重庆初2018届中考数学压轴题——二次函数专题(无答案).pdf
二次函数专项 1.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线3332312xxy与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E.（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）经过 B、C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，当PCD 的面积最大时，点 Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止.点 Q 的运动路径最短时，求点 N 的坐标及点 Q 经过的最短路径的长；（3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在射线 AE 上移动，点 E 平移后的对应点为点/E，点 A 的对应点为/A.将AOC 绕点 O 顺时针旋转至11OCA的位置，点 A、C 的对应点分别为点11、CA，且点1A，恰好落在 AC 上，连接/1/1、ECAC./1/ECA是否能为等腰三角形若能，请求出所有符合条件的点/E的坐标；若不能，请说明理由.2.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，23391644yxx 抛物线，分别交 x 轴 于 A 与 B 点，交 y 轴交于 C 点，顶点为 D，连接 AD。（1）如图 1，P 是抛物线的对称轴上的一点，当APAD时，求 P 的坐标。（2）在（1）的条件下，在直线 AP 上方、对称轴右侧的抛物线上找一点 Q，过 Q 作 QHx 轴，交直线 AP 于 H,过 Q 作,QEPHQHPE交对称轴于E 当周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点 M，使QMAM最大，并求这个最大值及此时 M 点的坐标。（3）2BDDABDABDABA 如图：连接，把沿x 轴平移到，在平移过程中把绕 旋转，D A BD 使的一边始终经过点，另一边交直线 DB 于 R,是否存在这样的 R 点，使DRA 为等腰三角形，若存在，求出 BR 的长；若不存在，说明理由。3.如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线2yaxbxc+(a0)的顶点为(-3,254)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线 DC解析式为y=kx+4(k 0)。求抛物线的解析式和直线 CD的解析式 点P是抛物线第二象限部分上使得 PDC面积最大的一点，点 E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点），连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到 F点，在沿线段FC以每秒2个单位长度的速度运动到C点停止，当点M在整个运动中用时最少为 t秒时，求线段PF的长及t值。如图2，直线DN:y=mx+2(m 0)经过点D，交y轴于点N，点R是已知抛物线上一动点，过点R作直线DN的垂线RH，垂足为H，直线RH交x轴与点Q，当DRH=ACO时，求点Q的坐标。4.已知抛物线343532xxy与x轴交点A、B，与y轴交于点C,抛物线的顶点为D，点F)32,0(是y轴正半轴上一点，（1）点E是线段BC上一点，连接FB、FE，若FEB的面积为36，求点E的坐标；（2）点M是抛物线CD之间一动点，求四边形BDMC面积的最大值及此时点M的坐标；（3）在（1）的条件下，假设P为y轴上一动点，将PBE沿直线PE翻折得到PER，当OBR为等腰三角形时，求P点的坐标。5.如图，已知抛物线230yaxbxa与x轴交于点1,0A，点3,0B，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图 1，点,E F为线段BC上的两个动点，且2 2EF，过点,E F作y轴的平行线EM，FN，分别与抛物线交于点,M N，连接MN，设四边形EFNM面积为S，求S的最大值和此时点M的坐标；（3）如图 2，连接BD，点P为BD的中点，点Q是线段BC上的一个动点，连接,DQ PQ，将DPQ沿PQ翻折得到D PQ，当D PQ与BCD重叠部分的面积是BDQ面积的14时，求线段CQ的长。6.如图 1，抛物线 y=-342x-32x+6 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 B 的左侧），交 y 轴交于点 C，点 D 是线段 AC 的中点，直线 BD 与抛物线 y=-342x-32x+6 交于另一点 E，交 y轴交于点 F。（1）求直线 BE 的解析式；（2）如图 2，点 P 是直线 BE 上方抛物线上一动点，连接 PD、PF，当PDF 的面积最大时，在线段 BE 上找一点 G（不与 E、B 重合），使得 PG-35GE 的值最小，求出点 G 的坐标及 PG-35GE的最小值；（3）如图 3，将OBF 绕点 B 顺时针旋转度（0180），记旋转过程中的OBF 为O1BF1，直线 O1F1与 x 轴交于点 M，与直线 BE 交于点 N。在OBF 旋转过程中，是否存在一个合适的位置，使得MNB 是一个等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。7.