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1/3 课题：二次函数的图象和性质 溧阳市南渡初中 陈建芳 教学目标：1、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性 2、经历推导二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标公式的过程，并能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题。3、通过利用二次函数知识解决实际问题，发展学生的数学应用能力。教学重点：二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标公式的推导和应用 教学难点：推导二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标公式 教学过程：一、创设情境：1、说出下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）、y=2（x-3）2-5（2）、y=-1/2（x+1）2+2 学生口答，并小结：形如 y=a（x-h）2+k 的二次函数的对称轴为直线 x=h，顶点坐标为（h,k）2、你能说出二次函数 y=2x2-8x+13 的对称轴和顶点坐标吗？学生思考后相互交流，并小结：将所给的一般形式转化为 y=a（x-h）2+k 的形式即可确定二次函数图象的对称轴和顶点坐标。二、探索新知：1、试一试：用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）、y=x2+4x-2 (2)、y=-3x2+2x+4 学生尝试完成，师生共同评价。其中第（2）小题用配方法比较麻烦，由此体会推导二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴和顶点坐标公式的必要性。2、二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标公式 师生共同完成推导过程，得二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=-b/2a,顶点坐标是（-b/2a,4ac-b2/4a），并利用公式确定 y=-3x2+2x+4 的对称轴和顶点坐标，比较公式法和配方法的优劣。3、做一做：用公式法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）、y=-2x2+3x （2）、y=(2x+1)(x-1)学生板演，师生共同评价，并小结：先确定 a、b、c 的值，再用公式求解 4、例题讲解：2/3 例1、选择一组你喜欢的 a、b、c 的值，使二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象同时满足下列条件：、开口向下，、当 x2时，y随x的 增 大 而 减 小，这 样 的 解 析 式 可 以 是：_.理解第个条件的含义，即：-b/2a=2 例2、下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线的形状，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用 y=0.0225x2+0.9x+10 表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，求：（1）、钢缆的最低点到桥面的距离是多少？（2）、两条钢缆最低点之间的距离是多少？引导学生结合图象理解问题中所指的两个距离与图象顶点坐标的关系。三、课堂小结：学生自我小结并相互完善，教师进行整理归纳。四、布置作业：课本第 55 页：1（1）、（2）、（3）、（5），2 3/3【教师教学业务档案卡】二类（2）溧阳市南渡初级中学校教师研究课（观摩课）评议鉴定表 执教者 陈建芳 开课时间 2013.4.12 听课人数 14 开课年级 初三（6）班 科目 数学 开课级别 校际交流 研究目的 提高学生数学阅读能力策略的研究 课题 二次函数的图象和性质 教 学 简 况 一、创设情境：1、说出下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）、y=2（x-3）2-5 （2）、y=-1/2（x+1）2+2 2、你能说出二次函数 y=2x2-8x+13 的对称轴和顶点坐标吗？二、探索新知：1、试一试：用配方法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）、y=x2+4x-2 (2)、y=-3x2+2x+4 2、二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴和顶点坐标公式 3、做一做：用公式法确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：（1）、y=-2x2+3x （2）、y=(2x+1)(x-1)4、例题讲解：例题 1：选择一组你喜欢的 a、b、c 的值，使二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象同时满足下列条件：、开口向下，、当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，这样的解析式可以是：_.例题 2 下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线的形状，按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用 y=0.0225x2+0.9x+10 表示，而且左右两条抛物线关于 y 轴对称，求：（1）、钢缆的最低点到桥面的距离是多少？（2）、两条钢缆最低点之间的距离是多少？三、课堂小结：学生自我小结并相互完善，教师进行整理归纳。四、布置作业：课本第 55 页：1（1）、（2）、（3）、（5），2 综 合 评 语 教师根据教学内容，因材施教地制定了教学思路。这节课以“创设情境、导入新课大胆猜想说理验证简单应用”为线索，整个教学过程思路清晰，培养了学生探究能力，体现了新课标理念，教学效果好。鉴定人 芮和保 鉴定单位（盖章）审核人 说明：本表为校、片、市级公开课鉴定表，由组织单位负责填写。该表一式二份，一份 存教师业务档案。
