(完整版)华东师范大学离散数学章炯民课后习题第1章答案.pdf

1 P10 1 对下面每个集合，判断 2 和2是否它的一个元素。(1)xR|x 是大于 1 的整数 (2)xR|x 是某些整数的平方 (3)2,2 (4)2,2 (5)2,2,2 (6)2 解：2是(3)，(4)，(5)的元素。2 是(1)，(3)的元素。3 下列哪些命题成立？哪些不成立？为什么？（1）,（2）,（3）,（4）,解：（1）成立（2）成立（3）成立（4）成立 5 设 A 集合=a,b,a,b,。下列集合由哪些元素组成？(1)A-a,b;(2)a.b-A;(3)a,b-A;(4)A-;(5)-A;(6)A-.解：(1)a,b,(2)(3)(4)A(5)(6)a,b,a,b 6 假定 A 是 ECNU 二年级的学生集合，B 是 ECNU 必须学离散数学的学生的集合。请用 A和 B 表示 ECNU 不必学习离散数学的二年级的学生的集合。解：AB 7 设 A,B 和 C 是任意集合，判断下列命题是否成立，并说明理由。2 (1)若 AB,CD，则 ACBD,ACBD；(2)若 AB,CD，则 ACBD,ACBD；(3)若 AB=AC，则 B=C；(4)若 AB=AC，则 B=C；解：(1)成立(2)不一定成立(3)不一定成立(4)不一定成立 11（5）设 A、B 和 C 是集合，请给出(A-B)(A-C)=成立的充要条件。解：错误!未找到引用源。ABC 13 试求：(1)P();(2)P(P();(3)P(,a,a)解：(1)(2)，(3)，a，a 15 设 A 是集合，下列命题是否必定成立?（1）AP(A)（2）AP(A)（3）AP(A)（4）AP(A)解：(1)成立(2)不一定成立(3)不一定成立(4)成立 18 设 Aa,b，B=b,c,下列集合由哪些元素组成？(1)AaB;(2)P(A)B;(3)(BB)B;解：(1)(a,a,b),(a,a,c),(b,a,b),(b,a,c)(2)(,c),(,b),(a,c),(a,b),(b,c),(b,b),(a,b,c),(a,b,b)(3)(b,b),c),(b,b),b),(b,c),c),(b,c),b),(c,b),c),(c,b),b),(c,c),c),(c,c),b)19 设 A 是任意集合，A3=(AA)A=A(AA)是否成立？为什么？解：不成立。3 22 证明BBAAIU 证明：,BBBx xAxAB,xAB,xAxA III 综上，BBAAIU *24 nN，An是集合，令 Bn=An-n-1kk=1A。证明：（1）i,jN，ij，BiBj=（2）nAUn N=nBUn N 证明：（1）i,jN,ij，不妨设 ij BiBj=k 1k 1ikjkk 1k 1(AA)(AA)UU=i 1j 1ikjk11(AA)(AA)II=j 1ijk1AAAI=ij1i 1ii1j 1AA(AAAAA)-+-乔乔乔?LL=（2）Bn=An-n1kk1A-=U Bn An nn NAUnn NBU x，xnn NAU错误!未找到引用源。nN,使 xAn 设 n0为满足 xAn的最小的自然数 于是 x0nA,0n1kk1xA-=U000n1nnknk1n NxBAAxB-=?-尬UU 所以nnn Nn NAB挝UU 综上，nn NAU=nn NBU 26 以 1 开头或者以 00 结束的不同的字节（8 位的二进制串）有多少个?解：27+26-25=160 补充：用谓词表示法给出集合-3，-2，-1，0，1，2，3。解：x|x|4 xZ