九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案).pdf
九年级数学下册第二十六章反比例函数单元练习题（含答案）一、单选题 1如果函数21mymx反比例函数，那么m的值是（）A2 B1 C1 D0 2下列函数中，变量 y 是 x 的反比例函数的是（）A3xy B31yx C3yx D3yx 3若点123,2,1,4A xB xC x都在反比例函数8yx的图像上，则123,x xx的大小关系是（）A123xxx B231xxx C132xxx D213xxx 4学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10 C，加热到100 C时，自动停止加热，水温开始下降此时水温 Cy 与通电时间minx成反比例关系当水温降至20 C时，饮水机再自动加热，若水温在20 C时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则水温要从20 C加热到100 C，所需要的时间为（）A6min B7min C8min D10min 5二次函数2yaxbxc的图象如图，则一次函数yaxc与反比例函数bcyx在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD 6已知反比例函数 y=kx（k0），且在各自象限内，y随 x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A（2，3）B（-2，3）C（3，0）D（-3，0）7关于函数2yx，下列说法中正确的是（）A图像位于第一、三象限 B图像与坐标轴没有交点 C图像是一条直线 Dy的值随 x的值增大而减小 8已知反比例函数 y=2x和正比例函数 y=12x的图像交于点 M，N，动点 P(m，0)在 x轴上.若PMN 为锐角三角形，则 m 的取值为()A-2m5且 m0 B-5m5且 m0 C-52m-5或5m52 D-2m-5或5m2 9已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系根据下表判断a和b的大小关系为（）/AI 5 a b 1/R 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Aab Bab Cab Dab 10 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）A海拔越高，大气压越大 B图中曲线是反比例函数的图象 C海拔为 4 千米时，大气压约为 70 千帕 D图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系 11某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强kPap与气体的体积 3mV的关系是如图所示的反比例函数当气球内气体的压强大于 200kPa，气球就会爆炸为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积V需满足的取值范围是（）A0.5V B0.5V C0.5V D0.5V 12为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自 2019 年 1 月开始限产进行治污改造，其月利润 y（万元）与月份 x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A4 月份的利润为 50 万元 B治污改造完成后每月利润比前一个月增加 30 万元 C治污改造完成前后共有 4 个月的利润低于 100 万元 D9 月份该厂利润达到 200 万元 二、填空题 13若1(1,)My、21(,)2Ny两点都在函数kyx的图像上，且1y2y，则 k 的取值范围是_ 14已知(,3)A m、(2,)Bn在同一个反比例函数图像上，则mn_.15函数241mymx是y关于x的反比例函数，则m _ 16如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点 A，B分别在 x 轴、y轴上，对角线交于点 E，反比例函数(0,0)kyxkx的图像经过点 C，E若点(3,0)A，则 k的值是_ 17如图，反比例函数 y=kx的图象经过ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标轴上，BDDC，ABCD 的面积为 6，则 k=_ 18如图，点 A 是反比例函数kyx图象上的一点，过点 A作 ACx 轴，垂足为点 C，D为AC 的中点，若 AOD 的面积为 1，则 k 的值为_ 三、解答题 19如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt OAB 的直角边 OB 在 x轴的正半轴上，点 A 的坐标为（6，4），斜边 OA的中点 D在反比例函数 ykx（x0）的图象上，AB 