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 A、C 的坐标分别为（1，0），（0，3），直线 x=1为抛物线的对称轴点 D 为抛物线的顶点，直线 BC 与对称轴相较于点 E（1）求抛物线的解析式并直接写出点 D 的坐标；（2）点 P 为直线 x=1 右方抛物线上的一点（点 P 不与点 B 重合）记 A、B、C、P 四点所构成的四边形面积为 S，若 S=SBCD，求点 P 的坐标；（3）点 Q 是线段 BD 上的动点，将DEQ 延边 EQ 翻折得到DEQ，是否存在点 Q 使得DEQ与BEQ 的重叠部分图形为直角三角形若存在，请求出 BQ 的长，若不存在，请说明理由 8.在直角坐标系xoy中，抛物线248433yxx 与x轴交于,A B两点，与y轴交于点C连接,AC BC。（1）求ACO的正弦值。（2）如图 1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作/DEAC交BC于点,/E DHy轴交于BC于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当:2:1CHBH 时线段DE的长。（3）如图 2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作/PMBC交直线AC于点M，连接CP，是否存在点P使2CPMS，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。图 1 图 2 9.已知抛物线 y=x2+2x+c 与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A（1，0）抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，点 N 在抛物线上，其横坐标为 （1）如图 1，连接 BD，求直线 BD 的解析式；（2）如图 2，连接 BC，把OBC 沿 x 轴正方向平移，记平移后的三角形为OBC，当点 C落在BCD 内部时，线段 BC与线段 DB 交于点 M，设OBC与BCD 重叠面积为 T，若 T=SOBC时，求线段 BM 的长度；（3）如图 3，连接 CN，点 P 为直线 CN 上的动点，点 Q 在抛物线上，连接 CQ、PQ 得CPQ，当CPQ 为等腰直角三角形时，求线段 CP 的长度 10.已知如图 1，抛物线343832xxy与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，-1），连接BC、AC.（1）求出直线AD的解析式；（2）如图 2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当ADF的面积最大时，有一线段5MN（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图 3，将DBC绕点D逆时针旋转（1800），记旋转中的DBC为CBD，若直线CB与直线AC交于点P，直线CB与直线DC交于点Q，当CPQ是等腰三角形时，求CP的值.图 2 图 1 图 3（第 26 题图）11.如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线3332312xxy与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为点 E.（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）经过 B、C 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动点，当PCD 的面积最大时，点 Q 从点 P 出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处，最后沿适当的路径运动到点A 处停止.点 Q 的运动路径最短时，求点 N 的坐标及点 Q 经过的最短路径的长；（3）如图 2，平移抛物线，使抛物线的顶点 E 在射线 AE 上移动，点 E 平移后的对应点为点/E，点 A 的对应点为/A.将AOC 绕点 O 顺时针旋转至11OCA的位置，点 A、C 的对应点分别为点11、CA，且点1A，恰好落在 AC 上，连接/1/1、ECAC./1/ECA是否能为等腰三角形若能，请求出所有符合条件的点/E的坐标；若不能，请说明理由.12.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，23391644yxx 抛物线，分别交 x 轴 于 A 与 B 点，交 y 轴交于 C 点，顶点为 D，连接 AD。（1）如图 1，P 是抛物线的对称轴上的一点，当APAD时，求 P 的坐标。（2）在（1）的条件下，在直线 AP 上方、对称轴右侧的抛物线上找一点 Q，过 Q 作 QHx 轴，交直线 AP 于 H,过 Q 作,QEPHQHPE交对称轴于E 当周长最大时，在抛物线的对称轴上找一点 M，使QMAM最大，并求这个最大值及此时 M 点的坐标。（3）2BDDABDABDABA 如图：连接，把沿x 轴平移到，在平移过程中把绕 旋转，D A BD 使的一边始终经过点，另一边交直线 DB 于 R,是否存在这样的 R 点，使DRA 为等腰三角形，若存在，求出 BR 的长；若不存在，说明理由。13.如图 1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线2yaxbxc+(a0)的顶点为(-3,254)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线 DC解析式为y=kx+4(k 0)。