高考数学一轮复习课时分层训练46抛物线文北师大版.doc

1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 4646 抛物抛物线文北师大版线文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1(2016·四川高考)抛物线 y24x 的焦点坐标是( )A(0,2) B(0,1)C(2,0)D(1,0)D D 由由 y2y24x4x 知知 p p2 2，故抛物线的焦点坐标为，故抛物线的焦点坐标为(1,0)(1,0) 2(2018·佛山模拟)已知点 F 是抛物线 C：y24x 的焦点，点 A 在抛物线 C 上，若|AF|4，则线段 AF 的中点到抛物线 C 的准线的距离为( )【导学号：00090309】A4B3C2D1B B 由题意易知由题意易知 F(1,0)F(1,0)，F F 到准线的距离为到准线的距离为 2 2，A A 到准线的距离到准线的距离为为|AF|AF|4 4，则线段，则线段 AFAF 的中点到抛物线的中点到抛物线 C C 的准线的距离为的准线的距离为3.3.3O 为坐标原点，F 为抛物线 C：y24x 的焦点，P 为 C 上一点，若|PF|4，则POF 的面积为( )A2B22C2D4C C 如图，设点如图，设点 P P 的坐标为的坐标为(x0(x0，y0)y0)，由|PF|x04，得 x03，2 / 6代入抛物线方程得，y4×324，所以|y0|2，所以 SPOF|OF|y0|××22.4(2018·岳阳模拟)若直线 y2x与抛物线 x22py(p0)相交于 A，B 两点，则|AB|等于( )A5pB10pC11pD12pB B 将直线方程代入抛物线方程，可得将直线方程代入抛物线方程，可得 x2x24px4pxp2p20 0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x24p，y1y29p，直线过抛物线的焦点，|AB|y1y2p10p，故选 B5(2018·汕头模拟)已知 P 是抛物线 y24x 上的一个动点，Q 是圆(x3)2(y1)21 上的一个动点，N(1,0)是一个定点，则|PQ|PN|的最小值为( )A3B4C5D1A A 由抛物线方程由抛物线方程 y2y24x4x，可得抛物线的焦点，可得抛物线的焦点 F(1,0)F(1,0)，又，又 N(1,0)N(1,0)，NN 与与 F F 重合过圆重合过圆(x(x3)23)2(y(y1)21)21 1 的圆心的圆心 M M 作抛物线准作抛物线准线的垂线线的垂线 MHMH，交圆于，交圆于 Q Q，交抛物线于，交抛物线于 P P，则，则|PQ|PQ|PN|PN|的最小值的最小值等于等于|MH|MH|1 13.3.故选故选 A A二、填空题6抛物线 x22py(p0)的焦点为 F，其准线与双曲线1 相交于 A，B 两点，若ABF 为等边三角形，则 p_. 【导学3 / 6号：00090310】6 6 在等边三角形在等边三角形 ABFABF 中，中，ABAB 边上的高为边上的高为 p p，p p，所以 B.又因为点 B 在双曲线上，故1，解得 p6.7已知抛物线 x2ay 与直线 y2x2 相交于 M，N 两点，若 MN 中点的横坐标为 3，则此抛物线方程为_x23y 设点 M(x1，y1)，N(x2，y2)由消去 y，得 x22ax2a0，所以3，即 a3，因此所求的抛物线方程是 x23y.8如图 8­7­1 是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米水位下降 1 米后，水面宽为_米图 8­7­12 2 由题意，可设抛物线方程为由题意，可设抛物线方程为 x2x22py(p2py(p0)0)点(2，2)在抛物线上，p1，即抛物线方程为 x22y.当 y3 时，x±.水位下降 1 米后，水面宽为 2 米三、解答题9抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，它与圆 x2y29 相交，公共弦 MN 的长为 2，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程. 【导学号：00090311】解 由题意，设抛物线方程为 x22ay(a0)4 / 6设公共弦 MN 交 y 轴于 A，则|MA|AN|，且 AN.3 分|ON|3，|OA|2，N(，±2).6 分N 点在抛物线上，52a·(±2)，即 2a±，故抛物线的方程为 x2y 或 x2y.8 分抛物线 x2y 的焦点坐标为，准线方程为 y.10 分抛物线 x2y 的焦点坐标为，准线方程为 y.12 分10已知过抛物线 y22px(p>0)的焦点，斜率为 2 的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求 的值解 (1)由题意得直线 AB 的方程为 y2，与 y22px 联立，从而有 4x25pxp20，所以 x1x2.3 分由抛物线定义得|AB|x1x2pp9，所以 p4，从而该抛物线的方程为 y28x.5 分(2)由(1)得 4x25pxp20，即 x25x40，则x11，x24，于是 y12，y24，从而 A(1，2)，B(4,4).8 分设 C(x3，y3)，则(x3，y3)(1，2)(4,4)(41,42).10 分5 / 6又 y8x3，所以2(21)28(41)，整理得(21)241，解得 0 或 2.12 分B B 组组 能力提升能力提升(建议用时：15 分钟)1(2018·石家庄模拟)已知圆 C1：x2(y2)24，抛物线C2：y22px(p0)，C1 与 C2 相交于 A，B 两点，且|AB|，则抛物线 C2 的方程为( )Ay2xBy2xCy2xDy2xC C 由题意，知直线由题意，知直线 ABAB 必过原点，则设必过原点，则设 ABAB 的方程为的方程为 y ykx(kx(易知易知k k0)0)，圆心，圆心 C1(0,2)C1(0,2)到直线到直线 ABAB 的距离的距离 d d，解得，解得 k k2 2，由，由得或把代入抛物线方程，得得或把代入抛物线方程，得 2 22p·2p·，解得，解得 p p，所以抛物线，所以抛物线 C2C2的方程为的方程为 y2y2x.x.故选故选 C C 2(2018·汕头模拟)过抛物线 C：x22y 的焦点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A、B 两点，若抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，则|AF|_. 【导学号：00090312】1 1 x2x22y2y，yy，yyx x，抛物线 C 在点 B 处的切线斜率为 1，B，抛物线 x22y 的焦点 F 的坐标为，直线 l 的方程为 y，|AF|BF|1.3抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点6 / 6(1)若2 ，求直线 AB 的斜率；(2)设点 M 在线段 AB 上运动，原点 O 关于点 M 的对称点为 C，求四边形 OACB 面积的最小值解 (1)依题意知 F(1,0)，设直线 AB 的方程为 xmy1.将直线 AB 的方程与抛物线的方程联立，消去 x 得y24my40.2 分设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以 y1y24m，y1y24.因为2 ，所以 y12y2.联立上述三式，消去 y1，y2 得 m±.所以直线 AB 的斜率是±2.5 分(2)由点 C 与原点 O 关于点 M 对称，得 M 是线段 OC 的中点，从而点 O 与点 C 到直线 AB 的距离相等，所以四边形 OACB 的面积等于 2SAOB8 分因为 2SAOB2×·|OF|·|y1y2|4，所以当 m0 时，四边形 OACB 的面积最小，最小值是 4. 12 分