高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2-9函数模型及其应用课时提升作业理.doc
- 1 - / 9【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用精选高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用 2-92-9函数模型及其应用课时提升作业理函数模型及其应用课时提升作业理(25(25 分钟分钟 5050 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )1.(2016·景德镇模拟)李华经营了两家电动轿车销售连锁店,其月利润(单位:元)分别为 L1=-5x2+900x-16000,L2=300x-2000(其中 x 为销售辆数),若某月两连锁店共销售了 110 辆,则能获得的最大利润为 ( )A.11000 元B.22000 元C.33000 元D.40000 元【解析】选 C.设甲连锁店销售 x 辆,则乙连锁店销售(110-x)辆,故利润 L=-5x2+900x-16000+300(110-x)-2000=-5x2+600x+15000=-5(x-60)2+33000,所以当 x=60 时,有最大利润 33000 元.2.(2014·湖南高考)某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为 p,第二年的增长率为 q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为 ( )A.B.C.D.-1【解析】选 D.设该市这两年生产总值的年平均增长率为 x,则由已知,列得=,解得 x=-1.3.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于 300m2 的内接矩形花- 2 - / 9园(阴影部分),则其边长 x(单位:m)的取值范围是 ( )A.15,20B.12,25C.10,30D.20,30【解题提示】利用三角形相似求出矩形的另一边长,再利用面积关系求解自变量的取值范围.【解析】选 C.设矩形的另一边长为 ym,则由三角形相似知,=,所以 y=40-x.因为 xy300,所以 x(40-x)300,所以 x2-40x+3000,所以 10x30.4.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了 n 次涨停(每次上涨 10%),又经历了 n 次跌停(每次下跌 10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 ( )A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况【解析】选 B.设该股民购这只股票的价格为 a,则经历 n 次涨停后的价格为a(1+10%)n=a×1.1n,经历 n 次跌停后的价格为 a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为 x,由题意可得,m+8a=m×(1+x)8,则 5 月份甲食堂的营业额 y1=m+4a,乙食堂的营业额 y2=m×(1+x)4=,因为-=(m+4a)2-m(m+8a)=16a2>0,所以 y1>y2,故本年 5 月份甲食堂的营业额较高.二、填空题二、填空题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 1515 分分) )6.(2016·昆明模拟)西北某羊皮手套公司准备投入适当的广告费对其生产的产品进行促销.在一年内,根据预算得羊皮手套的年利润 L 万元与广告费 x 万元之间的函数解析式为 L=-(x>0).则当年广告费投入 万元时,该公司的年利润最大.【解析】由题意得 L=-=-(x>0).当-=0,即 x=4 时,L 取得最大值 21.5.故当年广告费投入 4 万元时,该公司的年利润最大.答案:47.某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过 0.1%,若初时含杂质 2%,每过滤一次可使杂质含量减少,至少应过滤 次才能达到市场要求.(已知 lg20.3010,lg30.4771)【解析】设过滤 n 次才能达到市场要求,则 2%0.1%,- 4 - / 9即,所以 nlg-1-lg2,所以 n7.39,所以 n=8.答案:88.某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元,预测六月份销售额为 500 万元,七月份销售额比六月份递增 x%,八月份销售额比七月份递增 x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达 7000万元,则 x 的最小值是 .【解析】七月份的销售额为 500(1+x%),八月份的销售额为 500(1+x%)2,则一月份到十月份的销售总额是 3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)2,根据题意有3860+500+2500(1+x%)+500(1+x%)27000,即 25(1+x%)+25(1+x%)266,令 t=1+x%,则 25t2+25t-660,解得 t或者 t-(舍去),故 1+x%,解得 x20.答案:20三、解答题三、解答题9.(10 分)为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,新上了把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目,经测算,该项目月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨)之间的函数关系可近似地表示为 y=且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200 元,若该项目不获利,国家将给予补偿.(1)当 x200,300时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不- 5 - / 9获利,则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?【解题提示】题目中月处理成本与月处理量的关系为分段函数关系,项目获利和月处理量的关系也是分段函数关系.【解析】(1)当 x200,300时,设该项目获利为 S,则 S=200x-=-x2+400x-80000=-(x-400)2,所以当 x200,300时,S3 时,S(a)=+2+3=,于是S(a)=由解析式可知选 C.3.(5 分)(2016·江西六校联考)A,B 两只船分别从在东西方向上相距 145km 的甲乙两地开出.A 从甲地自东向西行驶.B 从乙地自北向南行驶,A 的速度是40km/h,B 的速度是 16km/h,经过 小时,A,B 间的距离最短.【解析】设经过 xh,A,B 相距为 ykm,则 y=,求得函数取最小值时 x 的值为.答案:4.(12 分)已知某物体的温度 (单位:摄氏度)随时间 t(单位:分钟)的变化规律- 8 - / 9是 =m·2t+21-t(t0,并且 m>0).(1)如果 m=2,求经过多长时间,物体的温度为 5 摄氏度.(2)若物体的温度总不低于 2 摄氏度,求 m 的取值范围.【解析】(1)若 m=2,则 =2·2t+21-t=2,当 =5 时,2t+=,令 2t=x(x1),则 x+=,即 2x2-5x+2=0,解得 x=2 或 x=(舍去),此时 t=1.所以经过 1 分钟,物体的温度为 5 摄氏度.(2)物体的温度总不低于 2 摄氏度,即 2 恒成立,亦 m·2t+2 恒成立,亦即 m2 恒成立.令=y,则 010 时,W=xR(x)-(10+2.7x)- 9 - / 9=98-2.7x,所以 W=(2)(i)当 00;当 x(9,10时,W10 时,W=98-98-2=38,当且仅当=2.7x,即 x=时,W 取得最大值 38.综合(i)(ii)知:当 x=9 时,W 取得最大值为 38.6 万元,故当年产量为 9 千件时,该公司在这一产品的产销过程中所获利润最大.
