青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校2019届高三数学4月联考试题理.pdf
-1-青海省西宁市第四高级中学、第五中学、第十四中学三校 2019 届高三数学 4 月联考试题 理 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分）1设 i 是虚数单位，则复数21ii在复平面内所对应的点位于(）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知集合1|01xAxx,0B，1，2，3，则(AB )A 1,0,1 B0，1 C 1，0 D0 3已知向量，且，则（)A B C D 4已知平面平面，交于直线l,且直线a，直线b，则下列命题错误的是（)A。若ba/，则la/或lb/B。若ba，则la 且lb C.若直线ba,都不平行直线l，则直线a必不平行直线b D。若直线ba,都不垂直直线l，则直线a必不垂直直线b 5.给出下列四个命题:命题 p：；的值为 0；若为偶函数，则曲线 处的切线方程是已知随机变量则 其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4 6已知S为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式63()S xx 的展开式中常数项的系数是()A20 B20 C203 D60 7设实数x，y满足约束条件421 0 xyxyx，则目标函数1yzx的取值 范围是()A13(,0,22 B1 3,4 2 C1 1,2 4 D1 3,2 2 -2-8九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知 某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为()A8 33 B8 C6 D4 33 9。已知函数()sin()f xAx(0A，0,0)，其导函数()fx 的部分图像如图所示，则函数()f x的解析式为()A13()4sin()24f xx B1()4sin()24f xx C1()4sin()34f xx D2()4sin()34f xx 10已知命题p:若2a 且2b，则abab；命题:0qx，使(1)21xx，则下列命题中为真命题的是()Apq B()pq C()pq D()()pq 11 点 P 在双曲线22221(0,0)xyabab上，12FF、是这条双曲线的两个焦点，1290FPF，且12FPF的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）A2 B 3 C2 D5 12.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一 点，则此点取自等边三角形内的概率是()A 323 B342 3 C33 D322 3 二、填空题:（本大题共 4 小题，共 20 分）13设随机变量1(6,)2XB,则(3)P X 14已知递减等差数列na中，31a ，4a为1a，6a等比中项，若nS为数列na的前n项和，则7S的值为 15。如图，在ABC中，13ADDC，P是线段BD上一点，若16APmABAC，则实数m的值为 16。若函数，则_ 三解答题：（本大题共 70 分)17（本小题满分 12 分)已知在ABC中,2BAC，且2ca（1）求角A，B，C的大小；(2）设数列na满足2|cos|nnanC,前n项和为nS,若20nS，求n的值 -3-18(本小题满分 12 分)经调查,3 个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压?血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查,得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：年龄x 28 32 38 42 48 52 58 62 收缩压y（单位mm)Hg 114 118 122 127 129 135 140 147 其中：1221,niiiniix yn x ybaybxxn x，82117232iix，8147384iiix y (1)请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(,a b的值精确到0.01)(3）若规定,一个人的收缩压为标准值的0.9 1.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.06 1.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.12 1.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的 1.20倍及以上,则为高度高血压人群一位收缩压为180mmHg的 70 岁的老人，属于哪类人群?19.（本小题满分 12 分)在等腰Rt ABC中，90BAC，腰长为 2，D、E分别是边AB、BC的中点，将BDE沿DE翻折，得到四棱锥BADEC,且F为棱BC中点,2BA （1）求证：EF 平面BAC；(2）在线段AD上是否存在一点Q,使得/AF平面BEQ?若存在,求二面角QBEA的余弦值，若不存在，请说明理由 20（本小题满分 12 分)椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1(1,0)F、2(1,0)F，若椭圆过点3(1,)2（1）求椭圆C的方程；（2）若A，B为椭圆的左、右顶点，0(P x，00)(0)yy 为椭圆上一动点，设直线AP，BP分别交直线:6l x 于点M，N，判断线段MN为直径的圆是否经过定点，若是,求出该定点坐标；若不恒过定点,说明理由 -4-21.(本小题满分 12 分）已知函数xexxxf)1(21)(2，xaxaxxgln)1()(，1a（1)求曲线)(xf在1x处的切线方程；（2）讨论函数)(xg的极小值；（3）若对任意的0,11x,总存在 3,2ex，使得)()(21xgxf成立，求实数a的取值范围。