交该图象于点 C，连接 OC (1)求 k 的值；(2)求 OAC 的面积 20如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 ykx（x0）的图象经过点 A（2，6），将点A 向右平移 2 个单位，再向下平移 a 个单位得到点 B，点 B 恰好落在反比例函数 ykx（x0）的图象上，过 A，B两点的直线与 y轴交于点 C （1）求 k 的值及点 C 的坐标；（2）在 y 轴上有一点 D（0，5），连接 AD，BD，求 ABD 的面积 21在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，二氧化碳的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积 V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示 (1)求与 V 之间的函数关系式：(2)求当10V m3时二氧化碳的密度 22如图，一次函数5yx的图象与反比例函数kyx（k为常数且0k）的图象相交于(1,)Am，B两点（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5yx的图象沿y轴向下平移b个单位(0)b，使平移后的图象与反比例函数kyx的图象有且只有一个交点，求b的值 23如图，点 A（2，y1）、B（6，y2）在反比例函数 ykx（k0）的图象上，ACx轴，BDy轴，垂足分别为 C、D，AC 与 BD相交于点 E （1）根据图象直接写出 y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从四边形 OCED的面积为 2，BE2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求 k 的值你选择的条件是 （只填序号）24如图，二次函数211yxmx的图像与y轴相交于点A，与反比例函数2(0)kyxx的图像相交于点 B(3，1).(1)求这两个函数的表达式；(2)当1y随x的增大而增大且12yy时，直接写出x的取值范围；(3)平行于x轴的直线 l与函数1y的图像相交于点 C、D（点 C 在点 D 的左边），与函数2y的图像相交于点 E.若 ACE与 BDE的面积相等，求点 E 的坐标.25如图，一次函数1ykxb与反比例函数2myx的图像交于 A、B两点，且与 x轴交于点 C，点 A的坐标为（2，3），点 B 的坐标为（6，n）(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接 AO、OB，求 AOB 的面积；(3)由图像直接写出：当12yy时，自变量 x 的取值范围 26 如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为 6m 的墙，用篱笆围成一个面积为212m的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为 1m的门EF（门不需要消耗篱笆）设AB的长为x（m），BC的长为y（m）(1)求y关于x的函数表达式(2)若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为 10m，求AB和BC的长度(3)若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案 27如图，在平面直角坐标系中，过点 M（0，2）的直线 l 与 x 轴平行，且直线 l 分别与反比例函数 y=6x（x0）和 y=kx（x0）的图象交于点 P、点 Q（1）求点 P 的坐标；（2）若POQ 的面积为 8，求 k 的值 28如图，在直角坐标平面内，正比例函数3yx的图像与一个反比例函数图像在第一象限内的交点为点 A，过点 A作 ABx 轴，垂足为点 B，AB=3 (1)求反比例函数的解析式；(2)在直线 AB 上是否存在点 C，使点 C 到直线 OA的距离等于它到点 B的距离？若存在，求点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)已知点 P在直线 AB上，如果AOP是等腰三角形，请直接写出点 P的坐标。