高考数学一轮复习课时分层训练25解三角形实际应用举例理北师大版.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 2525 解三解三角形实际应用举例理北师大版角形实际应用举例理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1如图 3­8­8，两座灯塔 A 和 B 与海岸观察站 C 的距离相等，灯塔A 在观察站南偏西 40°，灯塔 B 在观察站南偏东 60°，则灯塔A 在灯塔 B 的( )图 3­8­8A北偏东 10°B北偏西 10°C南偏东 80°D南偏西 80°D D 由条件及题图可知，由条件及题图可知，AABB40°40°，又，又BCDBCD60°60°，所以所以CBDCBD30°30°，所以，所以DBADBA10°10°，因此灯塔，因此灯塔 A A 在灯塔在灯塔B B 南偏西南偏西 80°.80°.2如图 3­8­9 所示，已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°，灯塔 B 在观察站C 的南偏东 40°，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( )图 3­8­9B.a kmAa km D2a kmC.a kmB B 在在ABCABC 中，中，ACACBCBCa a，ACBACB120°120°，AB2a2a22a2cos 120°3a2，ABa.2 / 73如图 3­8­10，测量河对岸的塔高 AB 时可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D，测得BCD15°，BDC30°，CD30 m，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60°，则塔高 AB 等于( )图 3­8­10B15 mA5 mD15 mC5 mD D 在在BCDBCD 中，中，CBDCBD180°180°15°15°30°30°135°.135°.由正弦定理得，解得 BC15(m)在 RtABC 中，ABBCtanACB15×15(m)4如图 3­8­11，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6 km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶往河对岸的码头 B.已知 AB1 km，水的流速为 2 km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所用的最短时间为 6 min，则客船在静水中的速度为 ( ) 【导学号：79140138】图 3­8­11B6 km/hA8 km/hD10 km/hC2 km/hB B 设设 ABAB 与河岸线所成的角为与河岸线所成的角为 ，客船在静水中的速度为，客船在静水中的速度为v v km/hkm/h，由题意知，由题意知，sinsin ，从而，从而 coscos ，所以由，所以由余弦定理得余弦定理得 2)2)12122××2×1×2××2×1×，解得，解得 v v6.6.5如图 3­8­12，在塔底 D 的正西方 A 处测得塔顶的仰角为 45°，在塔底 D 的南偏东 60°的 B 处测得塔顶的仰角为 30°，A、B 的3 / 7距离是 84 m，则塔高 CD 为( )图 3­8­12B12 mA24 mD36 mC12 mC C 设塔高设塔高 CDCDx x m m，则 ADx m，DBx m.又由题意得ADB90°60°150°，在ABD 中，利用余弦定理，得842x2(x)22·x2cos 150°，解得 x12(负值舍去)，故塔高为 12 m二、填空题6已知 A 船在灯塔 C 北偏东 80°处，且 A 到 C 的距离为 2 km，B船在灯塔 C 北偏西 40°，A，B 两船的距离为 3 km，则 B 到 C 的距离为_ km.1 如图，由条件知，ACB80°40°120°，6设 BCx km，则由余弦定理知 9x244xcos 120°，x0，x1.7在 200 m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°，60°，则塔高是_ m.如图，设塔 AB 高为 h，400 3在 RtCDB 中，CD200 m，BCD90°60°30°，BC(m)在ABC 中，ABCBCD30°，ACB60°30°30°，4 / 7BAC120°.在ABC 中，由正弦定理得，AB(m)8(2018·福州质检)如图 3­8­13，小明同学在山顶 A 处观测到，一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在 A 处测得公路上 B，C 两点的俯角分别为 30°，45°，且BAC135°.若山高 AD100 m，汽车从 B 点到 C 点历时 14 s，则这辆汽车的速度为_ m/s(精确到 0.1)参考数据：1.414，2.236. 