请考生在第 2223 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中,以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 已知直线l的参数方程为212(22xttyt 为参数），曲线C的极坐标方程为4cos；（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交点分别为A，B，点(1,0)P，求11|PAPB的值 23(本小题满分 10 分）已知函数()|24|1|f xxx，（1）解不等式()9f x；（2）若不等式()2f xxa的解集为A,2|30Bx xx,且满足BA，求实数a的取值范围 -5-三校联考理科数学答案 一、选择题 BDDBB ADBBA DD 二、填空题：13.516 ；14.14；15。13;16。6 三解答题:17.解：（1）由已知2BAC，又ABC，所以3B,又由2ca，所以2222422 cos33baaaaa，所以222cab,所以ABC为直角三角形，,2236CA，（2）0,2222,nnnnnacosnCcosn为奇数为偶数 所以22242*21224020202,3kknkkSSSkN，由222224202643kknS 解得226k，所以2k，所以4n或5n 18.解:（1）由表中数据，可得散点图:（如下）（2)2832384248525862114 118 122 127 129 135 140 1474512988xy818222147384 8 45 12917232 8 4581180.91129iiiiix yn x ybxx 129 0.91 45 88.05ay bx 回归直线方程为0.9188.05yx（3）根 据 回 归 直 线 方 程 的 预 测，年 龄 为70岁 的 老 人 标 准 收 缩 压 约 为0.917088.05151.75()mmHg1801.19151.75 收缩压为180mmHg的 70 岁老人为中度高血压人群 19.(1）证明：取AB中点H，连结DH、HF，在等腰Rt ABC中,90BAC，2ABAC，D、E分别是边AB、BC的中点，1AD BD，-6-又 翻折后2AB,翻折后AD BD，且ADB为等腰直角三角形，则DH AB，翻折后DE AD,DE BD，且ADBD D，DE平面ADB，/DEAC，AC平面ADB，则ACDH，又AB A C A,DH平面ABC,又/HFAC，/DEAC，且12HFACDE，DEFH是平行四边形，则/EFDH，EF平面ABC；（2）以D为原点建立如图所示空间直角坐标系Dxyz 则(0A，1,0)，(0B，0，1)，(1E，0,0)，(2C,1，0),1 1(1,)2 2F，设(0Q，t,0)(01)t，则1 1(0,1),(1,0),(1,)2 2BQtEQtAF,设平面BQE的法向量为(nx，y，)z，则由00n BQytzn EQxty ，取1y,则(nt，1,)t，要使/AF平面BEQ，则须1 111(,1,)(1,)02 222n AFtttt，13t，即线段AD上存在一点1(0,0)3Q，使得/AF平面BEQ,设平面BAE的法向量为(mx，y，)z，则由00m AByzm AExy ,取1y,则(1m，1，1)，11155 3333cos,33113339n m，二面角QBEA为锐二面角，其余弦值为5 3333,即线段AD上存在一点Q（点Q是线段AD上的靠近点D的一个三等分点），使得/AF平面BEQ,此时二面角QBEA的余弦值为5 3333 20。解：（1）由已知1c，221ab 椭圆过点3(1,)2,229141ab 联立得24a，23b，椭圆方程为22143xy；(2)设0(P x，0)y，已知(2,0)A,(2,0)B，00y，02x AP，BP都有斜率0000,22APBPyykkxx，20204APBPykkx，2200143xy,22003(1)4xy,-7-将代入得20203(1)3444APBPxkkx，设AP方程y=k(x+2)，BP方程3(2)4yxk,3(6,8),(6,)MkNk，由对称性可知,若存在定点,则该定点必在x轴上，设该定点为(,0)T t，则TMTN，23(6,8)(6,)(6)(24)0TM TNtkttk，2(6)24t,626t，存在定点(6 2 6,0)或(6 2 6,0)以线段MN为直径的圆恒过该定点 21.解：（1）因为，切点 故曲线在处的切线方程为，即4 分（2）的定义域，2222)1)()1(11)(xxaxxaxaxxaxaxg，当时，或，,，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增,agxg1)1()(极小，当0a时，agxg1)1()(极小，综上agxg1)1()(极小，8 分（3）对任意的 0,11x,总存在 3,2ex,使得)()(21xgxf成立，等价于)(xf在 0,1上的最小值大于)(xg在3,e上的最小值，当时，在上递减，由（2）知，)(xg在 3,2ex 上递增，eaaeegxg)1()()(min，eaae)1(1，即122eeea，又，)1,12(2eeea12 分 22。解:(）直线l的参数方程为212(22xttyt 为参数)，直线l的直角坐标方程为:10l xy2分 曲线C的极坐标方程为4cos，曲线C的直角坐标方程为22:40Cxyx4分（）将 直线l的参数方程为212(22xttyt 为参数）代入曲线C的方程,得：2230tt，6分212121 2|()414tttttt，8分 -8-121 2|1114|3ttPAPBt t10分 23。解：(）()9f x可化为|24|1|9xx，故233 9xx，或1259xx,或133 9xx；（2 分）解得：24x，或12x,或21x；（4 分)不等式的解集为2，4；（5 分）（）易知(0,3)B；（6 分）所以BA，又|24|1|2xxxa在(0,3)x 恒成立;（7 分）|24|1xxa在(0,3)x 恒成立；（8 分）1241xaxxa 在(0,3)x 恒成立；（9分)故30,305350,35axxaaaxxa 在恒成立在恒成立（10 分）
