高考数学一轮复习第七章立体几何7-5直线平面垂直的判定及其性质课时提升作业理.doc
- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第七章立体几何精选高考数学一轮复习第七章立体几何 7-57-5 直线平面直线平面垂直的判定及其性质课时提升作业理垂直的判定及其性质课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 3535 分分) )1.(2016·佛山模拟)关于直线 l,m 及平面 ,下列命题中正确的是 ( )A.若 l,=m,则 lmB.若 l,m,则 lmC.若 l,l,则 D.若 l,ml,则 m【解析】选 C.A 中,l 与 m 可能平行,异面,B 中,l 与 m 可能平行、相交、异面,故 A,B 错;D 中,m 与 也可能平行,斜交,故 D 错;C 中,由 l 知,平面 中存在直线 nl,则由 l,可得 n,由面面垂直的判定定理知 ,故 C正确.2.(2016·石家庄模拟)设 , 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是 ( )A.若 l,则 lB.若 l,则 lC.若 l,则 lD.若 l,则 l- 2 - / 11【解析】选 C.A,B,D 中,也可能有 l,故 A,B,D 错误;C 中,根据一条直线垂直于两个平行平面的一个,也垂直于另一个,知 C 正确.3.(2016·三明模拟)在下列四个正方体中,能得出 ABCD 的是 ( )【解析】选 A.A 选项中,因为 CD平面 AMB,所以 CDAB,B 选项中,AB 与 CD 成60°角;C 选项中,AB 与 CD 成 45°角;D 选项中,AB 与 CD 夹角的正切值为.4.(2016·郑州模拟)已知 ABCD 为矩形,PA平面 ABCD,下列判断中正确的是 ( )A.ABPCB.AC平面 PBDC.BC平面 PABD.平面 PBC平面 PDC【解析】选 C.由题意画出几何体的图形,如图,显然 ABPC 不正确;AC 不垂直 PO,所以 AC平面 PBD 不正确;BCAB,PA平面 ABCD,PABC,PAAB=A,所以 BC平面 PAB 正确.5.(2016·南昌模拟)如图,在正四面体 P-ABC 中,点 D,E,F 分别是 AB,BC,CA 的中点,下面四个结论不成立的是 ( )A.BC平面 PDFB.DF平面 PAEC.平面 PDF平面 PAED.平面 PDE平面 ABC- 3 - / 11【解析】选 D.因 BCDF,DF平面 PDF,BC平面 PDF,所以 BC平面 PDF,A 成立;易证 BC平面 PAE,BCDF,所以结论 B,C 均成立;点 P 在底面 ABC 内的射影为ABC 的中心,不在中位线 DE 上,故结论 D 不成立.6.(2016·秦皇岛模拟)已知 m,n 为异面直线,m平面 ,n平面 .直线 l 满足 lm,ln,l,l,则 ( )A. 且 lB. 且 lC. 与 相交,且交线垂直于 lD. 与 相交,且交线平行于 l【解析】选 D.因为 m,n 为异面直线,所以过空间内一点 P,作 mm,nn,则 lm,ln,即 l 垂直于 m与 n确定的平面 ,又 m平面 ,n平面 ,所以 m平面 ,n平面 ,所以平面 既垂直于平面 ,又垂直于平面 ,所以 与 相交,且交线垂直于平面 ,故交线平行于 l.7.(2016·广州模拟)如图,边长为 a 的正ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于点G,已知AED 是AED 绕 DE 旋转过程中的一个图形,下列命题中错误的是 ( )A.动点 A在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上B.恒有平面 AGF平面 BCEDC.三棱锥 A-FED 的体积有最大值D.异面直线 AE 与 BD 不可能互相垂直【解析】选 D.由题意知,DE平面 AFG,又因为 DE平面 ABC,所以平面AFG平面 ABC,且它们的交线是 AF,过 A作 AHAF,则 AH平面 ABC,- 4 - / 11所以点A在平面 ABC 上的射影一定在线段 AF 上,且平面 AGF平面 BCED,故 A,B 均正确;三棱锥 A-EFD 的体积可以表示为 V=SEFD·AH,当平面 ADE平面ABC 时,AH 最大,故三棱锥 A-EFD 的体积有最大值,故 C 正确;连接 CD,EH,当 CDEH 时,BDEH,又知 EH 是 AE 在平面 ABC 内的射影,所以 BDAE,因此,异面直线 AE 与 BD 可能垂直,故 D 错误.