2019学年高一数学下学期期末考试试题 理 新 版 新目标.doc

- 1 -20192019 学年度第二学期期末考试高一数学理科试题学年度第二学期期末考试高一数学理科试题一、单选题（每题一、单选题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1不等式的解集是（ ）3112x xA. B. C. 或 D. 3 |24xx3 |24xx2x x3 4x 2x x2已知平面向量 , 满足, 与 的夹角 1200为,若,则实数 的值为( )A. B. C. D. 3中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还.”其意思为：“有一个人走了里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程是前一天的一半，378走了天后到达目的地，请问第六天走了多少里？” （ ）6A. 里 B. 里 C. 里 D. 里96481264已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 5ABC 中，若 B45°，则 A（ ）A. 15° B. 75° C. 75°或 105° D. 15°或 75°6将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 7已知直线， ， ，若且1:210lxy 2:250lxny3:310lmxy 12/ /ll，则的值为（ ）13llmnA. -10 B. -2 C. 2 D. 10- 2 -8函数的减区间是（ ）A. B. C. D. 9如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 10已知直线与圆相交于、两点，若，:3l yxm22:36C xyAB2 2AB 则实数的值等于（ ）mA. -7 或-1 B. 1 或 7 C. -1 或 7 D. -7 或 111已知，且，若恒成立，则实数 m 的取值范围是0,0xy211xy222xymm（ ）A. B. C. D. 42m 24m 42mm 或24mm 或12已知函数满足 ，且是偶函数，当 时，若在区间 内，函数有 4 个零点，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13已知，则的值是_.14已知数列的前 n 项和=+n，则_. nanS2n54aa15若满足约束条件 则的最大值为_16已知圆，圆，若圆上存在点，过点22:1O xy22:41MxayaMP作圆的两条切线，切点为，使得，则实数的最大值与最小值之和PO,A B060APBa为_- 3 -三、解答题三、解答题17（10 分） 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最值及相应的 值 2, 018（12 分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C；(2)若，ABC的面积为，求ABC的周长19（12 分） 已知正项数列an的前 n 项和为 Sn ， 点（an ， Sn） （n N*）都在函数的图象上 （1）求数列an的通项公式； （2）若 bn=an3n ， 求数列bn的前 n 项和 Tn 20（12 分） 如图，在四棱锥中， 底面，底面为正方形， PABCDPD ABCDABCD， 分别是的中点.PDDCEF、ABPB、（）求证： ；EFCD（）求与平面所成角的正弦值.DBDEF21（12 分） 已知直线： .1l21 2430m xm ym- 4 -(1)求证：无论为何实数，直线恒过一定点；m1lM(2)若直线过点，且与轴负半轴、轴负半轴围成三角形面积最小，求直线的方程.2lMxy2l22（12 分） 已知点在圆上运动，且存在一定点，点为线段的中点.（1）求点 的轨迹 的方程；（2）过且斜率为 的直线 与点 的轨迹 交于不同的两点，是否存在实数 使得,并说明理由12OFOE- 5 -20192019 学年度第二学期期末考试高一数学理学年度第二学期期末考试高一数学理1 1、单选题单选题BADDD BBBAC AD二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13 1418 159 1642524三、解答题三、解答题17 （1），所以的最小正周期是 （2）因为，所以，所以，当时，；当时，18 （1）由已知及正弦定理得 2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC，故 2sinCcosCsinC.可得 cosC ，因为，所以C.（2）由已知SABCabsinC，又C，所以ab6，由已知及余弦定理得a2b2-2abcosC7，故a2b213，从而(ab)225，所以ab5.所以ABC的周长为 5.19 （1）解：由题可得 当 n2 时， 所以 所以 所以（an+an1）（anan12）=0 因为 an0- 6 -所以 anan1=2当 n=1 时， ，所以 因为 a10，所以 a1=5 所以数列an是以 5 为首项，2 为公差的等差数列 所以 an=5+2（n1）=2n+3（2）解：由（1）可得 所以 = =6（2n+2）3n+1所以 20 （）因为底面， 平面，所以PD ABCDCD ABCDPDCD又因为正方形中， ， 所以平面ABCDADCDPDADDCD PAD又因为平面，所以PAPADCDPA因为分别是、的中点，所以EF、ABPB/ /EFPA所以EFCD（）设点到平面的距离为BDEFh等体积法求出F DBEB DEFVV6 3h 设直线与平面所成角为， DBDEF613 362 2hsinDB21 （1）证明 ： 1l。 21 243023240m xm ymm xyxy则2301 2402xyx xyy 1, 2M 所以无论为何实数，直线恒过一定点。m1l1, 2M - 7 -（2）由题知直线的斜率，设直线： ，2l0k 2l21yk x0,2.xyk令20,1.yxk令，12141421224222Skkkkkk，40,0,0.kkk 4424kkkk，4=2kkk 当且仅当即时取等221yx 即： 240xy22详解：（1）由中点坐标公式，得即，.点在圆上运动， ，即，整理得.点 的轨迹 的方程为.（2）设，直线 的方程是， 代入圆.可得，由，得，且，.解得或 1，不满足.- 8 -不存在实数 使得.