概率论与数理统计知识点总结.pdf
基本公式要掌握 首先必须会计算古典型概率,这个用高中数学得知识就可解决,如果在解古典概率方面有些薄弱,就应该系统地把高中数学中得概率知识复习一遍了,而且要将每类型得概率求解问题都做会了，虽然不一定会考到,但也要预防 万一,而且为后面得复习做准备。第一章内容:随机事件与概率,也就就是后面内容得基础，基本得概念、关系一定要分辨清楚。条件概率、全概率公式与贝叶斯公式就就是重点，计算概率得除了上面提到得古典型概率,还有伯努利概型与几何概型也就就是要重点掌握得。第二章就就是随机变量及其分布,随机变量及其分布函数得概念、性质要理解,常见得离散型随机变量及其概率分布:-分布、二项分布 B（,p)、几何分布、超几何分布、泊松分布 P(）；连续性随机变量及其概率密度得概念;均匀分布 U（a，b)、正态分布 N（,2)、指数分布等,以上它们得性质特点要记清楚并能熟练应用，考题中常会有涉及。第三章多维随机变量及其分布，主要就就是二维得。大纲中规定得考试内容有：二维离散型随机变量得概率分布、边缘分布与条件分布，二维连续型随机变量得概率密度、边缘概率密度与条件密度,随机变量得独立性与不相关性,常用二维随机变量得分布,两个及两个以上随机变量简单函数得分布。第四章随机变量得数字特征,这部分内容掌握起来不难,主要就就是记忆一些相关公式,以及常见分布得数字特征。大数定律与中心极限定理这部分也就就是在理解得基础上以记忆为主,再配合做相关得练习题就可轻松搞定。数理统计这部分得考查难度也不大,首先基本概念都了解清楚。2 分布、分布与分布得概念及性质要熟悉,考题中常会有涉及。参数估计得矩估计法与最大似然估计法，验证估计量得无偏性、有效性就就是要重点掌握得。单个及两个正态总体得均值与方差得区间估计就就是考点。概率论与数理统计 第一章随机事件及其概率 1、1 随机事件 一、给出事件描述,要求用运算关系符表示事件:二、给出事件运算关系符,要求判断其正确性:1、2 概率 古典概型公式：P(A)=实用中经常采用“排列组合”得方法计算 补例 1:将 n 个球随机地放到 n 个盒中去，问每个盒子恰有 1 个球得概率就就是多少?解:设 A:“每个盒子恰有 1 个球”。求:P(A)=？所含样本点数:所含样本点数:补例 2:将 3 封信随机地放入 4 个信箱中,问信箱中信得封数得最大数分别为、2、3 得概率各就就是多少？解:设 A:“信箱中信得最大封数为 i”。(=1,2，3）求:(Ai)？所含样本点数:A1所含样本点数:A所含样本点数:A3所含样本点数：注：由概率定义得出得几个性质:、0P()1、P（)1,P()=1、3 概率得加法法则 定理：设 A、B 就就是互不相容事件(A=),则:P(A)=P(）+P(B)推论：设、A、n 互不相容,则 P(A1+、+A)=P(A1)+P（A2)+（n)推论 2:设 A1、A、An 构成完备事件组,则 P（A1+A2+、An）=推论 3:(A)=1-（)推论 4：若 BA,则 P（B-A）=(B）P(A)推论 5(广义加法公式):对任意两个事件 A 与，有(AB)P(A)+P(B）-P(A）补充对偶律:1、4 条件概率与乘法法则 条件概率公式：P(AB)=(P()0)P（B/A)=(P(A)0）P(AB)=P（A/B）P(B)=(B/)P（A）有时须与 P()P（A)P（B)P(AB)中得(AB)联系解题。全概率与逆概率公式:全概率公式:逆概率公式:（注意全概率公式与逆概率公式得题型:将试验可瞧成分为两步做，如果要求第二步某事件得概率，就用全概率公式;如果求在第二步某事件发生条件下第一步某事件得概率,就用逆概率公式。）1、5 独立试验概型 事件得独立性：贝努里公式(重贝努里试验概率计算公式)：课本 P 另两个解题中常用得结论 1、定理：有四对事件:A 与 B、A 与、与 B、与,如果其中有一对相互独立，则其余三对也相互独立。2、公式:第二章 随机变量及其分布 一、关于离散型随机变量得分布问题、求分布列:确定各种事件,记为写成一行;计算各种事件概率，记为 p k写成第二行。得到得表即为所求得分布列。注意:应符合性质 1、(非负性）2、(可加性与规范性)补例1:将一颗骰子连掷2次,以表示两次所得结果之与,试写出得概率分布。解:所含样本点数：=36 所求分布列为:补例 2:一袋中有 5 只乒乓球，编号 1，2,3，4,5,在其中同时取 3 只,以表示取出 3 只球中最大号码,试写出得概率分布。pk 解：所含样本点数：=1 所求分布列为:2、求分布函数 F(x):分布函数 二、关于连续型随机变量得分布问题：R，如果随机变量得分布函数 F（x）可写成(x)=,则为连续型。称概率密度函数。