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )8.如图所示,在三棱锥 D-ABC 中,若 AB=CB,AD=CD,点 E 是 AC 的中点,则下列命题中正确的是 (填序号).平面 ABC平面 ABD;平面 ABC平面 BCD;平面 ABC平面 BDE,且平面 ACD平面 BDE;平面 ABC平面 ACD,且平面 ACD平面 BDE.【解析】由 AB=CB,AD=CD,点 E 为 AC 中点,知 ACDE,ACBE,又因为 DEBE=E,从而 AC平面 BDE,故正确.答案:9.(2015·厦门模拟)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,DAB=60°,侧面 PAD 为正三角形,且平面 PAD平面 ABCD,则下列说法错误的是 .(填序号)在棱 AD 上存在点 M,使 AD平面 PMB;异面直线 AD 与 PB 所成的角为 90°二面角 P-BC-A 的大小为 45°- 5 - / 11BD平面 PAC.【解析】对于,取 AD 的中点 M,连接 PM,BM,则因为侧面 PAD 为正三角形,所以 PMAD,又因为底面 ABCD 是DAB=60°的菱形,所以三角形 ABD 是等边三角形,所以 ADBM,因为 PMBM=M,所以 AD平面 PBM,故正确.对于,因为 AD平面 PBM,所以 ADPB,即异面直线 AD 与 PB 所成的角为 90°,故正确.对于,因为底面 ABCD 为菱形,DAB=60°,平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,PMAD,所以 PM平面 ABCD,又 BMBC,BCPB,则PBM 是二面角 P-BC-A 的平面角,设 AB=1,则 BM=,PM=,在直角三角形 PBM 中,tanPBM=1,即PBM=45°,故二面角 P-BC-A 的大小为 45°,故正确.故错误的是.答案:10.(2016·泉州模拟)点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动,给出下列命题:三棱锥 A-D1PC 的体积不变;- 6 - / 11A1P平面 ACD1;DPBC1;平面 PDB1平面 ACD1.其中正确的命题序号是 .【解析】连接 BD 交 AC 于点 O,连接 DC1 交 D1C 于点 O1,连接 OO1,则 OO1BC1,所以 BC1平面 AD1C,动点 P 到平面 AD1C 的距离不变,所以三棱锥 P-AD1C 的体积不变.又因为=,所以正确.因为平面 A1C1B平面 AD1C,A1P平面 A1C1B,所以 A1P平面 ACD1,正确.由于当点 P 在 B 点时,DB 不垂直于 BC1 即 DP 不垂直 BC1,故不正确;由于DB1D1C,DB1AD1,D1CAD1=D1,所以 DB1平面 AD1C.DB1平面 PDB1,所以平面 PDB1平面 ACD1,正确.答案:(20(20 分钟分钟 4040 分分) )1.(5 分)(2016·合肥模拟)如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,BAC=90°,BC1AC,则点 C1 在底面 ABC 上的射影 H 必在 ( )A.直线 AB 上B.直线 BC 上C.直线 AC 上D.ABC 内部【解析】选 A.连接 AC1,因为 BC1AC,BAAC,BABC1=B,所以 AC平面 ABC1,- 7 - / 11所以平面 ABC平面 ABC1,因为平面 ABC平面 ABC1=AB,所以 C1 在底面 ABC 上的射影 H 在直线 AB 上.2.(5 分)(2016·濮阳模拟)如图,在正四棱锥 S-ABCD 中,E 是 BC 的中点,P 点在侧面SCD 内及其边界上运动,并且总是保持 PEAC,则动点 P 的轨迹与SCD组成的相关图形是 ( )【解析】选 A.取 CD 的中点 F,连接 EF,BD,则 ACEF,又因为点 S 在平面 ABCD 内的射影在 BD 上,且 ACBD,所以 ACSB,取 SC 的中点 Q,连接 EQ,FQ,则 EQSB,所以 ACEQ,又因为 ACEF,EQEF=E,所以 AC平面 EQF,因此点 P 在 FQ 上移动时总有 ACEP.3.(5 分)九章算术中,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在鳖臑 PABC 中,PA平面 ABC,ABBC,且 AP=AC=1,过 A 点分别作 AEPB 于点E,AFPC 于点 F,连接 EF.当AEF 的面积最大时,tanBPC 的值是 ( )A.B.C.D.【解析】选 B.