求抛物线的解析式和直线 CD的解析式 点P是抛物线第二象限部分上使得 PDC面积最大的一点，点 E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点），连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到 F点，在沿线段FC以每秒2个单位长度的速度运动到C点停止，当点M在整个运动中用时最少为 t秒时，求线段PF的长及t值。如图2，直线DN:y=mx+2(m 0)经过点D，交y轴于点N，点R是已知抛物线上一动点，过点R作直线DN的垂线RH，垂足为H，直线RH交x轴与点Q，当DRH=ACO时，求点Q的坐标。14、已知抛物线343532xxy与x轴交点A、B，与y轴交于点C,抛物线的顶点为D，点F)32,0(是y轴正半轴上一点，（1）点E是线段BC上一点，连接FB、FE，若FEB的面积为36，求点E的坐标；（2）点M是抛物线CD之间一动点，求四边形BDMC面积的最大值及此时点M的坐标；（3）在（1）的条件下，假设P为y轴上一动点，将PBE沿直线PE翻折得到PER，当OBR为等腰三角形时，求P点的坐标。15、如图，已知抛物线230yaxbxa与x轴交于点1,0A，点3,0B，与y轴交于点C，顶点为D，连接BC。（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）如图 1，点,E F为线段BC上的两个动点，且2 2EF，过点,E F作y轴的平行线EM，FN，分别与抛物线交于点,M N，连接MN，设四边形EFNM面积为S，求S的最大值和此时点M的坐标；（3）如图 2，连接BD，点P为BD的中点，点Q是线段BC上的一个动点，连接,DQ PQ，将DPQ沿PQ翻折得到D PQ，当D PQ与BCD重叠部分的面积是BDQ面积的14时，求线段CQ的长。16.如图 1，抛物线 y=-342x-32x+6 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在 B 的左侧），交 y轴交于点 C，点 D 是线段 AC 的中点，直线 BD 与抛物线 y=-342x-32x+6 交于另一点 E，交 y 轴交于点 F。（1）求直线 BE 的解析式；（2）如图 2，点 P 是直线 BE 上方抛物线上一动点，连接 PD、PF，当PDF 的面积最大时，在线段 BE 上找一点 G（不与 E、B 重合），使得 PG-35GE 的值最小，求出点 G 的坐标及 PG-35GE的最小值；（3）如图 3，将OBF 绕点 B 顺时针旋转度（0180），记旋转过程中的OBF 为O1BF1，直线 O1F1与 x 轴交于点 M，与直线 BE 交于点 N。在OBF 旋转过程中，是否存在一个合适的位置，使得MNB 是一个等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。17如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 A、C 的坐标分别为（1，0），（0，3），直线 x=1为抛物线的对称轴点 D 为抛物线的顶点，直线 BC 与对称轴相较于点 E（1）求抛物线的解析式并直接写出点 D 的坐标；（2）点 P 为直线 x=1 右方抛物线上的一点（点 P 不与点 B 重合）记 A、B、C、P 四点所构成的四边形面积为 S，若 S=SBCD，求点 P 的坐标；（3）点 Q 是线段 BD 上的动点，将DEQ 延边 EQ 翻折得到DEQ，是否存在点 Q 使得DEQ与BEQ 的重叠部分图形为直角三角形若存在，请求出 BQ 的长，若不存在，请说明理由 18、在直角坐标系xoy中，抛物线248433yxx 与x轴交于,A B两点，与y轴交于点C连接,AC BC。（1）求ACO的正弦值。（2）如图 1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作/DEAC交BC于点,/E DHy轴交于BC于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当:2:1CHBH 时线段DE的长。（3）如图 2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作/PMBC交直线AC于点M，连接CP，是否存在点P使2CPMS，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由。图 1 图 2 19已知抛物线 y=x2+2x+c 与 x 轴交于 A、B 两点，其中点 A（1，0）抛物线与 y 轴交于点 C，顶点为 D，点 N 在抛物线上，其横坐标为 （1）如图 1，连接 BD，求直线 BD 的解析式；（2）如图 2，连接 BC，把OBC 沿 x 轴正方向平移，记平移后的三角形为OBC，当点 C落在BCD 内部时，线段 BC与线段 DB 交于点 M，设OBC与BCD 重叠面积为 T，若 T=SOBC时，求线段 BM 的长度；（3）如图 3，连接 CN，点 P 为直线 CN 上的动点，点 Q 在抛物线上，连接 CQ、PQ 得CPQ，当CPQ 为等腰直角三角形时，求线段 CP 的长度 20 已知如图 1，抛物线343832xxy与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，-1），连接BC、AC.（1）求出直线AD的解析式；（2）如图 2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当ADF的面积最大时，有一线段5MN（点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N的横坐标；（3）如图 3，将DBC绕点D逆时针旋转（1800），记旋转中的DBC为CBD，若直线CB与直线AC交于点P，直线CB与直线DC交于点Q，当CPQ是等腰三角形时，求CP的值.图 2 图 1 图 3（第 26 题图）