解题中应该知道得几个关系式：第三章 随机变量数字特征 一、求离散型随机变量得数学期望 E数学期望(均值)二、设为随机变量，(x)就就是普通实函数,则=f（)也就就是随机变量,求 E=?x1 x xk k p1 2 pk=f（)y y2 yk 以上计算只要求这种离散型得。补例 1：设得概率分布为:1 0 1 pk 6/10 3/10 1/10 p k 5 4 3 求:，得概率分布；。解:因为 -1 0 1 pk =-1 1 =0 4 所以,所求分布列为:=-2-1 0 1 与:=1 1 k 当=1 时,=E(-1)=2+（-1)+=1/4 当=时,=E=1+0+1+4+27 三、求或得方差=？D=实用公式=-其中，=补例 2:-2 0 、0、3 0、3 求:E 与 D 解:20、40、+0、0、2 2=(2)20、4+20、320、3=2、8=2、8(-、2)2=2、第四章 几种重要得分布（6 个)常用分布得均值与方差(解题必备速查表）名称 概率分布或密度 期望 方差 参数 范围 01分布 二项分布 n p n p 0P0 泊松 分布 0 指数 分布 0 均匀 分布 解题中经常需要运用得 E 与 D 得性质(同志们解题必备速查表)E 得性质 D 得性质 第八章 参数估计、1 估计量得优劣标准(以下可作填空或选择)若总体参数得估计量为,如果对任给得0,有,则称就就是得一致估计；如果满足,则称就就是得无偏估计;如果与均就就是得无偏估计,若,则称就就是比有效得估计量。8、3 区间估计:几个术语 1、设总体分布含有一位置参数,若由样本算得得一个统计量及,对于给定得(0）满足:则称随机区间(,)就就是得100（1-)得置信区间,与称为得10(1)%得置信下、上限,百分数 100(-)称为置信度(置信水平)。一、求总体期望(均值)E 得置信区间 1、总体方差已知得类型 据,得1,反查表(课本 P20 表)得临界值；求 d=置信区间(-d,+d)补简例：设总体随机取 4 个样本其观测值为 12、6，3、,12、8,13、2,求总体均值得 95得置信区间。解：1=0、5，、5（U）=1-=0、975，反查表得：U=、9 =、3，n=4 =、9 所以,总体均值得=、得置信区间为：(d,)(13-0、9,130、9)即(12、1,13、29)、总体方差未知得类型（这种类型十分重要！务必掌握!！)据与自由度 n-1(n 为样本容量),查表(课本2 表）得；确定=与 求 d=置信区间(-d,+d)注:无特别声明，一般可保留小数点后两位，下同。二、求总体方差得置信区间 据与自由度-1（为样本数),查表得临界值：与 确定与 上限 下限 置信区间(下限,上限）典型例题:补例 1：课本 P16之 16 已知某种木材横纹抗压力得实验值服从正态分布,对 1个试件作横纹抗压力试验得数据如下(单位：kgcm2):482 93 0 14754 4 5 418 94 9 试对该木材横纹抗压力得方差进行区间估计（0、04)。解:=0、0,又=10,自由度 n-1=查表得,=19、7=2、53=457、5=+=1240、28 上限441、0 下限=566、6 所以，所求该批木材横纹抗压力得方差得置信区间为(56、3,4412、0)第九章 假设检验 必须熟练掌握一个正态总体假设检验得执行标准 一般思路:1、提出待检假设 H0、选择统计量 3、据检验水平,确定临界值 4、计算统计量得值 5、作出判断 检验类型:未知方差,检验总体期望(均值）根据题设条件,提出 H0：=(已知）;选择统计量；据与自由度 n1（n 为样本容量),查表（课本 P22 表)得;由样本值算出=?与？从而得到;作出判断 典型例题：对一批新得某种液体得存贮罐进行耐裂试验,抽查 5 个,得到爆破压力得数据(公斤/寸）为:545，545,30,50,54。根据经验爆破压认为就就是服从正态分布得,而过去该种液体存贮罐得平均爆破压力为54公斤/寸2,问这种新罐得爆破压与过去有无显著差异？（=、0)解：0:=549 选择统计量 0、05，n=4,查表得：=、776 又=53 s2=57、=1、77、776 接受假设,即认为该批新罐得平均保爆破压与过去得无显著差异。检验类型:未知期望(均值),检验总体方差 根据题设条件,提出：=(已知）;选择统计量;据与自由度 n-1(n 为样本容量),查表(课本24 表)得临界值:与;由样本值算出?与=？从而得到；若则接受假设,否则拒绝！补例:某厂生产铜丝得折断力在正常情况下服从正态分布,折断力方差=,今从一批产品中抽 10 根作折断力试验,试验结果(单位:公斤):578,57,570,568,572,70,572,596,584，50。就就是否可相信这批铜丝折断力得方差也就就是 64？(0、0)解：H：=64 选择统计量=0、0,n1=9,查表得:=2、7=19 又=575、2 2=、7 =、7=19 接受假设，即认为这批铜丝折断力得方差也就就是 64。
