高考数学一轮复习课时分层训练55坐标系文北师大版.doc

1 / 4【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 5555 坐标坐标系文北师大版系文北师大版1在极坐标系中，求点到直线 sin1 的距离解 点化为直角坐标为(，1)，3 分直线 sin1 化为 1，得 yx1，即直线的方程为 xy20，6 分故点(，1)到直线 xy20 的距离 d1.10 分2在极坐标系下，已知圆 O：cos sin 和直线l：sin.(1)求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程；(2)当 (0，)时，求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标解 (1)圆 O：cos sin ，即 2cos sin ，2 分圆 O 的直角坐标方程为 x2y2xy，即 x2y2xy0，4 分直线 l：sin，即 sin cos 1，则直线 l 的直角坐标方程为 yx1，即 xy10.6 分(2)由得8 分故直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标为.10 分3(2017·邯郸调研)在极坐标系中，已知直线 l 的极坐标方程为sin1，圆 C 的圆心的极坐标是 C，圆的半径为 1.(1)求圆 C 的极坐标方程；2 / 4(2)求直线 l 被圆 C 所截得的弦长解 (1)设 O 为极点，OD 为圆 C 的直径，A(，)为圆 C 上的一个动点，则AOD 或AOD，2 分OAODcos 或 OAODcos，圆 C 的极坐标方程为 2cos.4 分(2)由 sin1，得 (sin cos )1，6 分直线 l 的直角坐标方程为 xy0，又圆心 C 的直角坐标为，满足直线 l 的方程，直线 l 过圆 C 的圆心，8 分故直线被圆所截得的弦长为直径 2.10 分4(2015·全国卷)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：(t 为参数，t0)，其中 0<.在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：2sin ，C3：2cos .(1)求 C2 与 C3 交点的直角坐标；(2)若 C1 与 C2 相交于点 A，C1 与 C3 相交于点 B，求|AB|的最大值. 【导学号：00090370】解 (1)曲线 C2 的直角坐标方程为 x2y22y0，曲线 C3 的直角坐标方程为 x2y22x0，2 分联立Error!解得或Error!所以 C2 与 C3 交点的直角坐标为(0,0)和.4 分3 / 4(2)曲线 C1 的极坐标方程为 (R，0)，其中0<.因此 A 的极坐标为(2sin ，)，B 的极坐标为(2cos ，)8 分所以|AB|2sin 2cos |4.当 时，|AB|取得最大值，最大值为 4.10 分5(2018·太原模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为( 为参数)，曲线 C2 的普通方程为1，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C1 的普通方程和 C2 的极坐标方程；(2)若 A，B 是曲线 C2 上的两点，且 OAOB，求的值解 (1)依题意，曲线 C1 的普通方程为(x1)2y21，即x22xy20，2 分曲线 C2 的极坐标方程为 2cos242sin216(只要写出， 的关系式均可).4 分(2)曲线 C2 的极坐标方程为1，设 A(1，)，B，代入 C2的极坐标方程得1，1，6 分故，9 分.10 分6(2018·大同模拟)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为( 为参数)，直线 C2 的方程为 yx，以 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线 C1 和直线 C2 的极坐标方程；4 / 4(2)若直线 C2 与曲线 C1 交于 A，B 两点，求. 【导学号：00090371】解 (1)曲线 C1 的参数方程为( 为参数)，直角坐标方程为(x2)2(y2)21，即 x2y24x4y70，极坐标方程为 24cos 4sin 70.2 分直线 C2 的方程为 yx，极坐标方程为 tan ；4 分(2)直线 C2 与曲线 C1 联立，可得 2(22)70， 6 分设 A，B 两点对应的极径分别为 1，2，则1222，127，8 分.10 分