【导学号：79140139】图 3­8­1322.6 由题意可得 AB200，AC100，在ABC 中，由余弦定理可得 BC2AB2AC22AB·AC·cosBAC105，则BC100141.4×2.236，又历时 14 s，所以速度为22.6 m/s.三、解答题9如图 3­8­14，航空测量组驾驶飞机飞行的航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为 10 000 m，速度为 50 m/s，某一时刻飞机看山顶的俯角为 15°，经过 420 s 后看山顶的俯角为 45°，求山顶的海拔高度(取1.4，1.7)图 3­8­14解 如图，作 CD 垂直直线 AB 于点 D，A15°，DBC45°，ACB30°，又在ABC 中，5 / 7AB50×42021 000，BC×sin 15°10 500()CDAD，CDBC·sinDBC10 500()×10 500(1)7 350.故山顶的海拔高度为 10 0007 3502 650(m)10如图 3­8­15，渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 60°方向的 B 处，且与岛屿 A 相距 12 海里，渔船乙以 10 海里/小时的速度从岛屿 A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从 B 处出发沿北偏东 的方向追赶渔船乙，刚好用 2 小时追上图 3­8­15(1)求渔船甲的速度；(2)求 sin 的值解 (1)依题意知，BAC120°，AB12，AC10×220，BCA.在ABC 中，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·AC·cosBAC1222022×12×20×cos 120°784，解得 BC28.所以渔船甲的速度为14 海里/小时(2)在ABC 中，因为 AB12，BAC120°，BC28，BCA，由正弦定理，得，即 sin .B B 组组 能力提升能力提升11一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点 A 测得水柱顶端的仰角为 45°，沿点 A 向北偏东 30°前进 100 m 到达点 B，在 B6 / 7点测得水柱顶端的仰角为 30°，则水柱的高度是 ( )A50 mB100 mC120 mD150 mA A 设水柱高度是设水柱高度是 h h m m，水柱底端为，水柱底端为 C(C(图略图略) )，则在，则在ABCABC 中，中，A A60°60°，ACACh h，ABAB100100，BCBCh h，根据余弦定理得，根据余弦定理得，(h)(h)2 2h2h2100210022·h·100·cos2·h·100·cos 60°60°，即，即 h2h250h50h5 5 0000000 0，即，即(h(h50)(h50)(h100)100)0 0，即，即 h h5050，故水柱的高度是，故水柱的高度是5050 m m 12在不等边三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，其中 a 为最大边，如果 sin2(BC)sin2Bsin2C，则角 A 的取值范围为( )A.B( 4，2)C.D( 3，2)D D 由题意得由题意得 sin2Asin2Asin2Bsin2Bsin2Csin2C，再由正弦定理得 a2b2c2，即 b2c2a20.则 cos A0，0A，0A.又 a 为最大边，A.因此角 A 的取值范围是.13如图 3­8­16，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点的仰角MAN60°，C 点的仰角CAB45°以及MAC75°；从 C 点测得MCA60°.已知山高 BC100 m，则山高 MN_m.图 3­8­16150150 根据题图，根据题图，ACAC100100 m.m.在MAC 中，CMA180°75°60°45°.7 / 7由正弦定理得AM100 m.在AMN 中，sin 60°，MN100×150(m)14 “德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心，如图 3­8­17(记为 B，C，D)当返回舱在距地面 1万米的 P 点时(假定以后垂直下落，并在 A 点着陆)，C 救援中心测得飞船位于其南偏东 60°方向，仰角为 60°，B 救援中心测得飞船位于其南偏西 30°方向，仰角为 30°，D 救援中心测得着陆点 A 位于其正东方向. 【导学号：79140140】图 3­8­17(1)求 B，C 两救援中心间的距离；(2)求 D 救援中心与着陆点 A 间的距离解 (1)由题意知 PAAC，PAAB，则PAC，PAB均为直角三角形在 RtPAC 中，PA1，PCA60°，解得 AC，在 RtPAB 中，PA1，PBA30°，解得 AB，又CAB90°，BC万米(2)sinACDsinACB，cosACD，又CAD30°，所以 sinADCsin(30°ACD)，在ADC 中，由正弦定理，得 AD万米