2019届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课堂达标11函数与方程文新人教版.pdf
.课堂达标课堂达标 函数与方程函数与方程A 基础巩固练1已知函数yf的图象是连续不间断的曲线,且有如下的对应值：xy1124.4235374414.5556.76123.6则函数yf在区间1,6上的零点至少有A2 个C4 个B3 个D5 个解析依题意,ff0,ff0,ff0,故函数yf在区间1,6上的零点至少有 3 个,故选 B.答案B2已知函数f错误错误!cosx,则f在错误错误!上的零点个数为A1C3xxB2D4解析作出g错误错误!与hcosx的图象如图所示,可以看到其在0,2上的交点个数为 3,所以函数f在0,2上的零点个数为3,故选 C.答案C3已知函数f错误错误!,若函数f在 R R 上有两个零点,则a的取值范围是ACBD1,0 x解析当x0 时,f3x1 有一个零点x错误错误!,所以只需要当x0 时,e a0 有一个根即可,即 e a.当x0 时,e 0,1,所以a,故选 D.答案D4函数f2 log2|x|的零点个数为A0C2B1D3.xxx.x解析函数f2 log2|x|的零点个数,即为函数y2 的图象和函数ylog2|x|的图象的交点个数如图所示：x数形结合可得,函数y2 的图象和函数ylog2|x|的图象的交点个数为 2,故选 C.答案C5已知函数fe x,glnxx,hx错误错误!的零点依次为a,b,c,则AcbaCcabxxxBabcDbac解由f0 得 e x,由g0 得 lnxx.由h0 得x1,即c1.在坐标系中,分别作出函数ye ,yx,ylnx的图象,由图象可知a0,0b1,所以abc.故选：B.答案B6 若偶函数f满足ff,且在x0,1时,fx,则关于x的方程f错误错误!在错误错误!上的根的个数是A1C3解析因为f为偶函数,所以当x1,0时,x0,1,所以fx,即fx.又ff,所以ff1f1f,故f是222xxB2D4.x以 2 为周期的周期函数,据此在同一坐标系中作出函数yf与y错误错误!在错误错误!上的图象如图所示,数形结合得两图象有 3 个交点,故方程f错误错误!在错误错误!上有三个根,故选C.x答案C7函数fcosxlog8x的零点个数为_.解析由f0 得 cosxlog8x,设ycosx,ylog8x,作出函数ycosx,ylog8x的图象,由图象可知,函数的零点个数为 3.答案38已知 0a1,k0,函数f错误错误!若函数gfk有两个零点,则实数k的取值范围是_解析函数gfk有两个零点,即fk0 有两个解,即yf与yk的图象有两个交点分k0 和k0 作出函数f的图象当 0k1 时,函数yf与yk的图象有两个交点；当k1 时,有一个交点；当k1 或k0 时,没有交点,故当 0k1 时满足题意答案9已知函数flog2x,gx,则函数ygfx零点的个数为_解析令flog2xt,得x2,ygfxg2 t2,令t2 0 得t2 或t4,.22tt2tt.2作出yt和y2 的函数图象,t由图象可知t2 0 在上有一解,故方程t2 0 共有 3 解,又flog2x是单调函数,ft有 3 解,ygfx有 3 个零点故答案为 3.答案310已知函数fx2x,g错误错误!.求gf的值；若方程gfa0 有 4 个实数根,求实数a的取值范围解f1 213,gfg312.令ft,则原方程化为ga,易知方程ft在t内有2 个不同的解,则原方程有 4 个解等价于函数yg与ya的图象有 2 个不同的交点,作出函数yg的图象,如图所示,由图象可知,当 1a错误错误!时,函数yg与ya有 2 个不同的交点,即所求a的取值范围是错误错误!.2222ttB 能力提升练1已知x0是函数f错误错误!lnx的一个零点,若x1,x2,则Af0,f0Cf0,f0解析令f错误错误!lnx0.从而有 lnx错误错误!,此方程的解即为函数f的零点在同一坐标系中作出函数ylnx与y错误错误!的图象如图所示.Bf0,f0Df0,f0.由图象易知,错误错误!lnx1,从而 lnx1错误错误!0,故 lnx1错误错误!0,即f0.同理f0.答案D2若定义在 R R 上的函数f满足ff,且x1,1时,f1x,函数g错误错误!则函数hfg在区间5,5内的零点个数是A5C8B7D102解析依题意得,函数f是以 2 为周期的函数,在同一坐标系下画出函数yf与函数yg的图象,结合图象得,当x5,5时,它们的图象的公共点共有8个,即函数hfg在区间5,5内的零点个数是 8.答案C3若a1,设函数fax4 的零点为m,函数glogaxx4 的零点为n,则错误错误!错误错误!的最小值为_.解析设Fa,Glogax,h4x,则h与F,G的交点A,B横坐标分别为m,n因为F与G关于直线yx对称,所以A,B两点关于直线yx对称又因为yx和h4x交点的横坐标为 2,所以mn4.又m0,n0,所以错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!1.当且仅当错误错误!错误错误!,即mn2 时等号成立所以错误错误!错误错误!的最小值为 1.答案14若函数fxlnxa有两个零点,则实数a的取值范围为_.xx.解析令gxlnx,ha,则问题可转化成函数g与h的图象有两个交点glnx1,令g0,即 lnx1,可解得 0 x错误错误!；令g0,即lnx1,可解得x错误错误!,所以,当 0 x错误错误!时,函数g单调递减；当x错误错误!时,函数g单调递增,由此可知当x错误错误!时,gmin错误错误!.在同一坐标系中作出函数g和h的简图如图所示,据图可得错误错误!a0.答案错误错误!5设函数f错误错误!作出函数f的图象；当 0ab,且ff时,求错误错误!错误错误!的值；若方程fm有两个不相等的正根,求m的取值范围解如图所示f错误错误!错误错误!故f在0,1上是减函数,而在上是增函数,由 0ab且ff,得 0a1b,且错误错误!11错误错误!,错误错误!错误错误!2.由函数f的图象可知,当 0m1 时,方程fm有两个不相等的正根C 尖子生专练已知函数flog4kx为偶函数求k的值；若方程flog4有且只有一个根,求实数a的取值范围解f为偶函数,ff,即 log4kxlog4kx,即x0,k错误错误!.依题意有 log4错误错误!xlog4,即错误错误!令t2,则tat10,只需其有一正根即可满足题意.x2xxxxxx.当a1,t1 时,不合题意式有一正一负根t1,t2,即错误错误!得a1,经验证正根满足ata0,a1.式有相等两根,即0a2错误错误!2,此时t错误错误!,若a2,则有t错误错误!0,此时方程tat10 无正根,故a2舍去；若a2,则有t错误错误!0,且a2 aaa错误错误!错误错误!0,因此a2综上所述,a1 或a22错误错误!.x2.
