高考数学一轮总复习第10章计数原理概率与统计第4节古典概型与几何概型高考AB卷理.doc

1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 1010 章计数原理概章计数原理概率与统计第率与统计第 4 4 节古典概型与几何概型高考节古典概型与几何概型高考 ABAB 卷理卷理古典概型 1.(2013·全国，14)从 n 个正整数 1，2，n 中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于 5 的概率为，则 n_.解析 从 1，2，n 中任取两个不同的数共有 C 种取法，两数之和为 5 的有(1，4)，(2，3)2 种，所以)，即，解得 n8.答案 8随机数与几何概型 2.(2016·全国，4)某公司的班车在 7：00，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是( )A. B. C. D.3 4解析 如图所示，画出时间轴：小明到达的时间会随机的落在图中线段 AB 中，而当他的到达时间落在线段 AC 或 DB 时，才能保证他等车的时间不超过 10 分钟，根据几何概型得所求概率 P，故选 B.答案 B3.(2016·全国，10)从区间0，1随机抽取 2n 个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成 n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于 1 的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为( )2 / 7A. B. C. D.2m n解析 由题意得：(xi，yi)(i1，2，n)在如图所示方格中，而平方和小于 1 的点均在如图所示的阴影中，由几何概型概率计算公式知，故选 C.答案 C古典概型 1.(2014·陕西，6)从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2个点，则这 2 个点的距离不小于该正方形边长的概率为( )A. B. C. D.4 5解析 从这 5 个点中任取 2 个，有 C10 种取法，满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有 C6 种，因此所求概率 P.故选 C.答案 C2.(2016·江苏，7)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具)先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是_.解析 基本事件共有 36 个.如下：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，其中满足点数之和小于 10 的有 30 个.故所求概率为 P.答案 5 63 / 73.(2015·江苏，5)袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2 只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为_.解析 这两只球颜色相同的概率为,C)，故两只球颜色不同的概率为 1.答案 5 64.(2014·广东，11)从 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是 6 的概率为_.解析 十个数中任取七个不同的数共有 C 种情况，七个数的中位数为 6，那么 6 只有处在中间位置，有 C 种情况，于是所求概率P,C).答案 1 65.(2014·江西，12)10 件产品中有 7 件正品、3 件次品，从中任取4 件，则恰好取到 1 件次品的概率是_.解析 从 10 件产品中任取 4 件共有 C210 种不同的取法，因为10 件产品中有 7 件正品、3 件次品，所以从中任取 4 件恰好取到 1件次品共有 CC105 种不同的取法，故所求的概率为 P.答案 1 26.(2015·北京，16)A，B 两组各有 7 位病人，他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下：A 组：10，11，12，13，14，15，16B 组：12，13，15，16，17，14，a假设所有病人的康复时间互相独立，从 A，B 两组随机各选 1 人，A 组选出的人记为甲，B 组选出的人记为乙.4 / 7(1)求甲的康复时间不少于 14 天的概率；(2)如果 a25，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；(3)当 a 为何值时，A，B 两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明)解 设事件 Ai 为“甲是 A 组的第 i 个人” ，事件 Bi 为“乙是 B 组的第 i 个人” ，i1，2，7.由题意可知 P(Ai)P(Bi)，i1，2，7.(1)由题意知，事件“甲的康复时间不少于 14 天”等价于“甲是A 组的第 5 人，或者第 6 人，或者第 7 人” ，所以甲的康复时间不少于 14 天的概率是P(A5A6A7)P(A5)P(A6)P(A7).(2)设事件 C 为“甲的康复时间比乙的康复时间长”.由题意知，CA4B1A5B1A6B1A7B1A5B2A6B2A7B2A7B3A6B6A7B6.因此 P(C)P(A4B1)P(A5B1)P(A6B1)P(A7B1)P(A5B2)P(A6B2)P(A7B2)P(A7B3)P(A6B6)P(A7B6)10P(A4B1)10P(A4)P(B1).(3)a11 或 a18.随机数与几何概型 7.(2015·陕西，11)设复数 z(x1)yi(x，yR)，若|z|1，则 yx 的概率为( )A. B. C. D.1 解析 由|z|1 可得(x1)2y21，表示以(1，0)为圆心，半径为 1 的圆及其内部，满足 yx 的部分为如图阴影所示，由几何5 / 7概型概率公式可得所求概率为：P.答案 B8.(2014·湖北，7)由不等式组确定的平面区域记为 1，不等式组确定的平面区域记为 2，在 1 中随机取一点，则该点恰好在2 内的概率为( )A. B. C. D.7 8解析 由题意作图，如图所示，1 的面积为×2×22，图中阴影部分的面积为 2××，则所求的概率 P.选 D.答案 D9.(2013·四川，9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯.这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮.那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 2 秒的概率是( )A. B. C. D.7 8解析 设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为 x，y，则由题意可得，0x4，0y4；而所求事件“两串彩灯同时通电后，第一次闪亮相差不超过 2 秒”(x，y)|xy|2，由图示得，该事件概率 P.答案 C10.(2016·山东，14)在1，1上随机地取一个数 k，则事件“直线 ykx 与圆(x5)2y29 相交”发生的概率为_.解析 由已知得，圆心(5，0)到直线 ykx 的距离小于半径，6 / 7<3，解得<k<，由几何概型得 P.答案 3 411.(2015·福建，13)如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 C 的坐标为(2，4)，函数 f(x)x2，若在矩形 ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_.解析 由几何概型的概率公式：P1.答案 5 1212.(2014·福建，14)如图，在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_.解析 因为函数 yex 与函数 yln x 互为反函数，其图象关于直线 yx 对称，又因为函数 yex 与直线 ye 的交点坐标为(1，e)，所以阴影部分的面积为 2(e×1exdx)2e2ex2e(2e2)2，由几何概型的概率计算公式，得所求的概率 P.答案 2 e213.(2012·湖南，15)函数 f(x)sin(x)的导函数 yf(x)的部分图象如图所示，其中，P 为图象与 y 轴的交点，A，C 为图象与 x 轴的两个交点，B 为图象的最低点.(1)若 ，点 P 的坐标为，则 _；(2)若在曲线段与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC 内的概率为_.解析 f(x)sin(x)，f(x)cos(x).(1)时，f(x)cos(x).f(0)，即 cos，3.7 / 7(2)当 x时，x；当 x时，x.由几何概型可知，该点在ABC 内的概率为答案 (1)3 (2) 4