高三数学一轮复习《函数及其性质》专项练习题(含答案).pdf
高三数学一轮复习函数及其性质专项练习题（含答案）一、单选题 1在下列函数中，函数yx表示同一函数的（）A2yx（）B33yx C00 xxyxx，D2xyx 2函数 12xf xx的定义域为（）A 1,22,B1,C2,D1,2 3函数 221xf xx的图象大致为（）A B C D 4函数33cosxxyx在区间,2 2的图象大致为（）A B C D 5已知定义在R上的函数 f x的导函数为 fx，对任意xR满足 0f xfx，则下列结论一定正确的是（）A 23e2e3ff B 23e2e3ff C 32e2e3ff D 32e2e3ff 6已知22143fxx，则 f x（）A224xx B22xx C221xx D224xx 7若函数2112fxxxx，且 4f m，则实数m的值为（）A6 B6或6 C6 D3 8已知全集2|Ay yxx，集合2|1Bx x，则AB（）A12，B1，C1，D102，9已知函数 231,03,0 xxf xxxa x的值域为1,，则实数a的取值范围是（）A1,B1,C3,D3,102sin()cosxxf xxx在,的图象大致为（）A B C D 11若()f x是奇函数，且在(0,)内是单调函数，又(2)0f，则关于x的不等式()0 xf x 的解集是（）A|20 xx 或2x B|2x x 或02x C|20 xx 或02x D|2x x 或2x 12设0.02e1a，0.012 e1b，sin0.01tan0.01c，则（）Aabc Bacb Ccab Dbca 二、填空题 13函数 22xf xx的定义域为_ 14已知函数(21)yfx的定义域为1,2，则函数(1)yf x的定义域为_.15已知函数 322xxxaf x是偶函数，则a_.16已知函数2()ln3f xxxax有两个极值点，则实数 a的取值范围为_.三、解答题 17已知函数()f x是二次函数，(1)0f，(3)(1)4ff(1)求()f x的解析式；(2)解不等式(1)4f x 18已知函数 32fxxax，aR，且 11f 求：(1)a的值及曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程；(2)函数 f x在区间0,2上的最大值 19 2e1xf xa是奇函数(1)求a (2)判断并证明 f x的单调性(3)若 220f tf t，求t的取值范围 20已知函数 21xmf xnx是定义在1,1上的奇函数，且 112f.(1)求,m n的值；(2)判断 f x在1,1上的单调性，并用定义证明；21已知函数 2f xxx.(1)判断 fx在区间,0上的单调性，并用定义证明；(2)判断 fx的奇偶性，并求 fx在区间1,2上的值域.22已知函数21()log4(1)22xxf xkkk(1)当2k 时，求函数()f x在0,)的值域；(2)已知01k，若存在两个不同的正数 a，b，当函数()f x的定义域为,a b时，()f x的值域为1,1ab，求实数 k 的取值范围 23如图，在半径为 6 m 的14圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料 OABC，其中点 B在圆弧上，点 A，C在两半径上，现将此矩形铝皮 OABC 卷成一个以 AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长|AB|x m，圆柱的体积为 V m3.(1)写出体积 V 关于 x的函数关系式，并指出定义域；(2)当 x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积 V 最大?最大体积是多少?24 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）记双曲正弦函数为 f x，双曲余弦函数为 g x，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质：定义域均为R，且 f x在R上是增函数；f x为奇函数，g x为偶函数；exf xg x（常数e是自然对数的底数，e2.71828）利用上述性质，解决以下问题：(1)求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式；(2)证明：对任意实数x，22f xg x为定值；(3)已知mR，记函数 224ym gxf x，0,ln2x的最小值为 m，求 m 参考答案 1C2A3A4A5A6D7B8D9D10C12A 13 2,00,2 140,6 151 1610,6 17（1）由(3)(1)ff，知此二次函数图象的对称轴为=1x，又因为(1)0f，所以1,0是 f x的顶点，所以设2()(1)f xa x 因为(1)4f，即2(1 1)4a 所以得1a 所以2()(1)f xx（2）因为2()(1)f xx所以2(1)f xx(1)4f x化为24x，即2x 或 2x 不等式的解集为(,22,)18（1）32f xxax 232fxxax 13 21fa，解得：1a 故 32f xxx，(1)0f 曲线 yf x在点 1,1f处的斜率为1k，切线方程(1)(1)yfk x 即1yx（2）由（1）可知：32f xxx，232fxxx 令 2320fxxx，解得1220,3xx 故当20,)3x时，0fx，所以 f x单调递减；当2,23x时，0fx，所以 f x单调递增；f x区间0,2内，当2x 时取最大值，最大值为(2)4f 19（1）利用奇函数定义可直接构造方程求得结果；（2）设12xx，由 1221212 ee0e1 e1xxxxf xf x可得单调性；（3）利用奇偶性和单调性将不等式化为22tt，解不等式即可求得结果.