数学中考试题分类汇编规律探索问题.pdf
11235.一、选择题 1、（山东济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）。B 2、（江苏泰州）按右边3 3方格中的规律，在下面 4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（）A 3、（湖南湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A A26n B86n C44n D 4、（湖南株州）某种细胞开始有 2个，1 小时后分裂成 4个并死去 1个，2 小时分裂成 6个并死去 1个，3小时后分裂成 10个并死去 1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）C A.31B.33C.35D.37 二、填空题 1、（辽宁沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第 8 个数为50 1、（山东日照）把正整数 1，2，3，4，5，按如下规律排列：1 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，按此规律，可知第 n 行有个正整数2n-1 2、（重庆）将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数 9，则（7，2）表示的实数是。23 3、（福建晋江）试观察下列各式的规律，然后填空：1)1)(1(2xxx 1)1)(1(32xxxx 1)1)(1(423xxxxx 则)1)(1(910 xxxx_。111x。4、（内蒙古赤峰）观察下列各式：22151(1 1)1005225 22252(21)1005625 22353(3 1)10051225 依此规律，第个等式（为正整数）为22(105)(1)1005nn n 5、（浙江温州）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取 2 个、3 个、4 个、5 个,正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是。466 6、（福建福州）如图 6，45AOB，过上到点的距离分别为 13 5 7 911，的点作的垂线与OB相交，得到并标出 一组黑色梯形，它们的面积分别为1234SSSS，观察图中的规律，求出第 10 个黑色梯形的面积10S76 7、（四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为_(14 8)，8、（四川自贡）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数序号 周长 6 10 16 26(第 01 题图)A B C D 0 1 3 5 7 9 11 13 S1 S2 S3 S4 图 6 据59，1216，2125，3236，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第 n（n1）个数据是_ 解：)4()2(2nnn或4)2()2(22nn 9、（浙江临安）已知：,，若 符合前面式子的规律，则 a+b =_109 10、（湖南岳阳）观察下列等式：第一行 3=41 第二行 5=94 第三行 7=169 第四行 9=2516 按照上述规律，第 n 行的等式为_ （答案：2n+1=(n+1)2-n2）11、（四川资阳）如图 8，对面积为 1的 ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB、BC、CA至点 A1、B1、C1，使得 A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到 A1B1C1，记其面积为 S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点 A2、B2、C2，使得 A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接 A2、B2、C2，得到 A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到 A5B5C5，则其面积S5=_.2476099.12、（浙江杭州）如图，是一块半径为 1 的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,nP PP，记纸板的面积为，试计算求出2S；3S；并猜想得到1nnSS2n。解：13111,83224n 13、（广西河池非课改）填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=108 14、（广西河池课改）古希腊数学家把 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，根据它的规律，则第100 个三角形数与第 98 个三角形数的差为199 16、（山东威海）观察下列等式：223941401，2248 52502，2256 64604，2265 75705，2283 97907 请你把发现的规律用字母表示出来：m n 2222mnmn 15、（山东烟台）观察下列各式：11111112,23,34,.334455请你将发现的规律用含自然数 n(n1)的等式表示出来12nn1(1)2nn 16、（湖北武汉）下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第 5个图案中小正方形的个数为_。41 17、（湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第 2008 个图形 是(填序号即可).(；.)答：18、（广东韶关）按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.14；3n+2 19、（哈尔滨）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：第一层有2 3听罐头，第二层有3 4听罐头，第三层有4 5听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第（为正整数）层 有听罐头（用含的式子表示）解：2(32)nn 图 8（第12CBA55675320531三、解答题 1、（四川内江）观察一列数 2，4，8，16，32，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么18a，na；（2）如果欲求23201 3333 的值，可令 23201 3333S 将式两边同乘以 3，得 由减去式，得S （3）用由特殊到一般的方法知：若数列123naaaa，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则na（用含1aqn，的代数式表示），如果这个常数1q，那么123naaaa（用含1aqn，的代数式表示）解：（1）2（1 分）218（1分）2n(2 分)（2）3S3323334321（1分）S)13(2121（1分）（3）a1qn-1(2 分)1)1(1qqan(2 分)2、（贵州贵阳）如图 12，平面内有公共端点的六条射线，OB，OC，OD，OE，OF，从射线开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射线上（3 分）（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律（3分）（3）“”在哪条射线上？（3分）解：（1）“17”在射线OE上（2）射线上数字的排列规律：65n 射线OB上数字的排列规律：64n 射线OC上数字的排列规律：63n 射线OD上数字的排列规律：62n 射线OE上数字的排列规律：61n 射线OF上数字的排列规律：（3）在六条射线上的数字规律中，只有632007n有整数解解为335n “”在射线OC上 3、（浙江金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为1.6m的小明()AB的影子BC长是，而小颖()EH刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得6mHB （1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点）走去，当小明走到BH中点处时，求其影子11BC的长；当小明继续走剩下路程的13到处时，求其影子22B C的长；当小明继续走剩下路程的14到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11n到处时，其影子nnB C的长为 m（直接用的代数式表示）解：（1）（2）由题意得：ABCGHC，ABBCGHHC，1.6363GH，4.8GH（m）（3）1111ABCGHC，11111ABBCGHHC，设11BC长为，则1.64.83xx，解得：32x（m），即1132BC（m）同理22221.64.82B CB C，解得221B C（m），31nnB Cn 4、（四川乐山）如图（15），在直角坐标系中，已知点的坐标为(10)，将线段0OP按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为0OP的 2倍，得到线段1OP；又将线段1OP按逆时针方向旋转，长度伸长为1OP的 2倍，得到线段2OP；如此下去，得到线段3OP，4OP，nOP（为正整数）（1）求点的坐标；（2）求56POP的面积；（3）我们规定：把点()nnnP xy，（01 2 3n ，）的横坐标、纵坐标都取绝对值后得到的新坐标 nnxy，称之为点的“绝对坐标”根据图中点的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来 解：（1）根据旋转规律，点落在轴的负半轴，而点到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为66(0 2)P，即6(0 64)P，（2）由已知可得，O x y 0(10)P，图（15）图 12 1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 01121nnPOPPOPP OP，设111()P xy，则12sin 452y，01121222P OPS 又6132OPOP560123210241POPP OPSS，5621024512 22P OPS（3）由题意知，0OP旋转次之后回到轴正半轴，在这次中，点分别落在坐标象限的平分线上或轴或轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点的坐标可分三类情况：令旋转次数为 当8nk或84nk时（其中为自然数），点落在轴上，此时，点的绝对坐标为(2 0)n，；当81nk或83nk或85nk或87nk时（其中为自然数），点落在各象限的平分线上，此时，点的绝对坐标为2222nn2，2，即1122 22nn，当82nk或86nk时（其中为自然数），点落在轴上，此时，点的绝对坐标为(0 2)n，5、（广东省）已知等边OAB 的边长为 a，以 AB边上的高 OA1为边，按逆时针方向作等边OA1B1，A1B1与 OB 相交于点 A2。（1）求线段 OA2的长；（2）若再以 OA2为边按逆时针方向作等边OA2B2，A2B2与 OB1相交于点 A3，按此作法进行下去，得到OA3B3，OA4B4，OAnBn，（如图），求OA6B6，的周长。
