a13，所以 q4q260，所以 q22(q23 舍去)，所以a36，a512，a724，所以 a3a5a742.故选 B.6已知an为等比数列，Sn 是它的前 n 项和若 a3a5a1，且a4 与 a7 的等差中项为，则 S5 等于( )A35 B33 C31 D29答案 C解析 设等比数列an的公比是 q，所以 a3a5aq6a1，得a1q6，即 a7.又 a4a72×，解得 a42，所以 q3，所以q，a116，故 S531.故选 C.72018·昆明模拟设 Sn 是等比数列an的前 n 项和，若3，则( )A2 B. C. D1 或 2答案 B解析 设 S2k，S43k，由数列an为等比数列，得S2，S4S2，S6S4 为等比数列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，S43k，.故选 B.3 / 58已知数列 1，a1，a2,9 是等差数列，数列 1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为_答案 3 10解析 因为 1，a1，a2,9 是等差数列，所以 a1a21910.又 1，b1，b2，b3,9 是等比数列，所以 b1×99，易知 b2>0，所以 b23，所以.9商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价 a，最高销售限价 b(b>a)以及实数 x(0a，所以 ba0，所以 x21x，即 x2x10，解得 x或x(舍去)10等比数列an满足：对任意 nN*,2(an2an)3an1，an1>an，则公比 q_.答案 2解析 由题知 2(anq2an)3anq，即 2q23q20，解得q2 或 q，又 an1>an，故 q2.B 级 知能提升1已知等比数列an的前 n 项和为 Snx·3n1，则 x 的值为( )A. B C. D1 2答案 C解析 解法一：Snx·3n1·3n，4 / 5由上述结论，得，x.解法二：当 n1 时，a1S1x；当 n2 时，anSnSn12x·3n2.an是等比数列，n1 时也应适合 an2x·3n2，即2x·31x，解得 x.故选 C.2记等比数列an的前 n 项积为 Tn(nN*)，已知am1·am12am0，且 T2m1128，则 m 的值为( )A4 B7 C10 D12答案 A解析 因为an是等比数列，所以 am1am1a.又am1am12am0，则 a2am0.所以 am2. 由等比数列的性质可知前 2m1 项积 T2m1a，即 22m1128，故 m4.选 A.32016·全国卷设等比数列an满足a1a310，a2a45，则 a1a2an 的最大值为_答案 64解析 设an的公比为 q，由 a1a310，a2a45，得a18，q，所以 ann4(nN*)，即数列为递减数列当 n4时，an1；当 n5 时，0<an<1，所以当 n3 或 4 时，a1a2an 最大，又 a24，a32，a41，所以 a1a2ana1a2a3a464.42017·北京高考已知等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a2a410，b2b4a5.(1)求an的通项公式；(2)求和：b1b3b5b2n1.解 (1)设等差数列an的公差为 d.因为 a2a410，所以 2a14d10，解得 d2，所以 an2n1.(2)设等比数列bn的公比为 q，因为 b2b4a5，所以 b1qb1q39，解得 q23，所以 b2n1b1q2n23n1.5 / 5从而 b1b3b5b2n113323n1.5已知在数列an中，a12，a24，且an13an2an1(n2)(1)证明：数列an1an为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)令 bn，求数列bn的前 n 项和 Tn.解 (1)由 an13an2an1(n2)，得an1an2(anan1)，因此数列an1an是公比为 2，首项为 a2a12 的等比数列所以当 n2 时，anan12×2n22n1，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n12n22)22n，当 n1 时，也符合，故 an2n.(2)由(1)知 bn，所以 Tn，Tn，1 2，得Tn2n1 2n11 222n1 2n12×2n1 2n112n1 2n1，所以 Tn3.