参考答案 1B2C3B4C5D6B7B8C9A10D11D12C 13k0 1423 1532 164 17-3 184 19（1）解：点A的坐标为(6,4)，点D为OA的中点，点D的坐标为(3,2)，点D在反比例函数kyx的图象上，3 26k；（2）解：由题意得，点C的横坐标为 6，点C的纵坐标为：616，4 13AC，OAC的面积16392 20解：（1）把点(2,6)A代入kyx，2 612k ，反比例函数的解析式为12yx，将点A向右平移 2 个单位，4x，当4x 时，1234y，(4,3)B，设直线AB的解析式为ymxn，由题意可得6234mnmn，解得329mn，392yx，当0 x 时，9y，(0,9)C；（2）由（1）知954CD，1111|444242222ABDBCDACDBASSSCDxCDx 21（1）解：设密度与体积 V 的反比例函数关系式为kV，把点5,2代人解kV，得10k，与 V的反比例函数关系式为100VV（2）解：当 v=10m3时，P=1010=1(kg/m3)，当 V=10m3时二氧化碳的密度为 1kg/m3 22（1）由题意，将点(1,)Am代入一次函数5yx得：154m (1,4)A 将点(1,4)A 代入kyx得：41k，解得4k 则反比例函数的表达式为4yx；（2）将一次函数5yx的图象沿y轴向下平移b个单位得到的一次函数的解析式为5yxb 联立54yxbyx 整理得：2(5)40 xb x 一次函数5yxb的图象与反比例函数4yx 的图象有且只有一个交点 关于 x 的一元二次方程2(5)40 xb x只有一个实数根 此方程的根的判别式2(5)440b 解得121,9bb 则 b 的值为 1 或 9 23（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故12yy；当 x=-6 时，26ky ；当 x=-2 时，12ky 12263kkkyy ，k0 120yy 即12yy（2）选择条件 ACx 轴，BDy轴，OCOD 四边形 OCED是矩形 ODOC=2 OC=2 OD=1 即21y 点 B的坐标为(-6,1)把点 B的坐标代入 ykx中，得 k=-6 若选择条件，即 BE=2AE ACx 轴，BDy轴，OCOD 四边形 OCED是矩形 DE=OC，CE=OD OC=2，DB=6 BE=DB-DE=DB-OC=4 1 22AEBE AE=AC-CE=AC-OD=12yy 即122yy 由（1）知：1223kyy k=-6 24（1）解：二次函数211yxmx的图像与y轴相交于点A，与反比例函数20kyxx的图像相交于点3,1B，23311m，13k，解得3m ，3k，二次函数的解析式为2131yxx，反比例函数的解析式为230yxx；（2）解：二次函数的解析式为2131yxx，对称轴为直线32x，由图像知，当1y随x的增大而增大且12yy时，332x；（3）解：由题意作图如下：当0 x 时，11y，0,1A，3,1B，ACE的CE边上的高与BDE的DE边上的高相等，ACE与BDE的面积相等，CEDE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当32x 时，22y，3,22E 25（1）解：点 A（2，3）在反比例函数2myx的图像上，2 36m ，反比例函数的解析式为26yx，点 B（6，n）在反比例函数26yx的图像上，616n ，点 B的坐标为（6，-1），点 A（2，3）和点 B（6，-1）在一次函数1ykxb的图像上，2361kbkb，解得122kb，一次函数的解析式为1122yx；（2）解：在1122yx中，令0y，则4x，点 C的坐标为（-4，0），114 14 3822AOCBOCAOBSSS ，AOB的面积为 8；（3）解：由图像可知，当12yy时，自变量 x的取值范围为2x 或60 x 26（1）解：依题意得：xy12，12yx 又 墙长为 6m，126x，2x y关于 x 的函数表达式为：122yxx（2）解：依题意得：211012xyxy，328xy或43xy，2x，43xy，4,3ABBC；（3）解：依题意得：2110 xy，12xy，2x 211xy，AB和BC的长都是正整数，26xy或43xy，则满足条件的围建方案为：26ABBC,或34ABBC,27解：1/PQx轴，点P的纵坐标为2，把2y 代入6yx得3x，P点坐标为3,2；2POQOMQOMPSSS，116822k，10k，而0k，10k 28（1）解：ABx 轴，AB=3，3,Ay 33,Ax 则3,Ax 设反比例函数为,myx 333 3,m 所以反比例函数为3 3.yx（2）解：存在，3,1C或3,3C；理由如下：如图，作AOB的角平分线交AB于,C 过C作CTOA于,T 而ABx轴，则,CTCB 3,3,A 则223,332 3,OBOA 而1122,1122ACOBCOAC OBAO CTSSBC OBOB BC ,ACAOBCBO 2 32,3ACBC 131,3,1,1 2BCC 如图，作BOT的角平分线交AB于,C 过C作CTAO于,T 交x轴于,G 则,CTCB 而,90,OCOCOBCOTC ,CBOCTO 3,OBOT 而90,GTOABOGOTAOB ,GTOABO 3,2 3,GTABGOAO 设,CBCTn 2223+2 33,nn 解得：3,n 3,3,C 综上：3,1C或3,3C（3）解：如图，2 3,AO AOP为等腰三角形，当12 3APAO时，112 33,3,2 33,PBP 当22 3APAO时，222 33,3,32 3,P BP 当32 3OPAO时，333,3,3,PBABP 当44POP A时，设43,Pe 2223+3,ee 解得：41,3,1.eP 综上：P的坐标为：3,2 33或3,32 3或3,3或3,1
