高考数学一轮复习课时分层训练14导数与函数的单调性理北师大版.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 1414 导数导数与函数的单调性理北师大版与函数的单调性理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1函数 f(x)exx 的单调递增区间是( )A(，1 B1，)C(，0D0，)D D f(x)f(x)exexx x，f(x)f(x)exex1 1，令，令 f(x)0f(x)0，得，得exex1010，即，即 x0x0，故，故 f(x)f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是00，) 2已知函数 f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在 R 上单调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A A f(x)f(x)x2x2a a，当，当 a0a0 时，时，f(x)0f(x)0 恒成立，故恒成立，故“a“a0”0”是是“f(x)“f(x)在在 R R 上单调递增上单调递增”的充分不必要条件的充分不必要条件 3若幂函数 f(x)的图像过点，则函数 g(x)exf(x)的单调递减区间为( ) 【导学号：79140078】A(，0)B(，2)C(2，1)D(2,0)D D 设幂函数设幂函数 f(x)f(x)xx，因为图像过点，所以，因为图像过点，所以，2 2，所，所以以 f(x)f(x)x2x2，故，故 g(x)g(x)exx2exx2，令，令 g(x)g(x)exx2exx22exx2exxex(x2ex(x22x)2x)0 0，得，得2 2x x0 0，故函数，故函数 g(x)g(x)的的2 / 6单调递减区间为单调递减区间为( (2,0)2,0) 4已知函数 yf(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数yf(x)的图像如图 2­11­2 所示，则该函数的图像是( )图 2­11­2B B 由由 y yf(x)f(x)的图像知，的图像知，y yf(x)f(x)在在 1,11,1上为增函数，上为增函数，且在区间且在区间 1,0)1,0)上增长速度越来越快，而在区间上增长速度越来越快，而在区间(0,1(0,1上上增长速度越来越慢增长速度越来越慢 5(2017·安徽二模)已知 f(x)，则( )Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)D D f(x)f(x)的定义域是的定义域是(0(0，)，f(x)，令 f(x)0，得 xe.所以当 x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(e，)时，f(x)0，f(x)单调递减，故 xe 时，f(x)maxf(e)，而 f(2)，f(3)，所以 f(e)f(3)f(2)，故选 D.二、填空题6函数 f(x)(x3)ex 的单调递增区间为_(2，) 函数 f(x)(x3)ex 的导数为 f(x)(x3)exex(x3)ex(x2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当 f(x)0 时，函数 f(x)单调递增，此时由不等式f(x)(x2)ex0，解得 x2.7已知函数 f(x)axln x，则当 a0 时，f(x)的单调递增区间是_，单调递减区间是_由已知得 f(x)的定义域为(0，)；当 a0 时，(0，1 a)3 / 6因为 f(x)a，所以当 x时，f(x)0，当0x时，f(x)0，所以 f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.8若函数 f(x)x3x22ax 在上存在单调递增区间，则 a 的取值范围是_. 【导学号：79140079】对 f(x)求导，得 f(x)(1 9，)x2x2a22a.当 x时，f(x)的最大值为 f2a.令2a0，解得 a，所以 a 的取值范围是.三、解答题9已知函数 f(x)ln x，其中 aR，且曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线 yx.(1)求 a 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间解 (1)对 f(x)求导得 f(x)，由 f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线 yx，得 f(1)a2，解得 a.(2)由(1)知 f(x)ln x，则 f(x)，令 f(x)0，解得 x1 或 x5.因 x1 不在 f(x)的定义域(0，)内，故舍去当 x(0,5)时，f(x)0，故 f(x)在(0,5)内为减函数；当x(5，)时，f(x)0，故 f(x)在(5，)内为增函数所以 f(x)的单调减区间为(0,5)，单调增区间为(5，)4 / 610(2017·河南新乡第一次调研)已知函数 f(x)exx22ax.(1)若 a1，求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若 f(x)在 R 上单调递增，求实数 a 的取值范围解 (1)f(x)ex2x2，f(1)e，又 f(1)e1，所求切线方程为 y(e1)e(x1)，即 exy10.(2)f(x)ex2x2a，f(x)在 R 上单调递增，f(x)0 在 R 上恒成立，ax在 R 上恒成立，令 g(x)x，则 g(x)1，令 g(x)0，则 xln 2，在(，ln 2)上，g(x)0；在(ln 2，)上，g(x)0，g(x)在(，ln 2)上单调递增，在(ln 2，)上单调递减，g(x)maxg(ln 2)ln 21，aln 21，实数 a 的取值范围为ln 21，)B B 组组 能力提升能力提升11函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设 af(0)，bf，cf(3)，则( )AabcBcbaCcabDbcaC C 依题意得，当依题意得，当 x x1 1 时，时，f(x)f(x)0 0，f(x)f(x)为增函数；为增函数；又 f(3)f(1)，且101，因此有 f(1)f(0)f，5 / 6即有 f(3)f(0)f，cab.12(2017·安徽江淮十校第三次联考)设函数 f(x)x29ln x 在区间a1，a1上单调递减，则实数 a 的取值范围是( )A1a2Ba4Ca2D0a3A A 易知函数易知函数 f(x)f(x)的定义域为的定义域为(0(0，)，f(x)f(x)x x，由，由f(x)f(x)x x0 0，解得，解得 0 0x x3.3.因为函数因为函数 f(x)f(x)x2x29ln9ln x x 在在区间区间aa1 1，a a11上单调递减，所以解得上单调递减，所以解得 1 1a2a2，选，选 A.A.13若函数 f(x)2x33mx26x 在区间(2，)上为增函数，则实数 m 的取值范围为_. 【导学号：79140080】f(x)6x26mx6，(，5 2当 x(2，)时，f(x)0 恒成立，即 x2mx10 恒成立，mx恒成立令 g(x)x，g(x)1，当 x2 时，g(x)0，即 g(x)在(2，)上单调递增，m2.14已知函数 f(x)x2aln x.(1)当 a2 时，求函数 f(x)的单调递减区间；(2)若函数 g(x)f(x)在1，)上单调，求实数 a 的取值范围解 (1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当 a2时，f(x)2x，由 f(x)0 得 0x1，故 f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)由题意得 g(x)2x，函数 g(x)在1，)上是单6 / 6调函数若 g(x)为1，)上的单调增函数，则 g(x)0 在1，)上恒成立，即 a2x2 在1，)上恒成立，设 (x)2x2，(x)在1，)上单调递减，(x)max(1)0，a0.若 g(x)为1，)上的单调减函数，则 g(x)0 在1，)上恒成立，不可能实数 a 的取值范围为0，)