（1）f x为奇函数，fxf x，即 0f xfx，2 1 e222220e1e1e1xxxxaaaa，解得：1a；（2）f x在R上单调递减，证明如下：设12xx，则 122121212 e12 e12211e1e1e1 e1xxxxxxf xf x 12212 eee1 e1xxxx；xye为R上的增函数，12eexx，又2e10 x，110 xe，210f xf x，fx在R上单调递减；（3）由 220f tf t得：22f tf t，f x为奇函数，22f tft，22f tft；由（2）知：f x在R上单调递减，22tt，解得：21t ，即t的取值范围为2,1.20（1）f x是定义在1,1上的奇函数，00fm，解得：0m；11112fn，1n；经检验：当0m，1n 时，21xfxx，则 21xfxf xx ，fx为奇函数；0m，1n.（2）f x在1,1上单调递增，证明如下：设1211xx，222112121221212122222221212111111111xxxxx xxxxxxxfxfxxxxxxx12122221111xxx xxx；121x x，120 xx，2210 x ，2110 x ，210f xf x，fx是在1,1上单调递增.21（1）fx在区间0，上单调递减，证明如下：1x，20 x ，且12xx，有 12122112122222f xf xxxxxxxxx 21212112121222xxxxxxx xx xx x.因为1x，2,0 x ，且12xx，所以120 x x，210 xx.于是21121220 xxx xx x，即 12f xf x.所以 fx在区间0，上单调递减.（2）fx的定义域为，00，.因为 2fxxfxx ，所以 fx为奇函数.由（1）知 fx在区间0，上单调递减，结合奇偶性可得 fx在区间0，上单调递减，故 fx在区间 12，上单调递减.又因为 11f，21f，所以 fx在区间 12，上的值域为11，.22（1）当2k 时，25()log2 422xxf x，0,)x 令21,xt，则22225119()log2log2248g tttt，根据复合函数单调性可知，22119()log248g tt在1,t上单调递增，故 27()1log2g tg，所以函数()f x在0,)的值域为27log,2（2）因为函数()f x的定义域为,a b，令2xt，则22,2xabt，则 2112h tktktk 因为01k，所以对称轴102ktk，故 2112h tktktk在2,2ab上单调递增，则()f x单调递增，因为()f x的值域为1,1ab，所以 22log21log21abhahb，即2121121 222121 222aaabbbkkkkkk，故2,2ab可看作方程21102k tktk的两个根，由于,a b为正数，所以21,21ab，则要满足 010h，解得：1323k，故实数 k的取值范围是13,23 23（1）连接OB，在Rt OAB中，ABx，236OAx，设圆柱底面半径为r，则2362xr，即222436rx，32364xxVrx，其中06x（2）由236304xV 及06x，得2 3x，列表如下：x(0,2 3)2 3(2 3，6)V 0 V 极大值12 3 当2 3x 时，V有极大值，也是最大值为12 3 m3 24（1）解：由性质知 exf xg x，所以 exfxgx，由性质知，fxf x，gxg x，所以 exf xg x，即 eexxf xg xf xg x，解得 ee2xxf x，ee2xxg x.因为函数1exy、exy 均为R上的增函数，故函数 f x为R上的增函数，合乎题意.（2）证明：由（1）可得：22222222eeeeee2ee212244xxxxxxxxf xg x.（3）解：函数 22224ee2 eexxxxym gxf xm，设eexxt，由性质，ee2xxf x在R是增函数知，当0,ln2x时，30,2t，所以原函数即222ymttm，30,2t，设 222h tmttm，30,2t，当0m 时，2h tt 在30,2上单调递减，此时 min332h th 当0m时，函数 h t的对称轴为1tm，当0m 时，则10m，h t在30,2上单调递减，此时 min317324mh th，当1302m时，即23m 时，h t在10,m上单调递减，在1 3,2m上单调递增，此时 min112h thmmm 当132m时，即203m时，h t在30,2上单调递减，此时 min317324mh th 综上所述，1723,43122,3mmmmmm.
