高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2复数代数形式的四则运算3.2.1复数代数形式的加减运算及其.pdf
第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3。2。1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 A 级 基础巩固 一、选择题 1设mR，复数z(2m23i）（mm2i)(12mi），若z为纯虚数，则m等于(）A12 B3 C1 D1 或 3 解析：z(2m2m1）（32mm2）i，依题意，2m2m10,且 32mm20，解得m错误!。答案：A 2（2015福建卷）若（1i）（23i）abi(a，bR，i 是虚数单位),则a，b的值分别等于（)A3，2 B3，2 C3,3 D1，4 解析：由于（1i）（23i)32i 所以 32iabi（a,bR），由复数相等定义，a3，且b2。答案：A 3在复平面内,复数z1错误!i，z2错误!i2，zz1z2,则复数z对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析:因为zz1z2错误!i错误!i22i,所以实部小于 0，虚部大于 0，故复数z对应的点位于第二象限 答案：B 4若在复平面上的ABCD中，错误!对应复数为 68i，错误!对应复数为46i，则错误!对应的复数是(）A214i B17i C214i D17i 解析：设错误!,错误!对应的复数分别为z1与z2，则由复数加减法的几何意义，得 错误!所以z217i，因此向量错误!对应的复数为z217i.答案:D 5A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是（)A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 解析：根据复数加（减）法的几何意义，知以错误!,错误!为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形 答案：B 二、填空题 6已知复数z1(a22）(a4)i，z2a（a22）i(aR）,且z1z2为纯虚数，则a_ 解析：z1z2（a2a2)(a4a22）i(aR)为纯虚数,所以错误!解得a1.答案：1 7在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量错误!，错误!对应的复数分别是 3i，13i，则错误!对应的复数是_ 解析：因为错误!，错误!对应的复数分别是 3i,13i，所以错误!对应的复数为(3i）（13i）42i。又在平行四边形ABCD中,错误!错误!，故错误!对应的复数为 42i.答案：42i 8复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为A，B，C,若错误!x错误!y错误!(x，yR),则错误!_ 解析：因为错误!x错误!y错误!（x，yR)，由复数的几何意义，得 32ix（12i）y（1i），所以 32iyx(2xy）i，根据复数相等的充要条件,则 错误!解得错误!因此yx4.答案：4 三、解答题 9设mR,复数z（2i)m23（1i）m2（1i)(1）若z为实数，求m的值；（2）若z为纯虚数，求m的值 解：z(2m23m2）（m23m2)i.(1)若z为实数,则m23m20，所以m1 或 2.(2）若z为纯虚数,则错误!解得m错误!。故当m错误!时，z为纯虚数 10在复平面内，A，B，C三点对应的复数 1，2i，12i.D为BC的中点(1)求向量错误!对应的复数;(2）求ABC的面积 解：（1)由条件知在复平面内B(2，1)，C(1，2)则D错误!，点D对应的复数是错误!错误!i，错误!错误!错误!错误!（1,0）错误!,所以错误!对应复数为错误!错误!i。(2）错误!错误!错误!(1，1)，|错误!|错误!,错误!错误!错误!(2，2)，错误!错误!2错误!,错误!错误!错误!（3，1),错误!错误!,所以错误!|2错误!2错误!|2,所以ABC为直角三角形 所以SABC错误!错误!|错误!|错误!错误!2错误!2.B 级 能力提升 1满足zi|34i|的复数z在复平面上所对应的点的轨迹是(）A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆 解析:设zxyi(x，yR）,且|zi|34i|，所以x2（y12）错误!5,则x2(y1)225，因此复数z在复平面上对应点的轨迹是以(0，1）为圆心,以 5 为半径的圆 答案：C 2设f(z)zz5,且z134i,z22i,则f(z1z2)等于_ 解析：因为z134i，z22i，所以z1z2(34i)（2i)55i。又因为f(z)zz5，所以f(z1z2)|55i|（55i)55错误!5i。答案：5错误!5i 3已知复平面内平行四边形ABCD，点A对应的复数为 2i,向量BA对应的复数为 12i,向量错误!对应的复数为 3i,求：（1)点C，D对应的复数;(2）平行四边形ABCD的面积 解:（1）因为向量错误!对应的复数为 12i,向量错误!对应的复数为 3i,所以向量错误!对应的复数为(3i）(12i）23i。又错误!错误!错误!，所以点C对应的复数为（2i)(23i)42i。因为错误!错误!,所以向量AD，对应的复数为 3i，即错误!（3,1）设D（x，y），则错误!(x2，y1)(3，1)，所以错误!解得错误!所以点D对应的复数为 5.(2)因为错误!错误!|错误!|错误!|cos B，所以 cos B错误!错误!错误!错误!，sin B错误!错误!，所以S|错误!|错误!sin B错误!错误!错误!7，所以平行四边形ABCD的面积为 7。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