显然 BC平面 PAB,则 BCAE,又 PBAE,PBBC=B,则 AE平面 PBC,于是 AEEF,且 AEPC,结合条件 AFPC 得 PC平面 AEF,所以AEF,PEF 均为直角三角形,由已知得 AF=,而 SAEF=AE·EF(AE2+EF2)- 8 - / 11=(AF)2=,当且仅当 AE=EF 时,取“=”.所以,当 AE=EF=时,AEF 的面积最大,此时 tanBPC=.【加固训练】(2016·成都模拟)如图,四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形,SD底面 ABCD,则下列结论中正确的是 (填序号).ACSB;AB平面 SCD;SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角;AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角.【解析】因为四边形 ABCD 是正方形,所以 ACBD.又因为 SD底面 ABCD,所以SDAC,其中 SDBD=D,所以 AC平面 SDB,从而 ACSB.故正确;易知正确;设AC 与 DB 交于 O 点,连接 SO,则 SA 与平面 SBD 所成的角为ASO,SC 与平面 SBD所成的角为CSO,又因为 OA=OC,SA=SC,所以ASO=CSO,故正确;由 ABCD知,AB 与 SC 所成的角就是 CD 与 SC 所成的角SCD,易知SCD<,DC 与 SA 所成的角就是 AB 与 SA 所成的角SAB,易知SAB=,故错误.答案:4.(12 分)(2014·江苏高考)如图,在三棱锥 P-ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB的中点.已知 PAAC,PA=6,BC=8,DF=5.求证:(1)直线 PA平面 DEF.(2)平面 BDE平面 ABC.【证明】(1)因为 D,E 分别为棱 PC,AC 的中点,所以 PADE,又因为 PA平面 DEF,DE平面 DEF,所以 PA平面 DEF.- 9 - / 11(2)由(1)知 PADE,又因为 PAAC,所以 DEAC,又因为 F 是 AB 的中点,E 是 AC 的中点,所以 DE=PA=3,EF=BC=4,又因为 DF=5,所以 DE2+EF2=DF2,所以 DEEF,因为 EF,AC 是平面 ABC 内两条相交直线,所以 DE平面 ABC,又因为 DE平面 BDE,所以平面 BDE平面 ABC.5.(13 分)(2016·福州模拟)如图,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,ABC=60°,点 M 是棱 PC 的中点,PA平面 ABCD,AC,BD 交于点 O.(1)已知:PA=,求证:AM平面 PBD.(2)若二面角 M-AB-D 的余弦值等于,求 PA 的长.【解题提示】(1)由已知中四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,ABC=60°,点 M 是棱 PC 的中点,得到 AM,PO 交点 G 是PAC 的重心,根据三角形重心的性质,我们易得 AG,OG 的长,由勾股定理,我们易得 AGPO,由线面垂直的判定定理易得到 BD平面 PAC,再由线面垂直的性质得到 BDAM,结合AMPO,即可得到 AM平面 PBD.(2)由 MOPA,结合已知中 PA平面 ABCD,过 O 作 AB 的垂线,垂足为 N,连接 MN,- 10 - / 11易得到MNO 即为二面角 M-AB-D 的平面角,由已知中二面角 M-AB-D 的余弦值等于,我们可构造一个关于 OM 的方程,解方程求出 OM 值,即可求出满足条件时 PA的长.【解析】(1)底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,AC,BD 交于点 O,故 O 为 AC 的中点,连接 OM,又因为点 M 是棱 PC 的中点,所以 AM,PO 的交点 G 是PAC 的重心,所以 AG=AM=,OG=PO=,AG2+OG2=1=AO2,所以 AGPO,又因为 BDAO,BDPA,PAAO=A,所以 BD平面 PAC,又因为 AM平面 PAC,所以 BDAM,又因为 AMPO,POBD=O,所以 AM平面 PBD.(2)因为 MOPA,所以 MO平面 ABCD,过 O 作 AB 的垂线,垂足为点 N,则 ON=BO=,连接 MN,则 MNAB,所以MNO 即为二面角 M-AB-D 的平面角,则=,- 11 - / 11解得 OM=1,所以 PA=2OM=2.
