高中数学选修11第三章变化率与导数2导数的概念及其几何意义21导数的概念.pdf

高中数学选修 1-1 第三章 变化率与导数 2_导数的概念及其几何意义 2_1 导数的概念 第 2 页 一、教学目标：1.知识与技能：通过大量的实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数。2.过程与方法：(1)通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力;(2)通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。3.情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发学生学习数学的兴趣.二、教学重点：了解导数的概念及求导数的方法。教学难点：理解导数概念的本质内涵 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程（一）复习：设函数)(xfy，当自变量x从x0变到x1时，函数值从)(0 xf变到)(1xf，函数值y关于x的平均变化率为 当x1趋于x0，即x趋于 0 时，如果平均变化率趋于一个固定的值（这个值称为：当x1趋于x0时，平均变化率的极限），那么这个值就是函数)(xfy 在点x0的瞬时变化率。（二）探究新课 在数学上，称瞬时变化率为函数)(xfy 在点x0的导数，通常用符号)(0 xf 表示，记作 例1一条水管中流过的水量y（单位：3m）是时间x（单位：s）的函数xxfy3)(。求函数)(xfy 在x=2 处的导数)2(f，并解释它的实际意义。解：当x从 2 变到 2x时，函数值从 32 变到 3（2x），函数值y关于x的平均变化率为 3323)2(3)2()2(xxxxxfxf（3m/s）.当x趋于 2，即x趋于 0 时，平均变化率趋于 3，所以 3)2(f（3m/s）.第 3 页 导数)2(f 表示当x=2s 时水流的瞬时变化率，即水流的瞬时速度。也就是如果水管的中的水以x=2s 时的瞬时速度流动的话，每经过 1s，水管中流过的水量为 33m。例 2 一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作，生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x（单位：h）的函数)(xfy。假设函数)(xfy 在 x=1 和 x=3处的导数分别为4)1(f和5.3)3(f，试解释它们的实际意义。解：4)1(f表示该工人工作 1h 的时候，其生产速度（即工作效率）为 4kg/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产 4kg 的食品。5.3)3(f表示该工人上班后工作 3h 的时候，其生产速度为/h，也就是说，如果保持这一生产速度，那么他每时可以生产出/h 的食品。例 3 服药后，人体血液中药物的质量浓度 y（单位：g/mL）是时间 t（单位：min）的函数)(tfy，假设函数)(tfy 在 t=10 和 t=100 处的导数分别为5.1)10(f和6.0)100(f，试解释它们的实际意义。解：5.1)10(fg/（mLg/（mLmin）。6.0)100(fg/（mLg/（mLmin）。(三)小结：1、瞬时速度的变化率的概念；2、导数的概念；3、利用导数的定义求函数的导数的方法步骤：（四）练习：课本 P59 练习：1,2.（五）作业：课本 P63 习题 3-2 中 A 组 1,2 补充题：1.求函数f(x)=xx 2在1x 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 解：xxxxxy32)1()1(2 2、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为2()715(08)f xxxx，第 4 页 计算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义 解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是(2)f和(6)f 根据导数定义，0(2)()fxf xfxx 所以00(2)limlim(3)3xxffxx 同理可得:(6)5f 在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和 5，说明在2h附近，原油温度大约以3/C h的速率下降，在第6h附近，原油温度大约以5/C h的速率上升 注：一般地，0()fx反映了原油温度在时刻0 x附近的变化情况 五、教后反思：