高考的味道——考前必刷题之数学理全国I卷：6.三角函数.pdf

高考的味道考前必刷题之数学（理）（全国 I 卷）：6.三角函数 第 1 页（八）基本初等函数（三角函数）（十）三角恒等变换 1.2019已知函数()sin()(0),24f xx+x ，为()f x的零点，4x为()yf x图象的对称轴，且()f x在518 36，单调，则的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5 2.2019函数()f x=cos()x的部分图象如图所示，则()f x的单调递减区间为()A.13(,),44kkkZ B.13(2,2),44kkkZ C.13(,),44kkkZ D.13(2,2),44kkkZ 3.2019已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+23)，则下面结论正确的是（）A 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不 第 2 页 变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12个单位长度，得到曲线C2 4.2019oooosin 20 cos10cos160 sin10=()A.32 B.32 C.12 D.12 1.B 2.D 3.D【解析】试题分析：因为12,C C函数名不同，所以先将2C利用诱导公式转化成与1C相同的函数名，则222:sin(2)cos(2)cos(2)3326Cyxxx，则由1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍变为sin 2yx，再将曲线向左平移12个单 第 3 页 位得到2C，故选 D.4.D（十一）解三角形 1.2019ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC(acosB+bcosA)=c.()求 C;()若7c ，ABC 的面积为3 32，求ABC 的周长.2.2019ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为23sinaA .（1）求 sinBsinC;（2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长.1.（1）3 （2）57 2.解：（1）由题设得21sin23sinaacBA，即1sin23sinacBA.由正弦定理得1sinsinsin23sinACBA.故2sinsin3BC.由余弦定理得229bcbc，即2()39bcbc，得33bc.故ABC的周长为333.考纲原文 第 4 页（八）基本初等函数（三角函数）1任意角的概念、弧度制（1）了解任意角的概念.（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.2三角函数（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.（2）能利用单位圆中的三角函数线推导出2，的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.（3）理解正弦函数、余弦函数在0，2上的性质（如单调性、最大值和最小值、以及与x轴的交点等），理解正切函数在,2 2 内的单调性.（4）理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，sintan.cosxxx（5）了 解 函 数sin()yAx的物理意义；能画出sin()yAx的图象，了 解 参 数,A 对 函 数 图 象变 化 的 影 响.（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题.（十）三角恒等变换 1和与差的三角函数公式 第 5 页（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.2简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）.（十 一）解三角形 1正弦定理和余弦定理 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2应用 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.对于三角函数与三角恒等变换的考查：1涉及本专题的选择题、填空题一般考查三角函数的基本概念、三角恒等变换及相关计算，同时也考查三角函数的图象与性质的应用等，解答题的考查则重点在于三角函数的图象与性质的应用.2从考查难度来看，本专题试题的难度相对不高，以三 第 6 页 角计算及图象与性质的应用为主，高考中通常考查对三角的计算及结合图象考查性质等.3从考查热点来看，三角恒等变换、三角函数的图象与性质是高考命题的热点，要能够熟练应用三角公式进行三角计算，能够结合正弦曲线、余弦曲线，利用整体代换去分析问题、解决问题.同时要注意两者之间的综合.对于解三角形的考查：1涉及本专题的选择题、填空题一般利用正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，考查三角形边、角、面积等的相关计算，同时注重与三角函数的图象与性质、基本不等式等的综合.2从考查难度来看，本专题试题的难度中等，主要考查正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用，高考中主要以三角形的方式来呈现，解决三角形中相关边、角的问题.3从考查热点来看，正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式的应用是高考命题的热点，要能够熟练应用公式进行三角形的边、角求值，三角形形状的判断及面积的相关计算等.注意三角形本身具有的性质的应用.